Finite Group Databasebeta

← #28565393

Subgroups — #28565393

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423270C212yesmaximal, complemented
6#21423249C212yesmaximal, complemented
7#21423208C212yesmaximal, complemented
8#21423187C212yesmaximal, complemented
9#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838122C2212yes—
13#16838117—21no—
14#16838109—21no—
15#16838104—22no—
16#16838058—22no—
17#16838056C2212yes—
18#16838021—22no—
19#16837980—21no—
20#16837957—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837950—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837885—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837762—22no—
27#16837753C2212yes—
28#16837749C2212yes—
29#16837727—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837692C2212yes—
33#16837689—21no—
34#16837653—22no—
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837598C2211yescharacteristic
37#16837597C2212yes—
38#16837594—21no—
39#16837549—21no—
40C4×#11745660—21no—
41C4×D472—21no—
42#16837426C2211yescharacteristic
43#16837404—22no—
44#16837147C2212yes—
45#16837147C2212yes—
46#16837134C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×D4⋊C8C2212yes—
52C59×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685D411yescharacteristic
55C2×#11745687—22no—
56C22×Dic118—21no—
57C2×#11745660—21no—
58C2×D472—21no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727D412yes—
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273727C2312yes—
66#14273724C2311yescharacteristic
67#14273720—24no—
68#14273718—22no—
69#14273715—21no—
70#14273714—22no—
71#14273713—24no—
72#14273711—24no—
73#14273707—22no—
74#14273706—22no—
75#14273704—24no—
76#14273703—22no—
77#14273701—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273699—24no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83Q8×Dic59—22no—
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86#14273692—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236D411yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59—22no—
93D4×Dic59—24no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96#14273686—22no—
97#14273686D411yescharacteristic
98#14273685—22no—
99#14273684—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—22no—
102C2×C4⋊Dic59D412yes—
103C42×D59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—22no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
109#14273652—21no—
110#14273652—24no—
111#14273649—21no—
112#14273649—24no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273648—22no—
116#14273647—22no—
117C2×#41×C59—21no—
118C2×M16×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120#127×C59D411yescharacteristic
121#124×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59D412yes—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59C2312yes—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C59—21no—
130#97×C59—21no—
131C4×C8×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133#41×C59—42no—
134#41×C59—42no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59—22no—
149#11745687—82no—
150#11745687—82no—
151#11745685—41no—
152#11745685—41no—
153#11745685—44no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118—81no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168M16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—21no—
183#11745669—82no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—24no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D414yes—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205#11745664—81no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207D472—42no—
208#11745660—42no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213Q8×C59—42no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—22no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—44no—
218D4×C59—42no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—84no—
235C22⋊D59—82no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—24no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—82no—
242C2×Dic59—84no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—42no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257Dic118—42no—
258Dic118—42no—
259Dic118—42no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—42no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—42no—
265#18585—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59#45412yes—
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59#57611yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288Dic59—41no—
289Dic59—44no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293#3511—591no—
294#3253—591no—
295#3141—591no—
296#3106—591no—
297#1638—592no—
298#1635—592no—
299#1628—592no—
300#1625—592no—
301#1546—591no—
302#1489—591no—
303#1484D5911yescharacteristic, complemented
304C2×C59—41no—
305C2×C59—82no—
306C2×C59#300511yescharacteristic
307C2×C59#301211yescharacteristic
308C2×C59C2×#45411yescharacteristic
309D59—81no—
310D59—161no—
311#556—592no—
312#555—1181no—
313#554—1181no—
314#553—1182no—
315#548—1182no—
316#547—592no—
317#542—1182no—
318#537—1181no—
319#533—1181no—
320#532—591no—
321#532—1181no—
322#532C2×D5911yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—591no—
324#520—1181no—
325C4×#41—591no—
326#489—1182no—
327#487—592no—
328#486—592no—
329#482—1181no—
330#477—591no—
331#476—592no—
332#476—591no—
333#476—1181no—
334#469—1182no—
335#460—591no—
336#459—592no—
337#459—591no—
338#459—1181no—
339#449—1181no—
340C4×SD16—1181no—
341C4×D8—1181no—
342#431C2×D5911yescharacteristic
343#423—591no—
344#417—1182no—
345C4×M16C2×D5911yescharacteristic
346#332—592no—
347#332—592no—
348Q8⋊C8—592no—
349D4⋊C8—592no—
350D4⋊C8C2×D5912yes—
351D4⋊C8C2×D5912yes—
352C59#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—591no—
355C2×#41—1182no—
356C2×#41—1181no—
357C22×Q8—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×D8—1181no—
360C2×D8—1182no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1181no—
363C4⋊Q8—592no—
364C4⋊Q8—592no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8D23611yescharacteristic
369#127—591no—
370#127D23611yescharacteristic
371#126—1184no—
372#125—1182no—
373#124—21no—
374#124—1184no—
375#124—1182no—
376#124—1181no—
377#123—1184no—
378C22⋊Q8—1184no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382#121—21no—
383#121—1182no—
384#121—1182no—
385#121—1182no—
386#121—1184no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389#121D23612yes—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1184no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4C22×D5912yes—
405#117—591no—
406#117—1182no—
407#117—1182no—
408#117—1181no—
409C2×C4⋊C4—592no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C42—1181no—
413C2×C42C22×D5911yescharacteristic
414#107—1181no—
415#106—1181no—
416#106—1182no—
417C4⋊C8—592no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421#103—1184no—
422#103—1181no—
423#102—1184no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D5912yes—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—4722no—
436#41—4722no—
437#41—2364no—
438#41—2361no—
439#41—2361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4C2×D23612yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4C2×D23611yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468SD16—2362no—
469D8—4722no—
470D8—2362no—
471M16—42no—
472M16—4721no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1182no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—594no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—1184no—
482C4⋊C4—1184no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4C2×D23612yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—1184no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42C2×D23611yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—1181no—
511C23—2361no—
512C23#1427369711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—4722no—
517Q8—2362no—
518Q8—2362no—
519Q8—2362no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—4722no—
528D4—4724no—
529D4—2362no—
530D4—2362no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1184no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—4724no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369711yescharacteristic
556C2×C4#1427369711yescharacteristic
557C2×C4#1427369711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×D23611yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2362no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—4721no—
572C22—4721no—
573C22—4721no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22C2×#1427369711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—4721no—
583C4—2361no—
584C4—2364no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C4#1683757612yes—
588C4#1683819811yescharacteristic
589C4#1683819811yescharacteristic
590C4#1683820711yescharacteristic
591C4#1683821411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—9441no—
595C2—4721no—
596C2#2143334011yescharacteristic
597C2#2143340311yescharacteristic
598C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1484C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1484D59
hypocenterC59#18585
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438003C2semidirect
2. #21435474C2semidirect
3. #21434490C2semidirect
4. #21434157C2semidirect
5. #21423270C2semidirect
6. #21423249C2semidirect
7. #21423208C2semidirect
8. #21423187C2semidirect
9. #21422767C2semidirect
10. #21422536C2semidirect
11. C59×#1484C2semidirect
303. #1484D59semidirect
352. C59#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214354742
#214344902
#214341572
#214232702
#214232492
#214232082
#214231872
#214227672
#214225362
C59×#14842
#1858559