Finite Group Databasebeta

← #28565397

Subgroups — #28565397

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438145C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423378C212yesmaximal, complemented
5#21423357C212yesmaximal, complemented
6#21423350C212yesmaximal, complemented
7#21423329C212yesmaximal, complemented
8#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838122C2211yescharacteristic
13#16838107—21no—
14#16838092—21no—
15#16838078—22no—
16D4×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838061—21no—
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838046—21no—
21#16838017—21no—
22#16837994—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837913—21no—
26C2×#14273706—21no—
27#16837881—21no—
28#16837808—22no—
29#16837808—21no—
30#16837805C2212yescomplemented
31#16837798C2212yescomplemented
32#16837764—21no—
33#16837737—21no—
34#16837720—21no—
35#16837684C2212yescomplemented
36#16837679C2212yescomplemented
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837442—22no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yescomplemented
41#16837147C2212yescomplemented
42#16837132C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
45#16837129C2212yescomplemented
46C22×SD16×C59—21no—
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#461—21no—
50C59×#461—21no—
51C59×#461C2212yes—
52C59×#461C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273726—21no—
62#14273721—21no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719D411yescharacteristic
66#14273719D412yes—
67#14273717—22no—
68#14273715D411yescharacteristic
69#14273714—21no—
70#14273713—22no—
71#14273711—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273708—22no—
76#14273707—21no—
77#14273706—22no—
78#14273706—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706D411yescharacteristic
85#14273705—22no—
86#14273704—22no—
87#14273701—21no—
88#14273701D411yescharacteristic
89#14273699—22no—
90#14273698—21no—
91#14273696—22no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95#14273692—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273686—21no—
103#14273686D412yes—
104#14273684—21no—
105#14273683—22no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C2×Dic59⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110#14273660—22no—
111#14273660—24no—
112#14273658—22no—
113#14273658—24no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273650—22no—
116#14273647—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118#14273638—21no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59—21no—
122C22×D4×C59D411yescharacteristic
123C23×C4×C59—21no—
124C2×SD16×C59—22no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×SD16×C59—44no—
127C22×C8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2312yes—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59D411yescharacteristic
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#103×C59—22no—
146#103×C59—22no—
147C24×C59—21no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—42no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59—82no—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—22no—
172#11745687—42no—
173#11745687—42no—
174#11745685—82no—
175C2×D236C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—82no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183SD16×C59—44no—
184SD16×C59—44no—
185C2×C8×C59—22no—
186C2×C8×C59—42no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232#11745664—24no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—81no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—82no—
245D4×C59—21no—
246D4×C59—21no—
247D4×C59—21no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59—81no—
262C2×C4×C59—82no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—44no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—82no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—44no—
278C2×Dic59—82no—
279D236—22no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—82no—
283Dic118—22no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—42no—
287Dic118—82no—
288C8×C59—42no—
289C59⋊C8—24no—
290C59⋊C8—42no—
291#18586—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—84no—
301C22×C59#45612yes—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—82no—
313C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C59#57511yescharacteristic
315C4×C59#57712yes—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321#3520—591no—
322#3239—591no—
323#3165—591no—
324C2×#461D5911yescharacteristic, complemented
325#1654—592no—
326#1651—592no—
327#1650—592no—
328#1647—592no—
329#1552—591no—
330#1490—591no—
331#1483—591no—
332C2×C59—22no—
333C2×C59—42no—
334C2×C59—81no—
335C2×C59#300611yescharacteristic
336C2×C59#300911yescharacteristic
337C2×C59C2×#45611yescharacteristic
338D59—81no—
339C22×SD16—21no—
340#556—591no—
341#554—1181no—
342#552—1181no—
343#551—1182no—
344D4×Q8—591no—
345#548—1181no—
346#547—591no—
347#547—591no—
348#546—1181no—
349#542—1181no—
350#539—1182no—
351#533—591no—
352C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
353#529—591no—
354#525—1181no—
355C2×C22⋊Q8—1181no—
356#520—1181no—
357C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
358#501—1182no—
359#501—1181no—
360#500—592no—
361#498—592no—
362#489—1181no—
363#484—1181no—
364#481—1181no—
365#475—592no—
366#474—592no—
367#461—21no—
368#461—21no—
369#461C2×D5912yes—
370#461C2×D5912yes—
371#432—591no—
372#428—1182no—
373C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374C2×#103—21no—
375C4×M16—591no—
376#332—592no—
377#332—592no—
378Q8⋊C8—592no—
379D4⋊C8—592no—
380D4⋊C8—592no—
381D4⋊C8—592no—
382C59#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1181no—
384C2×#41—1181no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1181no—
387C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—44no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8—591no—
399C4⋊Q8—1181no—
400C4⋊Q8C22×D5912yes—
401#126—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1181no—
404#125—591no—
405#125—592no—
406#125—1182no—
407#124—591no—
408#124—1182no—
409#124—1181no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1181no—
415C22⋊Q8—591no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426#121—591no—
427#121—1181no—
428#121—1182no—
429#121—1181no—
430#120—1182no—
431C4×Q8—591no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×Q8—1181no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—591no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
444C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
445C4×D4C22×D5911yescharacteristic
446C4×D4C22×D5911yescharacteristic
447#117—592no—
448#117—1182no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1182no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—1184no—
461#107—1182no—
462#106—1184no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—592no—
466C4⋊C8C22×D5912yes—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1182no—
470#102—1182no—
471C22⋊C8—1181no—
472#97—1181no—
473#97—1181no—
474C4×C8—592no—
475C24—21no—
476#41—4722no—
477#41—2362no—
478#41—2362no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—591no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—4722no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—591no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513M16—1184no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—1182no—
517C2×C8—1182no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C42—1181no—
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
562C42C23×D5911yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—1181no—
569C23#1427369511yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—1182no—
574Q8—4722no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577Q8—2362no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—1182no—
583D4—4722no—
584D4—2364no—
585D4—2362no—
586D4#1427375312yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—4722no—
606C2×C4—4722no—
607C2×C4—2364no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4#1427369511yescharacteristic
611C2×C4#1427369511yescharacteristic
612C2×C4#1427369511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—1184no—
618C8—2362no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22#1683758312yes—
632C22C2×#1427369511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—2361no—
641C4—2362no—
642C4—2362no—
643C4—2361no—
644C4—2361no—
645C4C2×#1427375311yescharacteristic
646C4#1683820011yescharacteristic
647C4#1683820812yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—4721no—
652C2#2143334611yescharacteristic
653C2#2143336911yescharacteristic
654C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#461C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438145C2
hypercenterC2×#461D59
hypocenterC59#18586
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21434638C2semidirect
4. #21423378C2semidirect
5. #21423357C2semidirect
6. #21423350C2semidirect
7. #21423329C2semidirect
8. #21422794C2semidirect
9. #21422539C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C2×C59×#461C2semidirect
30. #16837805C22semidirect
31. #16837798C22semidirect
35. #16837684C22semidirect
36. #16837679C22semidirect
40. #16837149C22semidirect
41. #16837147C22semidirect
42. #16837132C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
324. C2×#461D59semidirect
382. C59#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381452
#214353262
#214346382
#214233782
#214233572
#214233502
#214233292
#214227942
#214225392
#214225072
C2×C59×#4612
#1858659