Finite Group Databasebeta

← #28565402

Subgroups — #28565402

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438140C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423381C212yesmaximal, complemented
6#21423360C212yesmaximal, complemented
7#21423353C212yesmaximal, complemented
8#21423332C212yesmaximal, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745660—21no—
13#16838126C2211yescharacteristic
14#16838110—21no—
15#16838093—21no—
16#16838076—22no—
17#16838067C2211yescharacteristic
18#16838064—21no—
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16838043—21no—
22#16838024—21no—
23#16838000—22no—
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837915—21no—
27C22⋊Q8×D59—21no—
28#16837884—21no—
29C2×C4×D236C2211yescharacteristic
30#16837812—22no—
31#16837811—21no—
32#16837805C2212yescomplemented
33#16837798C2212yescomplemented
34#16837762—21no—
35#16837738—21no—
36#16837721—21no—
37#16837688C2212yescomplemented
38#16837683C2212yescomplemented
39#16837608—21no—
40#16837608—21no—
41#16837608C2212yes—
42#16837608C2212yes—
43#16837445—22no—
44C2×#14273652—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic
46#16837132C2212yescomplemented
47#16837129C2212yes—
48#16837129C2212yes—
49#16837129C2212yescomplemented
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#332C2212yescomplemented
54C59×#332C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745689—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745660—44no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727C2312yes—
69#14273726—21no—
70#14273722—22no—
71#14273721—22no—
72#14273721—21no—
73#14273719D411yescharacteristic
74#14273717—22no—
75#14273716—21no—
76#14273715—22no—
77#14273715D411yescharacteristic
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273712—22no—
82#14273710—21no—
83#14273707—22no—
84#14273707—21no—
85#14273706D411yescharacteristic
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273703—21no—
90#14273703—21no—
91#14273703—21no—
92#14273702—22no—
93#14273702—21no—
94#14273702—21no—
95#14273701D411yescharacteristic
96#14273697—22no—
97Q8×Dic59—21no—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236—22no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236D411yescharacteristic
103C4×D236D411yescharacteristic
104C4×D236C2311yescharacteristic
105C4×D236C2311yescharacteristic
106C4×D236C2311yescharacteristic
107#14273689—22no—
108#14273689—21no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111#14273685—21no—
112#14273684—22no—
113#14273684—21no—
114C2×C4⋊Dic59—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D59—22no—
118C4⋊C4×D59—21no—
119C4⋊C4×D59—21no—
120C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D59—22no—
122#14273661—22no—
123#14273660—24no—
124#14273659—22no—
125#14273658—24no—
126#14273652—22no—
127#14273652—22no—
128#14273652—22no—
129#14273649—22no—
130#14273638—21no—
131C4×C59⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#125×C59D412yes—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59—21no—
140#117×C59D412yes—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147C23×D59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—41no—
156#11745689—42no—
157#11745689—42no—
158#11745689—82no—
159Q8×D59—82no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—82no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118—41no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C2×C8×C59—42no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C42×C59—22no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—21no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—41no—
217C4⋊Dic59—41no—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—21no—
231#11745664—24no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233#11745660—44no—
234#11745660—44no—
235C23×C59#12011yescharacteristic
236C22×D59—21no—
237C22×D59—21no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—81no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—42no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—42no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—81no—
265C2×Dic59—82no—
266D236—21no—
267D236—21no—
268D236—21no—
269D236—22no—
270D236—42no—
271D236—44no—
272D236—82no—
273D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—81no—
280C4×D59—81no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—82no—
283Dic118—22no—
284Dic118—42no—
285Dic118—42no—
286Dic118—82no—
287Dic118—82no—
288C8×C59—42no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—24no—
291#18586—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59#45612yes—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C2×D59—22no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—84no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C59#57511yescharacteristic
314C4×C59#57712yes—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—82no—
321#3520—591no—
322#3239—591no—
323#3165—591no—
324C2×#461—591no—
325#1654—592no—
326#1651—592no—
327#1650—592no—
328#1647—592no—
329#1552D5911yescharacteristic, complemented
330#1490—591no—
331#1483—591no—
332C2×C59—22no—
333C2×C59#300611yescharacteristic
334C2×C59#300911yescharacteristic
335C2×C59C2×#45611yescharacteristic
336D59—42no—
337D59—81no—
338D59—81no—
339C22×SD16—1181no—
340#556—591no—
341#554—1181no—
342#552—1181no—
343#551—1182no—
344D4×Q8—591no—
345#548—1181no—
346#547—591no—
347#547—591no—
348#546—1181no—
349#542—1181no—
350#539—1182no—
351#533C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—591no—
353#529—591no—
354#525—1181no—
355C2×C22⋊Q8—1181no—
356#520—1181no—
357C2×C4×D4—591no—
358#501—1181no—
359#501—1182no—
360#500—592no—
361#498—592no—
362#489—1181no—
363#484—1181no—
364#481—1181no—
365#475—592no—
366#474—592no—
367#461—592no—
368#461—592no—
369#461—1181no—
370#461—1181no—
371#432C2×D5911yescharacteristic
372#428—1182no—
373C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374C2×#103—1181no—
375C4×M16—591no—
376#332C2×D5912yescomplemented
377#332C2×D5912yescomplemented
378Q8⋊C8—592no—
379D4⋊C8—592no—
380D4⋊C8—592no—
381D4⋊C8—592no—
382C59#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1181no—
384C2×#41—1181no—
385C22×Q8—1181no—
386C22×Q8—1181no—
387C22×D4—591no—
388C23×C4—1181no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—2364no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—592no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
401#126—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1181no—
404#125—591no—
405#125—1182no—
406#125D23612yes—
407#124—591no—
408#124—1182no—
409#124—1181no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1181no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—591no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1182no—
426#121—591no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#121—1182no—
430#120—1182no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—591no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—591no—
438C4×D4—591no—
439C4×D4—591no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447#117—1182no—
448#117—1181no—
449#117—1181no—
450#117D23612yes—
451C2×C4⋊C4—591no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1182no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—1182no—
461#107—1184no—
462#106—1182no—
463#106—1184no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8C22×D5912yes—
466C4⋊C8C22×D5912yes—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470#102—1182no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—1181no—
474C4×C8—592no—
475C24—1181no—
476#41—4722no—
477#41—2362no—
478#41—2362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—591no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—4722no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8—2361no—
488C2×D4—591no—
489C2×D4—591no—
490C2×D4—591no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—2361no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—4722no—
507C22×C4—2361no—
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511SD16—2364no—
512SD16—2364no—
513M16—1184no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—1182no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4C2×D23612yes—
540C4⋊C4C2×D23612yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C42—22no—
557C42—1182no—
558C42—1181no—
559C42C2×D23611yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C42C23×D5911yescharacteristic
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—4721no—
567C23—2362no—
568C23—2362no—
569C23#1427369711yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—1182no—
574Q8—4722no—
575Q8—4722no—
576Q8—2362no—
577Q8—2362no—
578D4—592no—
579D4—1181no—
580D4—1181no—
581D4—1181no—
582D4—1182no—
583D4—4722no—
584D4—2362no—
585D4—2364no—
586D4—2362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—4721no—
599C2×C4—4721no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—4721no—
604C2×C4—2364no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4#1427369711yescharacteristic
611C2×C4#1427369711yescharacteristic
612C2×C4#1427369711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
615C2×C4C22×D23611yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—1184no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—1182no—
622C22—4724no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22#1683758712yes—
632C22C2×#1427369711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—4722no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4—2361no—
644C4—2361no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
646C4#1683820111yescharacteristic
647C4#1683820912yes—
648C2—22no—
649C2—4721no—
650C2—4721no—
651C2—2362no—
652C2#2143334911yescharacteristic
653C2#2143337611yescharacteristic
654C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1552C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438140C2
hypercenter#1552D59
hypocenterC59#18586
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21434643C2semidirect
4. C2×#16837608C2semidirect
5. #21423381C2semidirect
6. #21423360C2semidirect
7. #21423353C2semidirect
8. #21423332C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C59×#1552C2semidirect
32. #16837805C22semidirect
33. #16837798C22semidirect
37. #16837688C22semidirect
38. #16837683C22semidirect
46. #16837132C22semidirect
49. #16837129C22semidirect
53. C59×#332C22semidirect
54. C59×#332C22semidirect
329. #1552D59semidirect
376. #332C2×D59semidirect
377. #332C2×D59semidirect
382. C59#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381402
#214353282
#214346432
C2×#168376082
#214233812
#214233602
#214233532
#214233322
#214225382
#214225072
C59×#15522
#1858659