Finite Group Databasebeta

← #28565403

Subgroups — #28565403

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438145C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423382C212yesmaximal, complemented
6#21423361C212yesmaximal, complemented
7#21423354C212yesmaximal, complemented
8#21423333C212yesmaximal, complemented
9#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745670—21no—
13#16838122C2211yescharacteristic
14#16838107—21no—
15#16838092—21no—
16#16838078—22no—
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838061—21no—
19#16838057C2211yescharacteristic
20#16838056C2211yescharacteristic
21#16838046—21no—
22#16838017—21no—
23#16837994—22no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837913—21no—
28C2×#14273706—21no—
29#16837881—21no—
30#16837811—22no—
31#16837811—21no—
32#16837807C2212yescomplemented
33#16837800C2212yescomplemented
34#16837762—21no—
35#16837738—21no—
36#16837721—21no—
37#16837688C2212yescomplemented
38#16837683C2212yescomplemented
39#16837607—21no—
40#16837607—21no—
41#16837607C2212yes—
42#16837607C2212yes—
43#16837444—22no—
44C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14273650—21no—
46#16837149C2212yescomplemented
47#16837147C2212yescomplemented
48#16837134C2212yescomplemented
49#16837131C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×D4⋊C8C2212yes—
54C59×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—21no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745670—44no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727C2312yes—
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273726—21no—
70#14273721—21no—
71#14273720—22no—
72#14273720—22no—
73#14273719D411yescharacteristic
74#14273719D412yes—
75#14273717—22no—
76#14273715D411yescharacteristic
77#14273714—21no—
78#14273713—22no—
79#14273711—22no—
80#14273710—22no—
81#14273710—21no—
82#14273709—22no—
83#14273708—22no—
84#14273707—21no—
85#14273706—22no—
86#14273706—22no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273706—21no—
92#14273706D411yescharacteristic
93#14273705—22no—
94#14273704—22no—
95#14273701—21no—
96#14273701D411yescharacteristic
97#14273699—22no—
98#14273698—21no—
99#14273696—22no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×Dic118C2311yescharacteristic
103#14273692—21no—
104C4×D236C2311yescharacteristic
105D4×Dic59—21no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107C4×C22⋊D59—22no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110#14273686—21no—
111#14273686D412yes—
112#14273684—21no—
113#14273683—22no—
114C2×C4⋊Dic59—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×C4⋊Dic59—21no—
117C2×Dic59⋊C4—22no—
118C4⋊C4×D59—21no—
119C2×C22⋊Dic59—22no—
120#14273661—22no—
121#14273661—24no—
122#14273659—22no—
123#14273659—24no—
124C4⋊(C59⋊C8)—21no—
125C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
126#14273652—22no—
127#14273650—22no—
128#14273650—22no—
129#14273649—22no—
130C22×D4×C59D411yescharacteristic
131C23×C4×C59—21no—
132C2×M16×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136C4×D4×C59D411yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C24×C59—21no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—82no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—41no—
168#11745687—42no—
169#11745687—42no—
170#11745685—82no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118—41no—
181C2×Dic118—82no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183M16×C59—24no—
184C2×C8×C59—22no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—22no—
203#11745670—44no—
204#11745670—44no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—41no—
216C4⋊Dic59—41no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—42no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—81no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242D4×C59—21no—
243D4×C59—21no—
244D4×C59—21no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—82no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—82no—
275C2×Dic59—82no—
276D236—22no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—82no—
280Dic118—22no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—42no—
284Dic118—42no—
285Dic118—42no—
286Dic118—82no—
287Dic118—82no—
288C8×C59—24no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291#18586—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—84no—
301C22×C59#45612yes—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C59#57511yescharacteristic
314C4×C59#57712yes—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—42no—
319Dic59—41no—
320Dic59—82no—
321#3520—591no—
322#3239—591no—
323#3165—591no—
324C2×#461—591no—
325#1654—592no—
326#1651—592no—
327#1650—592no—
328#1647—592no—
329#1552—591no—
330#1490D5911yescharacteristic, complemented
331#1483—591no—
332C2×C59—22no—
333C2×C59—42no—
334C2×C59—81no—
335C2×C59#300611yescharacteristic
336C2×C59#300911yescharacteristic
337C2×C59C2×#45611yescharacteristic
338D59—81no—
339C22×SD16—1181no—
340#556—591no—
341#554—1181no—
342#552—1181no—
343#551—1182no—
344D4×Q8—591no—
345#548—1181no—
346#547—591no—
347#547—591no—
348#546—1181no—
349#542—1181no—
350#539—1182no—
351#533—591no—
352C2×C4⋊Q8—591no—
353#529—591no—
354#525—1181no—
355C2×C22⋊Q8—1181no—
356#520—1181no—
357C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
358#501—1182no—
359#501—1181no—
360#500—592no—
361#498—592no—
362#489—1181no—
363#484—1181no—
364#481—1181no—
365#475—592no—
366#474—592no—
367#461—592no—
368#461—592no—
369#461—1181no—
370#461—1181no—
371#432C2×D5911yescharacteristic
372#428—1182no—
373C2×C4⋊C8—591no—
374C2×#103—1181no—
375C4×M16C2×D5911yescharacteristic
376#332—592no—
377#332—592no—
378Q8⋊C8—592no—
379D4⋊C8—592no—
380D4⋊C8C2×D5912yes—
381D4⋊C8C2×D5912yes—
382C59#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1181no—
384C2×#41—1181no—
385C22×Q8—1181no—
386C22×Q8—1181no—
387C22×D4D23611yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—2364no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—592no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8—1181no—
400C4⋊Q8—1181no—
401#126—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1181no—
404#125—591no—
405#125—592no—
406#125—1182no—
407#124—591no—
408#124—1182no—
409#124—1181no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1181no—
415C22⋊Q8—591no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426#121—591no—
427#121—1181no—
428#121—1182no—
429#121—1181no—
430#120—1182no—
431C4×Q8—591no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×Q8—1181no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—591no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4D23611yescharacteristic
444C4×D4D23611yescharacteristic
445C4×D4C22×D5911yescharacteristic
446C4×D4C22×D5911yescharacteristic
447#117—592no—
448#117—1182no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1182no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—1184no—
461#107—1182no—
462#106—1184no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—592no—
465C4⋊C8—1181no—
466C4⋊C8C22×D5912yes—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470#102—1182no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—21no—
474C4×C8C22×D5912yes—
475C24—21no—
476#41—4722no—
477#41—2362no—
478#41—2362no—
479C2×Q8—591no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—4722no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8—2361no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—591no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4C2×D23611yescharacteristic
496C2×D4C2×D23611yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—2361no—
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511SD16—2364no—
512SD16—2364no—
513M16—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1182no—
517C2×C8—2362no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—592no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C42—1181no—
559C42C2×D23611yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C42C23×D5911yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—1181no—
569C23#1427369711yescharacteristic
570Q8—1182no—
571Q8—4722no—
572Q8—4722no—
573Q8—2362no—
574Q8—2362no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577Q8—2362no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—1182no—
583D4—4722no—
584D4—2364no—
585D4—2362no—
586D4#1427375512yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—4722no—
604C2×C4—4722no—
605C2×C4—4722no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2364no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4#1427369711yescharacteristic
611C2×C4#1427369711yescharacteristic
612C2×C4#1427369711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
615C2×C4C22×D23611yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—2362no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22#1683758612yes—
632C22C2×#1427369711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—4722no—
640C4—2361no—
641C4—2362no—
642C4—2362no—
643C4—2361no—
644C4—2361no—
645C4C2×#1427375511yescharacteristic
646C4#1683820211yescharacteristic
647C4#1683821212yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—4721no—
652C2#2143335011yescharacteristic
653C2#2143337411yescharacteristic
654C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438145C2
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#18586
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21434642C2semidirect
4. C2×#16837607C2semidirect
5. #21423382C2semidirect
6. #21423361C2semidirect
7. #21423354C2semidirect
8. #21423333C2semidirect
9. #21422797C2semidirect
10. #21422510C2semidirect
11. C59×#1490C2semidirect
32. #16837807C22semidirect
33. #16837800C22semidirect
37. #16837688C22semidirect
38. #16837683C22semidirect
46. #16837149C22semidirect
47. #16837147C22semidirect
48. #16837134C22semidirect
49. #16837131C22semidirect
330. #1490D59semidirect
382. C59#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381452
#214353282
#214346422
C2×#168376072
#214233822
#214233612
#214233542
#214233332
#214227972
#214225102
C59×#14902
#1858659