Finite Group Databasebeta

← #28565406

Subgroups — #28565406

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438140C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423377C212yesmaximal, complemented
5#21423363C212yesmaximal, complemented
6#21423342C212yesmaximal, complemented
7#21423328C212yesmaximal, complemented
8#21422796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838126C2211yescharacteristic
13#16838110—21no—
14#16838093—21no—
15#16838076—22no—
16#16838067C2211yescharacteristic
17#16838064—21no—
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838043—21no—
21#16838024—21no—
22#16838000—22no—
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837915—21no—
25C22⋊Q8×D59—21no—
26#16837884—21no—
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837794—21no—
29#16837770—21no—
30#16837679—21no—
31#16837679—21no—
32#16837679C2212yes—
33#16837679C2212yes—
34#16837609C2212yescomplemented
35#16837604C2212yescomplemented
36#16837558—21no—
37#16837541—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic
39C2×#14273660—21no—
40C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14273647—21no—
42#16837148C2212yescomplemented
43#16837148C2212yescomplemented
44#16837134C2212yescomplemented
45#16837131C2212yes—
46#16837131C2212yes—
47#16837131C2212yescomplemented
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#501—22no—
51C59×#500C2212yescomplemented
52C59×#498C2212yescomplemented
53C59×#428—22no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745689—21no—
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C4×D59—21no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745671—22no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273726—21no—
64#14273722—22no—
65#14273721—22no—
66#14273721—21no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273717—22no—
69#14273716—21no—
70#14273715—22no—
71#14273715D411yescharacteristic
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273710—21no—
77#14273707—22no—
78#14273707—21no—
79#14273706D411yescharacteristic
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—21no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—22no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273701D411yescharacteristic
90#14273697—22no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×D236—22no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101#14273689—22no—
102#14273689—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273685—21no—
106#14273684—22no—
107#14273684—21no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D59—22no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111C4⋊C4×D59—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D59—22no—
114#14273660—22no—
115#14273660—22no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119#14273651—22no—
120#14273651—22no—
121#14273647—22no—
122#14273647—22no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273638—21no—
125C22×Q8×C59—21no—
126C2×M16×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2312yes—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#125×C59D412yes—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138#117×C59D412yes—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—24no—
143#106×C59—24no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C23×D59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×Q8×C59—82no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158#11745689—42no—
159#11745689—42no—
160#11745689—82no—
161Q8×D59—82no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—82no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181M16×C59—24no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—21no—
200#11745672—82no—
201#11745671—82no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—42no—
233C23×C59#12011yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—81no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—82no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—82no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D59—42no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—81no—
267D236—21no—
268D236—21no—
269D236—21no—
270D236—22no—
271D236—42no—
272D236—44no—
273D236—82no—
274D236#13712yes—
275C4×D59—44no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—81no—
281C4×D59—81no—
282C4×D59—82no—
283C4×D59—82no—
284Dic118—22no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—24no—
287C59⋊C8—42no—
288C59⋊C8—42no—
289#18587—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59#45612yes—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—84no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—82no—
311C4×C59C2×#13711yescharacteristic
312C4×C59#57511yescharacteristic
313C4×C59#57612yes—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319#3520—591no—
320#3218—591no—
321#3165D5911yescharacteristic, complemented
322C2×#474—591no—
323#1654—592no—
324#1652—592no—
325#1649—592no—
326#1647—592no—
327#1552—591no—
328#1490—591no—
329#1483—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59#300711yescharacteristic
332C2×C59#300811yescharacteristic
333C2×C59C2×#45611yescharacteristic
334D59—42no—
335D59—81no—
336D59—81no—
337#556—591no—
338#554—1181no—
339#552—1181no—
340#551—1182no—
341D4×Q8—591no—
342#548—1181no—
343#547—591no—
344#547—591no—
345#546—1181no—
346#542—1181no—
347#539—1182no—
348#533C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
350#529—591no—
351#525—1181no—
352C2×C22⋊Q8—1181no—
353#520—1181no—
354C2×C4×D4—591no—
355#501—22no—
356#500C2×D5912yescomplemented
357#498C2×D5912yescomplemented
358#497—1181no—
359#491—1181no—
360#474—592no—
361#474—592no—
362#474—1181no—
363#474—1181no—
364#462—592no—
365#461—592no—
366#451—1181no—
367#448—1181no—
368#432—591no—
369#428—22no—
370C2×#107—1181no—
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×#102—1181no—
373C4×M16C2×D5911yescharacteristic
374#332—592no—
375#332—592no—
376Q8⋊C8—592no—
377D4⋊C8—592no—
378D4⋊C8—592no—
379D4⋊C8—592no—
380C59#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×D4—591no—
386C23×C4—1181no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1181no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8C22×D5912yes—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#126—1181no—
401#125—591no—
402#125—1182no—
403#125C22⋊D5912yes—
404#124—591no—
405#124—1182no—
406#124—1181no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1181no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—591no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1182no—
423#121—591no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121—1182no—
427#120—1182no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—591no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444#117—1182no—
445#117—1181no—
446#117—1181no—
447#117C22⋊D5912yes—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1182no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—24no—
458#107—1182no—
459#107—1182no—
460#106—24no—
461C4⋊C8—592no—
462C4⋊C8—592no—
463C4⋊C8—1181no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—1181no—
469#97—21no—
470#97—1181no—
471C4×C8C22×D5912yes—
472C24—1181no—
473#41—4722no—
474#41—2362no—
475#41—2362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—591no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—4722no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—591no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—2361no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—4722no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507Q16—4722no—
508SD16—4722no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1182no—
512C2×C8—1182no—
513C2×C8—2362no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C42—22no—
553C42—1182no—
554C42—1181no—
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C42C23×D5911yescharacteristic
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—4721no—
563C23—2362no—
564C23—2362no—
565C23#1427369511yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—1182no—
573Q8—4722no—
574D4—592no—
575D4—1181no—
576D4—1181no—
577D4—1181no—
578D4—1182no—
579D4—4722no—
580D4—2362no—
581D4—2364no—
582D4—2362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—4721no—
597C2×C4—4721no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4721no—
601C2×C4—2364no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4#1427369511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—2362no—
614C8—2362no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—1182no—
618C22—4724no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22#1683758412yes—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—2361no—
637C4—2361no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4#137×D5911yescharacteristic
642C4#1683820111yescharacteristic
643C4#1683820612yes—
644C2—22no—
645C2—4721no—
646C2—4721no—
647C2—2362no—
648C2#2143335211yescharacteristic
649C2#2143336311yescharacteristic
650C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438140C2
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#18587
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. C2×#16837679C2semidirect
4. #21423377C2semidirect
5. #21423363C2semidirect
6. #21423342C2semidirect
7. #21423328C2semidirect
8. #21422796C2semidirect
9. #21422540C2semidirect
10. #21422510C2semidirect
11. C59×#3165C2semidirect
34. #16837609C22semidirect
35. #16837604C22semidirect
42. #16837148C22semidirect
43. #16837148C22semidirect
44. #16837134C22semidirect
47. #16837131C22semidirect
51. C59×#500C22semidirect
52. C59×#498C22semidirect
321. #3165D59semidirect
356. #500C2×D59semidirect
357. #498C2×D59semidirect
380. C59#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381402
#214351232
C2×#168376792
#214233772
#214233632
#214233422
#214233282
#214227962
#214225402
#214225102
C59×#31652
#1858759