Finite Group Databasebeta

← #28565408

Subgroups — #28565408

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438145C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423379C212yesmaximal, complemented
5#21423365C212yesmaximal, complemented
6#21423344C212yesmaximal, complemented
7#21423330C212yesmaximal, complemented
8#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838122C2211yescharacteristic
13#16838107—21no—
14#16838092—21no—
15#16838078—22no—
16D4×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838061—21no—
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838046—21no—
21#16838017—21no—
22#16837994—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837913—21no—
26C2×#14273706—21no—
27#16837881—21no—
28#16837808—22no—
29#16837805C2212yescomplemented
30#16837798C2212yescomplemented
31#16837794—21no—
32#16837770—21no—
33#16837609C2212yescomplemented
34#16837604C2212yescomplemented
35#16837558—21no—
36#16837541—21no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837442—22no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yescomplemented
41#16837147C2212yescomplemented
42#16837132C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
45#16837129C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
48C59×#474—21no—
49C59×#474—21no—
50C59×#474C2212yes—
51C59×#474C2212yes—
52C2×#107×C59—21no—
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273726—21no—
64#14273721—21no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273719D412yes—
69#14273717—22no—
70#14273715D411yescharacteristic
71#14273714—21no—
72#14273713—22no—
73#14273711—22no—
74#14273710—22no—
75#14273710—21no—
76#14273709—22no—
77#14273708—22no—
78#14273707—21no—
79#14273706—22no—
80#14273706—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706D411yescharacteristic
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273701—21no—
90#14273701D411yescharacteristic
91#14273699—22no—
92#14273698—21no—
93#14273696—22no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99D4×Dic59—21no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686—21no—
105#14273686D412yes—
106#14273684—21no—
107#14273683—22no—
108C2×C4⋊Dic59—21no—
109C2×Dic59⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111C2×C22⋊Dic59—22no—
112#14273660—24no—
113#14273658—24no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273651—22no—
116#14273651—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118#14273638—21no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59—21no—
122C22×D4×C59D411yescharacteristic
123C23×C4×C59—21no—
124C22×C8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2312yes—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59D411yescharacteristic
132C4×D4×C59D411yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#107×C59—22no—
141#107×C59—22no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144#102×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C24×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—82no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—82no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170#11745687—42no—
171#11745687—42no—
172#11745685—82no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—82no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—22no—
204#11745672—82no—
205#11745671—82no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230#11745664—24no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—81no—
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—82no—
243D4×C59—21no—
244D4×C59—21no—
245D4×C59—21no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59#13712yes—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59—82no—
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—82no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—44no—
276C2×Dic59—82no—
277D236—22no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—82no—
281Dic118—22no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—42no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—24no—
288C59⋊C8—42no—
289#18587—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—22no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—84no—
299C22×C59#45612yes—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—82no—
311C4×C59C2×#13711yescharacteristic
312C4×C59#57511yescharacteristic
313C4×C59#57612yes—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319#3520—591no—
320#3218—591no—
321#3165—591no—
322C2×#474D5911yescharacteristic, complemented
323#1654—592no—
324#1652—592no—
325#1649—592no—
326#1647—592no—
327#1552—591no—
328#1490—591no—
329#1483—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—42no—
332C2×C59—81no—
333C2×C59#300711yescharacteristic
334C2×C59#300811yescharacteristic
335C2×C59C2×#45611yescharacteristic
336D59—81no—
337#556—591no—
338#554—1181no—
339#552—1181no—
340#551—1182no—
341D4×Q8—591no—
342#548—1181no—
343#547—591no—
344#547—591no—
345#546—1181no—
346#542—1181no—
347#539—1182no—
348#533—591no—
349C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
350#529—591no—
351#525—1181no—
352C2×C22⋊Q8—1181no—
353#520—1181no—
354C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
355#501—1182no—
356#500—592no—
357#498—592no—
358#497—1181no—
359#491—1181no—
360#474—21no—
361#474—21no—
362#474C2×D5912yes—
363#474C2×D5912yes—
364#462—592no—
365#461—592no—
366#451—1181no—
367#448—1181no—
368#432—591no—
369#428—1182no—
370C2×#107—21no—
371C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372C2×#102—21no—
373C4×M16—591no—
374#332—592no—
375#332—592no—
376Q8⋊C8—592no—
377D4⋊C8—592no—
378D4⋊C8—592no—
379D4⋊C8—592no—
380C59#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×M16—1181no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8C22×D5912yes—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#126—1181no—
401#125—591no—
402#125—592no—
403#125—1182no—
404#124—591no—
405#124—1182no—
406#124—1181no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1181no—
412C22⋊Q8—591no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1181no—
423#121—591no—
424#121—1181no—
425#121—1182no—
426#121—1181no—
427#120—1182no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
442C4×D4C22×D5911yescharacteristic
443C4×D4C22×D5911yescharacteristic
444#117—592no—
445#117—1182no—
446#117—1181no—
447#117—1181no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1182no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—22no—
459#107—1184no—
460#106—1184no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—592no—
463C4⋊C8C22×D5912yes—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468C22⋊C8—1181no—
469#97—1181no—
470#97—1181no—
471C4×C8—592no—
472C24—21no—
473#41—4722no—
474#41—2362no—
475#41—2362no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—591no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—4722no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—591no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507Q16—4722no—
508SD16—4722no—
509M16—1184no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1182no—
513C2×C8—1182no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—592no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C42—1182no—
553C42—1182no—
554C42—1181no—
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C42C23×D5911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—1181no—
565C23#1427369511yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—1182no—
570Q8—4722no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2362no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—1182no—
579D4—4722no—
580D4—2364no—
581D4—2362no—
582D4#1427375812yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—2364no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4#1427369511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—1184no—
614C8—2362no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22#1683758312yes—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—2361no—
637C4—2362no—
638C4—2362no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4C2×#1427375811yescharacteristic
642C4#1683820011yescharacteristic
643C4#1683820312yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—4721no—
648C2#2143335411yescharacteristic
649C2#2143336011yescharacteristic
650C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#474C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438145C2
hypercenterC2×#474D59
hypocenterC59#18587
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. #21434638C2semidirect
4. #21423379C2semidirect
5. #21423365C2semidirect
6. #21423344C2semidirect
7. #21423330C2semidirect
8. #21422794C2semidirect
9. #21422539C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C2×C59×#474C2semidirect
29. #16837805C22semidirect
30. #16837798C22semidirect
33. #16837609C22semidirect
34. #16837604C22semidirect
40. #16837149C22semidirect
41. #16837147C22semidirect
42. #16837132C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
322. C2×#474D59semidirect
380. C59#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381452
#214351232
#214346382
#214233792
#214233652
#214233442
#214233302
#214227942
#214225392
#214225072
C2×C59×#4742
#1858759