Finite Group Databasebeta

← #28565410

Subgroups — #28565410

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438147C211yesmaximal, characteristic
2#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423378C212yesmaximal, complemented
5#21423364C212yesmaximal, complemented
6#21423343C212yesmaximal, complemented
7#21423329C212yesmaximal, complemented
8#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838125C2211yescharacteristic
13#16838109—21no—
14#16838090—21no—
15#16838075—22no—
16Q8×D236C2211yescharacteristic
17#16838060—21no—
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838048—21no—
21#16838023—21no—
22#16837993—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837912—21no—
25C22⋊Q8×D59—21no—
26#16837882—21no—
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837808—22no—
29#16837805C2212yescomplemented
30#16837798C2212yescomplemented
31#16837679—21no—
32#16837679—21no—
33#16837679C2212yes—
34#16837679C2212yes—
35#16837442—22no—
36C2×#14273660—21no—
37C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14273647—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yescomplemented
41#16837147C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#497—21no—
49C59×#491—21no—
50C59×#462C2212yescomplemented
51C59×#461C2212yescomplemented
52C59×#451—21no—
53C59×#448—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C4×D59—21no—
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273719D412yes—
68#14273718—22no—
69#14273715—21no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273711—22no—
73#14273709—22no—
74#14273709—22no—
75#14273707—21no—
76#14273707—21no—
77#14273707—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—21no—
85#14273701—21no—
86#14273700—22no—
87#14273698—21no—
88#14273695—22no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99D4×Dic59—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273686D412yes—
103#14273685—22no—
104#14273685—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D59—22no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111#14273660—22no—
112#14273660—22no—
113#14273660—24no—
114#14273658—24no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273647—22no—
118#14273647—22no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59—21no—
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2312yes—
128#126×C59—21no—
129#125×C59D411yescharacteristic
130#124×C59D411yescharacteristic
131#123×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
133#121×C59D411yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142#103×C59—22no—
143#103×C59—22no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C23×D59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—82no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162Q8×D59—82no—
163#11745687—82no—
164#11745685—42no—
165#11745685—42no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—82no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—22no—
181Q16×C59—82no—
182SD16×C59—82no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229#11745664—24no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—42no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—81no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—82no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—42no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—82no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D59—44no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—81no—
270C2×Dic59—82no—
271D236—21no—
272D236—21no—
273D236—21no—
274D236—42no—
275D236#13712yes—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—81no—
280C4×D59—81no—
281C4×D59—82no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—42no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—24no—
288C59⋊C8—42no—
289#18587—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59#45612yes—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C2×D59—22no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—84no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—82no—
312C4×C59C2×#13711yescharacteristic
313C4×C59#57511yescharacteristic
314C4×C59#57612yes—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319#3520—591no—
320#3218D5911yescharacteristic, complemented
321#3165—591no—
322C2×#474—591no—
323#1654—592no—
324#1652—592no—
325#1649—592no—
326#1647—592no—
327#1552—591no—
328#1490—591no—
329#1483—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—81no—
332C2×C59#300711yescharacteristic
333C2×C59#300811yescharacteristic
334C2×C59C2×#45611yescharacteristic
335D59—42no—
336D59—81no—
337#556—591no—
338#554—1181no—
339#552—1181no—
340#551—1182no—
341D4×Q8—591no—
342#548—1181no—
343#547—591no—
344#547—591no—
345#546—1181no—
346#542—1181no—
347#539—1182no—
348#533—591no—
349C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
350#529C2×D5911yescharacteristic
351#525—1181no—
352C2×C22⋊Q8—1181no—
353#520—1181no—
354C2×C4×D4—591no—
355#501—1182no—
356#500—592no—
357#498—592no—
358#497—21no—
359#491—21no—
360#474—592no—
361#474—592no—
362#474—1181no—
363#474—1181no—
364#462C2×D5912yescomplemented
365#461C2×D5912yescomplemented
366#451—21no—
367#448—21no—
368#432C2×D5911yescharacteristic
369#428—1182no—
370C2×#107—1181no—
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×#102—1181no—
373C4×M16—591no—
374#332—592no—
375#332—592no—
376Q8⋊C8—592no—
377D4⋊C8—592no—
378D4⋊C8—592no—
379D4⋊C8—592no—
380C59#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×D4—591no—
386C23×C4—1181no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×M16—1181no—
390C22×C8—1181no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8C22×D5912yes—
398#126—21no—
399#126—1182no—
400#126—1182no—
401#125—592no—
402#125—1182no—
403#125C22⋊D5911yescharacteristic
404#124—1181no—
405#124—1182no—
406#124C22⋊D5911yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
423#121—1182no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121C22⋊D5911yescharacteristic
427#120—1182no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4C22×D5911yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—592no—
446#117—1182no—
447#117—1181no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—1182no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1182no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—1182no—
458#107—1182no—
459#107—1184no—
460#106—1184no—
461C4⋊C8—592no—
462C4⋊C8—1181no—
463C4⋊C8C22×D5912yes—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—1181no—
471C4×C8—592no—
472C24—1181no—
473#41—4722no—
474#41—2362no—
475#41—2362no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—4722no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—591no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—2361no—
492C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—4722no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507Q16—82no—
508SD16—82no—
509M16—1184no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1182no—
512C2×C8—1182no—
513C2×C8—2362no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C42—21no—
553C42—1182no—
554C42—1182no—
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C42C23×D5911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—4721no—
563C23—2362no—
564C23—2362no—
565C23#1427369511yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—4722no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2362no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—592no—
577D4—1181no—
578D4—1181no—
579D4—1181no—
580D4—4722no—
581D4—2362no—
582D4—2364no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—4721no—
599C2×C4—4721no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4721no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—2364no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4#1427369511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—1184no—
614C8—2362no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1182no—
621C22—4724no—
622C22—2361no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22#1683758312yes—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—2362no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2362no—
641C4#137×D5911yescharacteristic
642C4#1683820111yescharacteristic
643C4#1683820512yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—4721no—
647C2—2362no—
648C2#2143335211yescharacteristic
649C2#2143336211yescharacteristic
650C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3218C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438147C2
hypercenter#3218D59
hypocenterC59#18587
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434638C2semidirect
3. C2×#16837679C2semidirect
4. #21423378C2semidirect
5. #21423364C2semidirect
6. #21423343C2semidirect
7. #21423329C2semidirect
8. #21422797C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422509C2semidirect
11. C59×#3218C2semidirect
29. #16837805C22semidirect
30. #16837798C22semidirect
40. #16837149C22semidirect
41. #16837147C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
50. C59×#462C22semidirect
51. C59×#461C22semidirect
320. #3218D59semidirect
364. #462C2×D59semidirect
365. #461C2×D59semidirect
380. C59#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381472
#214346382
C2×#168376792
#214233782
#214233642
#214233432
#214233292
#214227972
#214225382
#214225092
C59×#32182
#1858759