Finite Group Databasebeta

← #28565413

Subgroups — #28565413

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438140C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423381C212yesmaximal, complemented
6#21423367C212yesmaximal, complemented
7#21423346C212yesmaximal, complemented
8#21423332C212yesmaximal, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838126C2211yescharacteristic
13#16838110—21no—
14#16838093—21no—
15#16838076—22no—
16#16838067C2211yescharacteristic
17#16838064—21no—
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838043—21no—
21#16838024—21no—
22#16838000—22no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837915—21no—
26C22⋊Q8×D59—21no—
27#16837884—21no—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837812—22no—
30#16837805C2212yescomplemented
31#16837798C2212yescomplemented
32#16837796—21no—
33#16837771—21no—
34#16837683—21no—
35#16837683—21no—
36#16837683C2212yes—
37#16837683C2212yes—
38#16837613C2212yescomplemented
39#16837608C2212yescomplemented
40#16837560—21no—
41#16837543—21no—
42#16837445—22no—
43C2×#14273661—21no—
44C2×#14273649—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic
46#16837132C2212yescomplemented
47#16837129C2212yes—
48#16837129C2212yes—
49#16837129C2212yescomplemented
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#332C2212yescomplemented
54C59×#332C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745689—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727C2312yes—
68#14273726—21no—
69#14273722—22no—
70#14273721—22no—
71#14273721—21no—
72#14273719D411yescharacteristic
73#14273717—22no—
74#14273716—21no—
75#14273715—22no—
76#14273715D411yescharacteristic
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273710—21no—
82#14273707—22no—
83#14273707—21no—
84#14273706D411yescharacteristic
85#14273705—22no—
86#14273705—22no—
87#14273704—22no—
88#14273703—21no—
89#14273703—21no—
90#14273703—21no—
91#14273702—22no—
92#14273702—21no—
93#14273702—21no—
94#14273701D411yescharacteristic
95#14273697—22no—
96Q8×Dic59—21no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236—22no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236D411yescharacteristic
102C4×D236D411yescharacteristic
103C4×D236C2311yescharacteristic
104C4×D236C2311yescharacteristic
105C4×D236C2311yescharacteristic
106#14273689—22no—
107#14273689—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110#14273685—21no—
111#14273684—22no—
112#14273684—21no—
113C2×C4⋊Dic59—21no—
114C2×C4⋊Dic59—21no—
115C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D59—22no—
117C4⋊C4×D59—21no—
118C4⋊C4×D59—21no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D59—22no—
121#14273661—22no—
122#14273661—22no—
123#14273660—24no—
124#14273658—24no—
125#14273652—22no—
126#14273652—22no—
127#14273649—22no—
128#14273649—22no—
129#14273638—21no—
130C4×C59⋊C8C2312yes—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#125×C59D412yes—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139#117×C59D412yes—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C23×D59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745689—42no—
156#11745689—42no—
157#11745689—82no—
158Q8×D59—82no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—82no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118—82no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—42no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—21no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—41no—
215C4⋊Dic59—41no—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229#11745664—24no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231Dic236—82no—
232#11745660—82no—
233C23×C59#12011yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—81no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—42no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D59—42no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—81no—
263C2×Dic59—82no—
264D236—21no—
265D236—21no—
266D236—21no—
267D236—22no—
268D236—42no—
269D236—44no—
270D236—82no—
271D236#13712yes—
272C4×D59—44no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—81no—
278C4×D59—81no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281Dic118—22no—
282Dic118—42no—
283Dic118—42no—
284Dic118—82no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—42no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—24no—
289#18587—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59#45612yes—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—84no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59C2×#13711yescharacteristic
311C4×C59#57511yescharacteristic
312C4×C59#57612yes—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—82no—
319#3520—591no—
320#3218—591no—
321#3165—591no—
322C2×#474—591no—
323#1654—592no—
324#1652—592no—
325#1649—592no—
326#1647—592no—
327#1552D5911yescharacteristic, complemented
328#1490—591no—
329#1483—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59#300711yescharacteristic
332C2×C59#300811yescharacteristic
333C2×C59C2×#45611yescharacteristic
334D59—42no—
335D59—81no—
336D59—81no—
337#556—591no—
338#554—1181no—
339#552—1181no—
340#551—1182no—
341D4×Q8—591no—
342#548—1181no—
343#547—591no—
344#547—591no—
345#546—1181no—
346#542—1181no—
347#539—1182no—
348#533C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—591no—
350#529—591no—
351#525—1181no—
352C2×C22⋊Q8—1181no—
353#520—1181no—
354C2×C4×D4—591no—
355#501—1182no—
356#500—592no—
357#498—592no—
358#497—1181no—
359#491—1181no—
360#474—592no—
361#474—592no—
362#474—1181no—
363#474—1181no—
364#462—592no—
365#461—592no—
366#451—1181no—
367#448—1181no—
368#432C2×D5911yescharacteristic
369#428—1182no—
370C2×#107—1181no—
371C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372C2×#102—1181no—
373C4×M16—591no—
374#332C2×D5912yescomplemented
375#332C2×D5912yescomplemented
376Q8⋊C8—592no—
377D4⋊C8—592no—
378D4⋊C8—592no—
379D4⋊C8—592no—
380C59#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×D4—591no—
386C23×C4—1181no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×M16—1181no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—592no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#126—1181no—
401#125—591no—
402#125—1182no—
403#125D23612yes—
404#124—591no—
405#124—1182no—
406#124—1181no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1181no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—591no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1182no—
423#121—591no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121—1182no—
427#120—1182no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—591no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444#117—1182no—
445#117—1181no—
446#117—1181no—
447#117D23612yes—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1182no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1182no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—1182no—
458#107—1182no—
459#107—1184no—
460#106—1184no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8C22×D5912yes—
463C4⋊C8C22×D5912yes—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—1181no—
471C4×C8—592no—
472C24—1181no—
473#41—4722no—
474#41—2362no—
475#41—2362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—591no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—4722no—
482C2×Q8—4722no—
483C2×Q8—2361no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—591no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—2361no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—4722no—
503C22×C4—2361no—
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507Q16—4722no—
508SD16—4722no—
509M16—1184no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—1182no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4C2×D23612yes—
536C4⋊C4C2×D23612yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C42—22no—
553C42—1182no—
554C42—1181no—
555C42C2×D23611yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C42C23×D5911yescharacteristic
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—4721no—
563C23—2362no—
564C23—2362no—
565C23#1427369711yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—1182no—
570Q8—4722no—
571Q8—4722no—
572Q8—2362no—
573Q8—2362no—
574D4—592no—
575D4—1181no—
576D4—1181no—
577D4—1181no—
578D4—1182no—
579D4—4722no—
580D4—2362no—
581D4—2364no—
582D4—2362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—4721no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4721no—
600C2×C4—2364no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4#1427369711yescharacteristic
607C2×C4#1427369711yescharacteristic
608C2×C4#1427369711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C22×D23611yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—1184no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—1182no—
618C22—4724no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22#1683758712yes—
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—4722no—
636C4—2361no—
637C4—2361no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4#137×D5911yescharacteristic
642C4#1683819811yescharacteristic
643C4#1683820412yes—
644C2—22no—
645C2—4721no—
646C2—4721no—
647C2—2362no—
648C2#2143335711yescharacteristic
649C2#2143336711yescharacteristic
650C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1552C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438140C2
hypercenter#1552D59
hypocenterC59#18587
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. #21434643C2semidirect
4. C2×#16837683C2semidirect
5. #21423381C2semidirect
6. #21423367C2semidirect
7. #21423346C2semidirect
8. #21423332C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422507C2semidirect
11. C59×#1552C2semidirect
30. #16837805C22semidirect
31. #16837798C22semidirect
38. #16837613C22semidirect
39. #16837608C22semidirect
46. #16837132C22semidirect
49. #16837129C22semidirect
53. C59×#332C22semidirect
54. C59×#332C22semidirect
327. #1552D59semidirect
374. #332C2×D59semidirect
375. #332C2×D59semidirect
380. C59#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381402
#214351252
#214346432
C2×#168376832
#214233812
#214233672
#214233462
#214233322
#214225382
#214225072
C59×#15522
#1858759