Finite Group Databasebeta

← #28565414

Subgroups — #28565414

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438145C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423383C212yesmaximal, complemented
6#21423369C212yesmaximal, complemented
7#21423348C212yesmaximal, complemented
8#21423334C212yesmaximal, complemented
9#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838122C2211yescharacteristic
13#16838107—21no—
14#16838092—21no—
15#16838078—22no—
16D4×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838061—21no—
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838046—21no—
21#16838017—21no—
22#16837994—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837913—21no—
27C2×#14273706—21no—
28#16837881—21no—
29#16837811—22no—
30#16837807C2212yescomplemented
31#16837800C2212yescomplemented
32#16837796—21no—
33#16837771—21no—
34#16837682—21no—
35#16837682—21no—
36#16837682C2212yes—
37#16837682C2212yes—
38#16837613C2212yescomplemented
39#16837608C2212yescomplemented
40#16837560—21no—
41#16837543—21no—
42#16837444—22no—
43C2×#14273660—21no—
44C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14273648—21no—
46#16837149C2212yescomplemented
47#16837147C2212yescomplemented
48#16837134C2212yescomplemented
49#16837131C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×D4⋊C8C2212yes—
54C59×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—21no—
59C2×Dic236—22no—
60C2×#11745660—22no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2312yes—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273726—21no—
69#14273721—21no—
70#14273720—22no—
71#14273720—22no—
72#14273719D411yescharacteristic
73#14273719D412yes—
74#14273717—22no—
75#14273715D411yescharacteristic
76#14273714—21no—
77#14273713—22no—
78#14273711—22no—
79#14273710—22no—
80#14273710—21no—
81#14273709—22no—
82#14273708—22no—
83#14273707—21no—
84#14273706—22no—
85#14273706—22no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273706D411yescharacteristic
92#14273705—22no—
93#14273704—22no—
94#14273701—21no—
95#14273701D411yescharacteristic
96#14273699—22no—
97#14273698—21no—
98#14273696—22no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118C2311yescharacteristic
102#14273692—21no—
103C4×D236C2311yescharacteristic
104D4×Dic59—21no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109#14273686—21no—
110#14273686D412yes—
111#14273684—21no—
112#14273683—22no—
113C2×C4⋊Dic59—21no—
114C2×C4⋊Dic59—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×Dic59⋊C4—22no—
117C4⋊C4×D59—21no—
118C2×C22⋊Dic59—22no—
119#14273661—24no—
120#14273660—22no—
121#14273660—22no—
122#14273659—24no—
123C4⋊(C59⋊C8)—21no—
124C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
125#14273652—22no—
126#14273652—22no—
127#14273648—22no—
128#14273648—22no—
129C22×D4×C59D411yescharacteristic
130C23×C4×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59D411yescharacteristic
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C24×C59—21no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—82no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—41no—
167#11745687—42no—
168#11745687—42no—
169#11745685—82no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—41no—
178C2×Dic118—82no—
179C2×Dic118—82no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181M16×C59—24no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—41no—
212C4⋊Dic59—41no—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—42no—
231Dic236—82no—
232#11745660—82no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—81no—
238C23×C59#12011yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240D4×C59—21no—
241D4×C59—21no—
242D4×C59—21no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59#13712yes—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—81no—
254C2×C4×C59—81no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D59—44no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—44no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—82no—
273C2×Dic59—82no—
274D236—22no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—22no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—42no—
282Dic118—42no—
283Dic118—42no—
284Dic118—82no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—24no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—42no—
289#18587—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—22no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—84no—
299C22×C59#45612yes—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59C2×#13711yescharacteristic
311C4×C59#57511yescharacteristic
312C4×C59#57612yes—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—82no—
319#3520—591no—
320#3218—591no—
321#3165—591no—
322C2×#474—591no—
323#1654—592no—
324#1652—592no—
325#1649—592no—
326#1647—592no—
327#1552—591no—
328#1490D5911yescharacteristic, complemented
329#1483—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—42no—
332C2×C59—81no—
333C2×C59#300711yescharacteristic
334C2×C59#300811yescharacteristic
335C2×C59C2×#45611yescharacteristic
336D59—81no—
337#556—591no—
338#554—1181no—
339#552—1181no—
340#551—1182no—
341D4×Q8—591no—
342#548—1181no—
343#547—591no—
344#547—591no—
345#546—1181no—
346#542—1181no—
347#539—1182no—
348#533—591no—
349C2×C4⋊Q8—591no—
350#529—591no—
351#525—1181no—
352C2×C22⋊Q8—1181no—
353#520—1181no—
354C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
355#501—1182no—
356#500—592no—
357#498—592no—
358#497—1181no—
359#491—1181no—
360#474—592no—
361#474—592no—
362#474—1181no—
363#474—1181no—
364#462—592no—
365#461—592no—
366#451—1181no—
367#448—1181no—
368#432C2×D5911yescharacteristic
369#428—1182no—
370C2×#107—1181no—
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×#102—1181no—
373C4×M16C2×D5911yescharacteristic
374#332—592no—
375#332—592no—
376Q8⋊C8—592no—
377D4⋊C8—592no—
378D4⋊C8C2×D5912yes—
379D4⋊C8C2×D5912yes—
380C59#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×D4D23611yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1181no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—592no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#126—1181no—
401#125—591no—
402#125—592no—
403#125—1182no—
404#124—591no—
405#124—1182no—
406#124—1181no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1181no—
412C22⋊Q8—591no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1181no—
423#121—591no—
424#121—1181no—
425#121—1182no—
426#121—1181no—
427#120—1182no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4D23611yescharacteristic
441C4×D4D23611yescharacteristic
442C4×D4C22×D5911yescharacteristic
443C4×D4C22×D5911yescharacteristic
444#117—592no—
445#117—1182no—
446#117—1181no—
447#117—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—1184no—
458#107—1182no—
459#107—1182no—
460#106—1184no—
461C4⋊C8—592no—
462C4⋊C8—1181no—
463C4⋊C8C22×D5912yes—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—21no—
471C4×C8C22×D5912yes—
472C24—21no—
473#41—4722no—
474#41—2362no—
475#41—2362no—
476C2×Q8—591no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—4722no—
482C2×Q8—4722no—
483C2×Q8—2361no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—591no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4C2×D23611yescharacteristic
492C2×D4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—2361no—
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507Q16—4722no—
508SD16—4722no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1182no—
513C2×C8—2362no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C42—1182no—
553C42—1182no—
554C42—1181no—
555C42C2×D23611yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C42C23×D5911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—1181no—
565C23#1427369711yescharacteristic
566Q8—1182no—
567Q8—4722no—
568Q8—4722no—
569Q8—2362no—
570Q8—2362no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2362no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—1182no—
579D4—4722no—
580D4—2364no—
581D4—2362no—
582D4#1427376012yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2364no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4#1427369711yescharacteristic
607C2×C4#1427369711yescharacteristic
608C2×C4#1427369711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C22×D23611yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—2362no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22#1683758612yes—
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—4722no—
636C4—2361no—
637C4—2362no—
638C4—2362no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4C2×#1427376011yescharacteristic
642C4#1683820211yescharacteristic
643C4#1683820612yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—4721no—
648C2#2143335811yescharacteristic
649C2#2143336511yescharacteristic
650C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438145C2
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#18587
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. #21434642C2semidirect
4. C2×#16837682C2semidirect
5. #21423383C2semidirect
6. #21423369C2semidirect
7. #21423348C2semidirect
8. #21423334C2semidirect
9. #21422797C2semidirect
10. #21422510C2semidirect
11. C59×#1490C2semidirect
30. #16837807C22semidirect
31. #16837800C22semidirect
38. #16837613C22semidirect
39. #16837608C22semidirect
46. #16837149C22semidirect
47. #16837147C22semidirect
48. #16837134C22semidirect
49. #16837131C22semidirect
328. #1490D59semidirect
380. C59#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381452
#214351252
#214346422
C2×#168376822
#214233832
#214233692
#214233482
#214233342
#214227972
#214225102
C59×#14902
#1858759