Finite Group Databasebeta

← #28565415

Subgroups — #28565415

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438147C211yesmaximal, characteristic
2#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423382C212yesmaximal, complemented
6#21423368C212yesmaximal, complemented
7#21423347C212yesmaximal, complemented
8#21423333C212yesmaximal, complemented
9#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838125C2211yescharacteristic
13#16838109—21no—
14#16838090—21no—
15#16838075—22no—
16Q8×D236C2211yescharacteristic
17#16838060—21no—
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838048—21no—
21#16838023—21no—
22#16837993—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837912—21no—
26C22⋊Q8×D59—21no—
27#16837882—21no—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837811—22no—
30#16837807C2212yescomplemented
31#16837800C2212yescomplemented
32#16837797—21no—
33#16837772—21no—
34#16837683—21no—
35#16837683—21no—
36#16837683C2212yes—
37#16837683C2212yes—
38#16837612C2212yescomplemented
39#16837607C2212yescomplemented
40#16837557—21no—
41#16837540—21no—
42#16837459C2211yescharacteristic
43#16837444—22no—
44C2×#14273661—21no—
45C2×#14273649—21no—
46#16837149C2212yescomplemented
47#16837147C2212yescomplemented
48#16837131C2212yes—
49#16837131C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745670—22no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727C2312yes—
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273727C2311yescharacteristic
70#14273722—22no—
71#14273722—22no—
72#14273719D412yes—
73#14273718—22no—
74#14273715—21no—
75#14273713—22no—
76#14273712—22no—
77#14273711—22no—
78#14273709—22no—
79#14273709—22no—
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273707—22no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273705—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273703—21no—
90#14273701—21no—
91#14273700—22no—
92#14273698—21no—
93#14273695—22no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236D411yescharacteristic
101C4×D236D411yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103C4×D236C2311yescharacteristic
104D4×Dic59—22no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273686D412yes—
108#14273685—22no—
109#14273685—21no—
110C2×C4⋊Dic59—21no—
111C2×C4⋊Dic59—21no—
112C2×C4⋊Dic59—21no—
113C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D59—22no—
115C4⋊C4×D59—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D59—22no—
118#14273661—22no—
119#14273661—22no—
120#14273661—24no—
121#14273659—24no—
122C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
123#14273650—22no—
124#14273650—22no—
125#14273649—22no—
126#14273649—22no—
127C22⋊(C59⋊C8)—21no—
128#14273638—21no—
129C2×M16×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#121×C59D411yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C23×D59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—41no—
159Q8×D59—82no—
160#11745687—82no—
161#11745685—42no—
162#11745685—42no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—82no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—41no—
180C2×Dic118—82no—
181M16×C59—24no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—42no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203#11745672—82no—
204#11745670—82no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—41no—
221C4⋊Dic59—41no—
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—81no—
240Q8×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—42no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—82no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—81no—
266C2×Dic59—82no—
267C2×Dic59—82no—
268D236—21no—
269D236—21no—
270D236—21no—
271D236—42no—
272D236#13712yes—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—81no—
277C4×D59—81no—
278C4×D59—82no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—42no—
282Dic118—42no—
283Dic118—42no—
284Dic118—82no—
285Dic118—82no—
286C8×C59—24no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—42no—
289#18587—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59#45612yes—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C2×D59—22no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—84no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59C2×#13711yescharacteristic
312C4×C59#57511yescharacteristic
313C4×C59#57612yes—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—82no—
319#3520—591no—
320#3218—591no—
321#3165—591no—
322C2×#474—591no—
323#1654—592no—
324#1652—592no—
325#1649—592no—
326#1647—592no—
327#1552—591no—
328#1490—591no—
329#1483D5911yescharacteristic, complemented
330C2×C59—22no—
331C2×C59—81no—
332C2×C59#300711yescharacteristic
333C2×C59#300811yescharacteristic
334C2×C59C2×#45611yescharacteristic
335D59—42no—
336D59—81no—
337#556—591no—
338#554—1181no—
339#552—1181no—
340#551—1182no—
341D4×Q8—591no—
342#548—1181no—
343#547—591no—
344#547—591no—
345#546—1181no—
346#542—1181no—
347#539—1182no—
348#533—591no—
349C2×C4⋊Q8—591no—
350#529C2×D5911yescharacteristic
351#525—1181no—
352C2×C22⋊Q8—1181no—
353#520—1181no—
354C2×C4×D4—591no—
355#501—1182no—
356#500—592no—
357#498—592no—
358#497—1181no—
359#491—1181no—
360#474—592no—
361#474—592no—
362#474—1181no—
363#474—1181no—
364#462—592no—
365#461—592no—
366#451—1181no—
367#448—1181no—
368#432—591no—
369#428—1182no—
370C2×#107—1181no—
371C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372C2×#102—1181no—
373C4×M16C2×D5911yescharacteristic
374#332—592no—
375#332—592no—
376Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
377D4⋊C8—592no—
378D4⋊C8—592no—
379D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
380C59#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×D4—591no—
386C23×C4—1181no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—592no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398#126—21no—
399#126—1182no—
400#126—1182no—
401#125—592no—
402#125—1182no—
403#125D23611yescharacteristic
404#124—1181no—
405#124—1182no—
406#124D23611yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8D23611yescharacteristic
423#121—1182no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121D23611yescharacteristic
427#120—1182no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4C22×D5911yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—592no—
446#117—1182no—
447#117—1181no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1182no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—1182no—
458#107—1182no—
459#107—1184no—
460#106—1184no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—592no—
463C4⋊C8C22×D5912yes—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468C22⋊C8—1181no—
469#97—21no—
470#97—1181no—
471C4×C8C22×D5912yes—
472C24—1181no—
473#41—4722no—
474#41—2362no—
475#41—2362no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—4722no—
481C2×Q8—4722no—
482C2×Q8—2361no—
483C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—591no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—2361no—
492C2×D4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—4722no—
503C22×C4—2361no—
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507Q16—4722no—
508SD16—4722no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—1182no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—592no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C42—21no—
553C42—1182no—
554C42—1182no—
555C42C2×D23611yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C42C23×D5911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—4721no—
563C23—2362no—
564C23—2362no—
565C23#1427369711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—4722no—
568Q8—4722no—
569Q8—2362no—
570Q8—2362no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2362no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—592no—
577D4—1181no—
578D4—1181no—
579D4—1181no—
580D4—4722no—
581D4—2362no—
582D4—2364no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—4721no—
597C2×C4—4721no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4721no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4#1427369711yescharacteristic
607C2×C4#1427369711yescharacteristic
608C2×C4#1427369711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C22×D23611yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—2362no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1182no—
621C22—4724no—
622C22—2361no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22#1683758612yes—
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—4722no—
637C4—2362no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2362no—
641C4#137×D5911yescharacteristic
642C4#1683819811yescharacteristic
643C4#1683820712yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—4721no—
647C2—2362no—
648C2#2143335711yescharacteristic
649C2#2143336611yescharacteristic
650C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1483C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438147C2
hypercenter#1483D59
hypocenterC59#18587
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435120C2semidirect
3. #21434642C2semidirect
4. C2×#16837683C2semidirect
5. #21423382C2semidirect
6. #21423368C2semidirect
7. #21423347C2semidirect
8. #21423333C2semidirect
9. #21422794C2semidirect
10. #21422540C2semidirect
11. C59×#1483C2semidirect
30. #16837807C22semidirect
31. #16837800C22semidirect
38. #16837612C22semidirect
39. #16837607C22semidirect
46. #16837149C22semidirect
47. #16837147C22semidirect
53. C59×Q8⋊C8C22semidirect
54. C59×D4⋊C8C22semidirect
329. #1483D59semidirect
376. Q8⋊C8C2×D59semidirect
379. D4⋊C8C2×D59semidirect
380. C59#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381472
#214351202
#214346422
C2×#168376832
#214233822
#214233682
#214233472
#214233332
#214227942
#214225402
C59×#14832
#1858759