Finite Group Databasebeta

← #28565421

Subgroups — #28565421

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438190C211yesmaximal, characteristic
2#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423372C212yesmaximal, complemented
5#21423365C212yesmaximal, complemented
6#21423344C212yesmaximal, complemented
7#21423337C212yesmaximal, complemented
8#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic
11C59×#3239C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11745672—21no—
13#16838131C2211yescharacteristic
14#16838130C2211yescharacteristic
15#16838129—21no—
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838121—21no—
18#16838092—21no—
19#16838089—22no—
20D4×Dic118—21no—
21D4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16838014—21no—
23#16838009—22no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837954—21no—
26#16837933—21no—
27#16837879—21no—
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29#16837808—22no—
30#16837805C2212yes—
31#16837798C2212yes—
32#16837609—21no—
33#16837609—21no—
34#16837609C2212yes—
35#16837609C2212yes—
36#16837442—22no—
37C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14273651—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yes—
41#16837147C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837132C2212yes—
45D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#501—21no—
49C59×#489—21no—
50C59×#484—21no—
51C59×#481—21no—
52C59×#475C2212yes—
53C59×#474C2212yes—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745672—44no—
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273726—22no—
66#14273726—21no—
67#14273725—21no—
68#14273720—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273720—22no—
72#14273719—21no—
73#14273719D412yes—
74#14273718—21no—
75#14273718—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273714—21no—
81#14273708—22no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97C4×Dic118D411yescharacteristic
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100#14273692—22no—
101#14273692—22no—
102#14273692—21no—
103#14273692—21no—
104D4×Dic59—22no—
105D4×Dic59—21no—
106#14273686—21no—
107#14273686D412yes—
108#14273683—22no—
109#14273683—22no—
110#14273683—22no—
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
112C2×Dic59⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic59—21no—
114#14273660—24no—
115#14273658—24no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118#14273651—22no—
119#14273651—22no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2312yes—
127#126×C59—21no—
128#125×C59D411yescharacteristic
129#124×C59D411yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
132#121×C59D411yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#107×C59—22no—
141#106×C59—22no—
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143#103×C59—22no—
144#102×C59—22no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197#11745672—44no—
198#11745672—44no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228#11745664—24no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—42no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59#12011yescharacteristic
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—82no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—42no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—82no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—44no—
265C2×Dic59—42no—
266Dic118—21no—
267Dic118—21no—
268Dic118—21no—
269Dic118—42no—
270Dic118—44no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—42no—
274Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C59—42no—
276C59⋊C8—24no—
277C59⋊C8—42no—
278#18588—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59#45612yes—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—82no—
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59#57511yescharacteristic
296C4×C59#57812yes—
297Dic59—22no—
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303#3523—591no—
304#3239D5911yescharacteristic
305#3165—591no—
306C2×#462—591no—
307#1653—592no—
308#1652—592no—
309#1649—592no—
310#1648—592no—
311#1552—591no—
312#1491—591no—
313#1483—591no—
314C2×C59—22no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59#300611yescharacteristic
317C2×C59#301111yescharacteristic
318C2×C59C2×#45611yescharacteristic
319C22×Q16—1181no—
320#557—591no—
321#557—591no—
322#557—1181no—
323#556—591no—
324#556—1181no—
325#552—1181no—
326#552—1182no—
327D4×Q8—591no—
328D4×Q8—1181no—
329#541—1181no—
330#541—1182no—
331#533—591no—
332#533—1181no—
333C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
334#529—1181no—
335#529C2×D5911yescharacteristic
336#519—1181no—
337C2×C4×Q8—591no—
338#501—21no—
339#501—1182no—
340#500—592no—
341#498—592no—
342#489—21no—
343#484—21no—
344#481—21no—
345#475C2×D5912yes—
346#474C2×D5912yes—
347#462—592no—
348#462—592no—
349#462—1181no—
350#462—1181no—
351#432C2×D5911yescharacteristic
352#428—1182no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×#103—1181no—
355C4×M16—591no—
356#332—592no—
357#332—592no—
358Q8⋊C8—592no—
359Q8⋊C8—592no—
360Q8⋊C8—592no—
361D4⋊C8—592no—
362C59#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—591no—
365C22×Q8—1181no—
366C2×Q16—1182no—
367C2×Q16—1182no—
368C2×Q16—2364no—
369C2×M16—1181no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8C22×D5912yes—
381#126—21no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#125—592no—
387#125—1181no—
388#125—1182no—
389#125—1182no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392#125—1182no—
393#125—1181no—
394#125C22⋊D5911yescharacteristic
395#124—1181no—
396#124C22⋊D5911yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
407#121C22⋊D5911yescharacteristic
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4C22×D5911yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—592no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117—1182no—
433#117—1181no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1184no—
442#106—22no—
443#106—1184no—
444C4⋊C8—592no—
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8C22×D5912yes—
447#103—22no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#102—22no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—1181no—
454C4×C8—592no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—2361no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480Q16—2364no—
481Q16—2364no—
482M16—1184no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1182no—
485C2×C8—1182no—
486C2×C8—2362no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C42—21no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—1182no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—1182no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1427369511yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—592no—
547Q8—1181no—
548Q8—1181no—
549Q8—1181no—
550Q8—2362no—
551Q8—2364no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8—2362no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2364no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4#1427369511yescharacteristic
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—1184no—
585C8—2362no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1683758312yes—
592C22C2×#1427369511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—1182no—
602C4—2361no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683819811yescharacteristic
609C4#1683821712yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#2143334411yescharacteristic
613C2#2143338911yescharacteristic
614C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3239C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#3239D59
hypocenterC59#18588
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434638C2semidirect
3. C2×#16837609C2semidirect
4. #21423372C2semidirect
5. #21423365C2semidirect
6. #21423344C2semidirect
7. #21423337C2semidirect
8. #21422797C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
362. C59#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381902
#214346382
C2×#168376092
#214233722
#214233652
#214233442
#214233372
#214227972
#214225422
#214225092
C59×#32392
#1858859