Finite Group Databasebeta

← #28565422

Subgroups — #28565422

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438193C211yesmaximal, characteristic
2#21435330C211yesmaximal, characteristic
3#21434637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422508C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17#16838131—21no—
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838126—21no—
20#16838126C2211yescharacteristic
21#16838090—22no—
22#16838090—21no—
23Q8×D236—21no—
24Q8×D236C2211yescharacteristic
25#16838015—22no—
26#16838015—21no—
27#16837957—21no—
28#16837957C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
30#16837939—21no—
31#16837939C2211yescharacteristic
32#16837878—21no—
33C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
34#16837809—22no—
35#16837809—21no—
36#16837807C2211yescharacteristic
37#16837805C2211yescharacteristic
38#16837798C2211yescharacteristic
39#16837763—21no—
40#16837736—21no—
41#16837722—21no—
42#16837687C2211yescharacteristic
43#16837683C2211yescharacteristic
44#16837679C2211yescharacteristic
45#16837613C2211yescharacteristic
46#16837612C2211yescharacteristic
47#16837611—21no—
48#16837610—21no—
49#16837609C2211yescharacteristic
50#16837458C2211yescharacteristic
51#16837441—22no—
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#103×D59—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77Q16×D59—44no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—22no—
81#14273727—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273726—21no—
86#14273726—21no—
87#14273725—21no—
88#14273722—22no—
89#14273722—22no—
90#14273722—22no—
91#14273722—22no—
92#14273722—21no—
93#14273718—22no—
94#14273718—22no—
95#14273718—22no—
96#14273718—21no—
97#14273718—22no—
98#14273718D411yescharacteristic
99#14273718D412yes—
100#14273716—21no—
101#14273716D411yescharacteristic
102#14273712—22no—
103#14273712—21no—
104#14273707—22no—
105#14273707—22no—
106#14273707—21no—
107#14273707—21no—
108#14273707—21no—
109#14273707—22no—
110#14273703—21no—
111#14273703D411yescharacteristic
112#14273702D411yescharacteristic
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59—21no—
115Q8×Dic59—21no—
116Q8×Dic59D411yescharacteristic
117C4×Dic118—22no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121#14273692—22no—
122#14273692—21no—
123#14273692—21no—
124#14273692D411yescharacteristic
125C4×D236—22no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236—21no—
128C4×D236C2311yescharacteristic
129#14273685—22no—
130#14273685—22no—
131#14273685—21no—
132#14273685D412yes—
133#14273684—22no—
134#14273684—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
139C42×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273661—21no—
142#14273661—22no—
143#14273660—21no—
144#14273660—22no—
145#14273658—21no—
146#14273658—22no—
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—21no—
154#14273649—21no—
155#14273647—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157#14273637—21no—
158#14273637—21no—
159C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164#125×C59—22no—
165#125×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59—21no—
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
170#106×C59—22no—
171#106×C59—21no—
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174#103×C59—21no—
175#103×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181Q8×D59—22no—
182Q8×D59—41no—
183Q8×D59—42no—
184Q8×D59—42no—
185Q8×D59—42no—
186Q8×D59—42no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—41no—
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—41no—
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203Q16×C59—42no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D412yes—
218C42×C59—22no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59C2411yescharacteristic
222#11745672—42no—
223#11745672—42no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D412yes—
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—41no—
254Dic59⋊C4—41no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267Dic236—42no—
268#11745659—24no—
269C8×D59—42no—
270C22×D59—21no—
271C22×D59#12011yescharacteristic
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297D236—21no—
298D236—21no—
299D236—42no—
300C4×D59—22no—
301C4×D59—21no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—44no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—82no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—42no—
314Dic118—44no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—82no—
320C8×C59—22no—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C59⋊C8—22no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326#18588—591nomaximal, Sylow
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C2×D59—21no—
329C2×D59—21no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59#45612yes—
334C4×C59—22no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—81no—
341C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C59#57511yescharacteristic
343C4×C59#57811yescharacteristic
344C4×C59#57811yescharacteristic
345Dic59—21no—
346Dic59—21no—
347Dic59—21no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352Dic59—81no—
353#3523—591no—
354#3239—591no—
355#3165—591no—
356C2×#462—591no—
357#1653—591no—
358#1653D5911yescharacteristic, complemented
359#1652—591no—
360#1652—591no—
361#1649—591no—
362#1649—591no—
363#1648—591no—
364#1648—591no—
365#1552—591no—
366#1491—591no—
367#1483—591no—
368C2×C59#300611yescharacteristic
369C2×C59#301111yescharacteristic
370C2×C59C2×#45611yescharacteristic
371D59—22no—
372D59—81no—
373C22×Q16—1181no—
374#557—591no—
375#557—1181no—
376#557C2×D5911yescharacteristic
377#556—591no—
378#556—1181no—
379#552—1181no—
380#552—1182no—
381D4×Q8—591no—
382D4×Q8—1181no—
383#541—1181no—
384#541—1182no—
385#533—591no—
386#533—1181no—
387C2×C4⋊Q8—591no—
388#529—591no—
389#529—1181no—
390#519—1181no—
391C2×C4×Q8—591no—
392#501—1182no—
393#501—1181no—
394#500—591no—
395#500—591no—
396#498—591no—
397#498C2×D5911yescharacteristic
398#489—1181no—
399#484—1181no—
400#481—1181no—
401#475—591no—
402#475C2×D5911yescharacteristic
403#474—591no—
404#474—591no—
405#462—591no—
406#462—591no—
407#462—591no—
408#462—1181no—
409#462—1181no—
410#462C2×D5911yescharacteristic
411#432—591no—
412#428—1182no—
413C2×C4⋊C8—591no—
414C2×#103—1181no—
415C4×M16—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418#332—591no—
419#332C2×D5911yescharacteristic
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426D4⋊C8—591no—
427D4⋊C8—591no—
428C59#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×Q8—591no—
430C22×Q8—1181no—
431C22×Q8—1181no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—1181no—
434C2×Q16—1181no—
435C2×Q16—1181no—
436C2×Q16—2364no—
437C2×M16—1181no—
438C22×C8—1181no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1182no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8—1181no—
448C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
450#126—1181no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—591no—
458#125—592no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1182no—
463#125—1181no—
464#124—591no—
465#124—1181no—
466#123—1181no—
467#123—1182no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476#121—591no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—591no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1182no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1182no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
492C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
493C4×D4—591no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1182no—
497#117—592no—
498#117—1181no—
499#117—1182no—
500#117—1181no—
501#117—1182no—
502#117—1182no—
503C2×C4⋊C4—591no—
504C2×C4⋊C4—1181no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C42—591no—
508C2×C42—1181no—
509#107—1182no—
510#107—1181no—
511#107—1182no—
512#107—1181no—
513#106—22no—
514#106—21no—
515#106—1182no—
516#106—1181no—
517C4⋊C8—591no—
518C4⋊C8—591no—
519C4⋊C8—1181no—
520C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#103—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530C22⋊C8—1181no—
531#97—1181no—
532#97—1181no—
533C4×C8—591no—
534C4×C8C22×D5911yescharacteristic
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—2361no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8—2361no—
547C2×Q8—2362no—
548C2×Q8—2362no—
549C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
550C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
551C2×D4—591no—
552C2×D4—1181no—
553C22×C4—591no—
554C22×C4—591no—
555C22×C4—591no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—2361no—
561Q16—42no—
562Q16—2362no—
563Q16—2362no—
564Q16—2362no—
565M16—1184no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—1181no—
572C2×C8—2362no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—591no—
582C4⋊C4—592no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—2361no—
602C4⋊C4—2361no—
603C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D5912yes—
605C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1181no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—591no—
619C42—591no—
620C42—591no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42—1182no—
624C42—1182no—
625C42—1182no—
626C42—1181no—
627C42C23×D5911yescharacteristic
628C23—591no—
629C23—1181no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—1181no—
638Q8—1181no—
639Q8—4722no—
640Q8—2362no—
641Q8—2364no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646Q8#1427375412yes—
647D4—1181no—
648D4—1181no—
649D4—2362no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—591no—
657C2×C4—591no—
658C2×C4—591no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—4722no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4—2364no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—1182no—
682C8—2361no—
683C8—2361no—
684C22—592no—
685C22—1181no—
686C22—1181no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22#120×D5911yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—1181no—
699C4—1181no—
700C4—1181no—
701C4—4721no—
702C4—2361no—
703C4—2362no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4C2×#1427375411yescharacteristic
707C4#1683820111yescharacteristic
708C4#1683821611yescharacteristic
709C4#1683821811yescharacteristic
710C2—1182no—
711C2—4721no—
712C2#2143334711yescharacteristic
713C2#2143338811yescharacteristic
714C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1653C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273702D4
hypercenter#1653D59
hypocenterC59#18588
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434637C2semidirect
4. #462×D59C2semidirect
5. #21423373C2semidirect
6. #21423367C2semidirect
7. #21423363C2semidirect
8. #21423347C2semidirect
9. #21423343C2semidirect
10. #21423341C2semidirect
11. #21423337C2semidirect
12. #21422793C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
15. C59×#1653C2semidirect
358. #1653D59semidirect
428. C59#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381932
#214353302
#214346372
#462×D592
#214233732
#214233672
#214233632
#214233472
#214233432
#214233412
#214233372
#214227932
#214225412
#214225082
C59×#16532
#1858859