Finite Group Databasebeta

← #28565424

Subgroups — #28565424

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438184C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic
3#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423374C212yesmaximal, complemented
6#21423367C212yesmaximal, complemented
7#21423346C212yesmaximal, complemented
8#21423339C212yesmaximal, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422507C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic236—21no—
13#16838128—21no—
14#16838127C2211yescharacteristic
15#16838127C2211yescharacteristic
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838124—21no—
18#16838094—21no—
19#16838085—22no—
20#16838067C2211yescharacteristic
21#16838065—21no—
22#16838011—22no—
23#16838010—21no—
24#16837954—21no—
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26#16837938—21no—
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837878—21no—
29C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
30#16837812—22no—
31#16837811—21no—
32#16837805C2212yes—
33#16837798C2212yes—
34#16837762—21no—
35#16837738—21no—
36#16837721—21no—
37#16837688C2212yes—
38#16837683C2212yes—
39#16837613—21no—
40#16837613—21no—
41#16837613C2212yes—
42#16837613C2212yes—
43#16837445—22no—
44C2×#14273652—21no—
45C4×#11745664C2211yescharacteristic
46#16837132C2212yes—
47#16837132C2212yes—
48#16837132C2212yes—
49#16837129C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#332C2212yes—
54C59×#332C2212yes—
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C2×Dic236—22no—
59C2×Dic236—22no—
60C2×Dic236—44no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2312yes—
66#14273726—22no—
67#14273726—21no—
68#14273725—21no—
69#14273725—21no—
70#14273722—22no—
71#14273722—22no—
72#14273722—22no—
73#14273721—22no—
74#14273721—21no—
75#14273719—22no—
76#14273719D411yescharacteristic
77#14273718—22no—
78#14273718—21no—
79#14273718—21no—
80#14273717—22no—
81#14273717—22no—
82#14273717—22no—
83#14273716—21no—
84#14273715D411yescharacteristic
85#14273711—22no—
86#14273710—21no—
87#14273707—21no—
88#14273706D411yescharacteristic
89#14273705—22no—
90#14273705—22no—
91#14273704—22no—
92#14273703—21no—
93#14273701D411yescharacteristic
94Q8×Dic59—21no—
95Q8×Dic59—21no—
96Q8×Dic59—21no—
97C4×Dic118—22no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118D411yescharacteristic
101C4×Dic118D411yescharacteristic
102C4×Dic118C2311yescharacteristic
103C4×Dic118C2311yescharacteristic
104C4×Dic118C2311yescharacteristic
105#14273692—22no—
106#14273692—21no—
107#14273692—21no—
108C4×D236C2311yescharacteristic
109#14273689—21no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112#14273685—22no—
113#14273685—21no—
114#14273684—22no—
115#14273684—21no—
116#14273683—22no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C2×C4⋊Dic59—21no—
119C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
120C2×Dic59⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic59—21no—
122#14273661—22no—
123#14273660—24no—
124#14273659—22no—
125#14273658—24no—
126#14273652—22no—
127#14273652—22no—
128#14273652—22no—
129#14273649—22no—
130#14273638—21no—
131C4×C59⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#125×C59D412yes—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59—21no—
140#117×C59D412yes—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—41no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—42no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—42no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—21no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228#11745664—24no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230Dic236—44no—
231Dic236—44no—
232C23×C59#12011yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—42no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D59—42no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—82no—
261D236—22no—
262C4×D59—44no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265Dic118—21no—
266Dic118—21no—
267Dic118—21no—
268Dic118—22no—
269Dic118—42no—
270Dic118—44no—
271Dic118—42no—
272Dic118—42no—
273Dic118—82no—
274Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C59—42no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—24no—
278#18588—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59#45612yes—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C59#57511yescharacteristic
294C4×C59#57812yes—
295Dic59—22no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—82no—
303#3523—591no—
304#3239—591no—
305#3165—591no—
306C2×#462—591no—
307#1653—592no—
308#1652—592no—
309#1649—592no—
310#1648—592no—
311#1552D5911yescharacteristic, complemented
312#1491—591no—
313#1483—591no—
314C2×C59—22no—
315C2×C59#300611yescharacteristic
316C2×C59#301111yescharacteristic
317C2×C59C2×#45611yescharacteristic
318D59—81no—
319C22×Q16—1181no—
320#557—591no—
321#557—591no—
322#557—1181no—
323#556—591no—
324#556—1181no—
325#552—1181no—
326#552—1182no—
327D4×Q8—591no—
328D4×Q8—1181no—
329#541—1181no—
330#541—1182no—
331#533—1181no—
332#533C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—591no—
334#529—591no—
335#529—1181no—
336#519—1181no—
337C2×C4×Q8—591no—
338#501—1181no—
339#501—1182no—
340#500—592no—
341#498—592no—
342#489—1181no—
343#484—1181no—
344#481—1181no—
345#475—592no—
346#474—592no—
347#462—592no—
348#462—592no—
349#462—1181no—
350#462—1181no—
351#432C2×D5911yescharacteristic
352#428—1182no—
353C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354C2×#103—1181no—
355C4×M16—591no—
356#332C2×D5912yes—
357#332C2×D5912yes—
358Q8⋊C8—592no—
359Q8⋊C8—592no—
360Q8⋊C8—592no—
361D4⋊C8—592no—
362C59#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—591no—
364C22×Q8—1181no—
365C22×Q8—1181no—
366C2×Q16—1182no—
367C2×Q16—1182no—
368C2×Q16—2364no—
369C2×M16—1181no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—592no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#126—1182no—
385#126—1181no—
386#125—591no—
387#125—1182no—
388#125—1181no—
389#125—1181no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392#125—1182no—
393#125—1182no—
394#125D23612yes—
395#124—591no—
396#124—1181no—
397#123—1182no—
398#123—1181no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—591no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1182no—
407#121—591no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—591no—
413C4×Q8—591no—
414C4×Q8—591no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428#117—1182no—
429#117—1182no—
430#117—1181no—
431#117—1182no—
432#117—1181no—
433#117D23612yes—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440#107—1182no—
441#107—1184no—
442#106—1182no—
443#106—1184no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8C22×D5912yes—
446C4⋊C8C22×D5912yes—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#102—1182no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—1181no—
454C4×C8—592no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8—2361no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×Q8—2361no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2361no—
477C22×C4C2×D23611yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480Q16—2364no—
481Q16—2364no—
482M16—1184no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4C2×D23612yes—
517C4⋊C4C2×D23612yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C42—22no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—1182no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42C2×D23611yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—1181no—
541C23#1427369711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—592no—
546Q8—1181no—
547Q8—1181no—
548Q8—1181no—
549Q8—1182no—
550Q8—4722no—
551Q8—2362no—
552Q8—2364no—
553Q8—2362no—
554Q8—2362no—
555D4—1182no—
556D4—2362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2364no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4#1427369711yescharacteristic
578C2×C4#1427369711yescharacteristic
579C2×C4#1427369711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×D23611yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—1184no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22#1683758712yes—
592C22C2×#1427369711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—1182no—
600C4—4722no—
601C4—2361no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683820111yescharacteristic
609C4#1683821612yes—
610C2—22no—
611C2—4721no—
612C2#2143334911yescharacteristic
613C2#2143339411yescharacteristic
614C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1552C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#1552D59
hypocenterC59#18588
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434643C2semidirect
4. C2×#16837613C2semidirect
5. #21423374C2semidirect
6. #21423367C2semidirect
7. #21423346C2semidirect
8. #21423339C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
11. C59×#1552C2semidirect
311. #1552D59semidirect
362. C59#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381842
#214353282
#214346432
C2×#168376132
#214233742
#214233672
#214233462
#214233392
#214225422
#214225072
C59×#15522
#1858859