Finite Group Databasebeta

← #28565425

Subgroups — #28565425

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438192C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423375C212yesmaximal, complemented
6#21423368C212yesmaximal, complemented
7#21423347C212yesmaximal, complemented
8#21423340C212yesmaximal, complemented
9#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745672—21no—
13#16838131C2211yescharacteristic
14#16838130—21no—
15#16838130C2211yescharacteristic
16#16838125—21no—
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838087—22no—
19#16838087—21no—
20Q8×D236C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D59—21no—
22#16838010—22no—
23#16838010—21no—
24#16837959—21no—
25#16837959C2211yescharacteristic
26C2×#14273727C2211yescharacteristic
27#16837936—21no—
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837878—21no—
30#16837811—22no—
31#16837811—21no—
32#16837807C2212yes—
33#16837800C2212yes—
34#16837762—21no—
35#16837738—21no—
36#16837721—21no—
37#16837688C2212yes—
38#16837683C2212yes—
39#16837612—21no—
40#16837612—21no—
41#16837612C2212yes—
42#16837612C2212yes—
43#16837444—22no—
44C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14273650—21no—
46#16837149C2212yes—
47#16837147C2212yes—
48#16837134C2212yes—
49#16837131C2212yes—
50C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yes—
54C59×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Dic118—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745672—44no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727C2312yes—
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273725—22no—
70#14273725—21no—
71#14273722—22no—
72#14273722—22no—
73#14273722—22no—
74#14273721—22no—
75#14273721—21no—
76#14273719—22no—
77#14273719—21no—
78#14273719D411yescharacteristic
79#14273719D412yes—
80#14273718—21no—
81#14273718—22no—
82#14273717—22no—
83#14273717—22no—
84#14273717—22no—
85#14273715—21no—
86#14273715D411yescharacteristic
87#14273710—22no—
88#14273710—21no—
89#14273707—21no—
90#14273707—22no—
91#14273706—22no—
92#14273706—21no—
93#14273706—21no—
94#14273706D411yescharacteristic
95#14273703—22no—
96#14273703—21no—
97#14273701D411yescharacteristic
98Q8×Dic59—21no—
99C4×Dic118—22no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×Dic118—21no—
103C4×Dic118—21no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×Dic118C2311yescharacteristic
106#14273692—22no—
107#14273692—21no—
108C4×D236—21no—
109C4×D236C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊D59—22no—
111C4×C22⋊D59—21no—
112#14273686—22no—
113#14273686D412yes—
114#14273685—22no—
115#14273685—21no—
116#14273684—22no—
117#14273684—21no—
118C2×C4⋊Dic59—21no—
119C2×C4⋊Dic59—21no—
120#14273661—22no—
121#14273661—24no—
122#14273659—22no—
123#14273659—24no—
124C4⋊(C59⋊C8)—21no—
125C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
126#14273652—22no—
127#14273650—22no—
128#14273650—22no—
129#14273649—22no—
130C22×Q8×C59D411yescharacteristic
131C2×M16×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59D411yescharacteristic
135C4×Q8×C59D411yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—21no—
158C22×Dic59—41no—
159Q8×D59—42no—
160Q8×D59—42no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172M16×C59—24no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—22no—
192#11745672—44no—
193#11745672—44no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59—41no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—42no—
232C23×C59#12011yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234Q8×C59—21no—
235Q8×C59—21no—
236Q8×C59—21no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D59—42no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—82no—
263D236—22no—
264C4×D59—44no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267Dic118—22no—
268Dic118—44no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—42no—
272Dic118—42no—
273Dic118—42no—
274Dic118—82no—
275C8×C59—24no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#18588—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59#45612yes—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59#57511yescharacteristic
296C4×C59#57812yes—
297Dic59—41no—
298Dic59—42no—
299Dic59—41no—
300Dic59—42no—
301Dic59—41no—
302Dic59—82no—
303#3523—591no—
304#3239—591no—
305#3165—591no—
306C2×#462—591no—
307#1653—592no—
308#1652—592no—
309#1649—592no—
310#1648—592no—
311#1552—591no—
312#1491D5911yescharacteristic, complemented
313#1483—591no—
314C2×C59—22no—
315C2×C59#300611yescharacteristic
316C2×C59#301111yescharacteristic
317C2×C59C2×#45611yescharacteristic
318D59—81no—
319C22×Q16—1181no—
320#557—591no—
321#557—591no—
322#557—1181no—
323#556—591no—
324#556—1181no—
325#552—1182no—
326#552—1181no—
327D4×Q8—591no—
328D4×Q8—1181no—
329#541—1182no—
330#541—1181no—
331#533—591no—
332#533—1181no—
333C2×C4⋊Q8—591no—
334#529—591no—
335#529—1181no—
336#519—1181no—
337C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
338#501—1182no—
339#501—1181no—
340#500—592no—
341#498—592no—
342#489—1181no—
343#484—1181no—
344#481—1181no—
345#475—592no—
346#474—592no—
347#462—592no—
348#462—592no—
349#462—1181no—
350#462—1181no—
351#432C2×D5911yescharacteristic
352#428—1182no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×#103—1181no—
355C4×M16C2×D5911yescharacteristic
356#332—592no—
357#332—592no—
358Q8⋊C8—592no—
359Q8⋊C8C2×D5912yes—
360Q8⋊C8C2×D5912yes—
361D4⋊C8—592no—
362C59#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—1181no—
364C22×Q8—1181no—
365C22×Q8D23611yescharacteristic
366C2×Q16—1182no—
367C2×Q16—1182no—
368C2×Q16—2364no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—592no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#126—1182no—
385#126—1181no—
386#125—591no—
387#125—592no—
388#125—1181no—
389#125—1182no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392#125—1182no—
393#125—1182no—
394#125—1181no—
395#124—591no—
396#124—1181no—
397#123—1182no—
398#123—1181no—
399C22⋊Q8—591no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407#121—591no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8D23611yescharacteristic
421C4×Q8D23611yescharacteristic
422C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
423C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
424C4×D4—591no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1181no—
428#117—592no—
429#117—1182no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117—1181no—
433#117—1181no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440#107—1184no—
441#107—1182no—
442#106—1184no—
443#106—1182no—
444C4⋊C8—592no—
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8C22×D5912yes—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#102—1182no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D5912yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8—2361no—
468C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
469C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2361no—
477C22×C4C2×D23611yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480Q16—2364no—
481Q16—2364no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1182no—
486C2×C8—2362no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1182no—
532C42—1182no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42—1181no—
536C42C2×D23611yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—1181no—
541C23#1427369711yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—1182no—
547Q8—4722no—
548Q8—2364no—
549Q8—2362no—
550Q8—2362no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8—2362no—
554Q8#1427375512yes—
555D4—1182no—
556D4—2362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2364no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4#1427369711yescharacteristic
578C2×C4#1427369711yescharacteristic
579C2×C4#1427369711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×D23611yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—2362no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22#1683758612yes—
592C22C2×#1427369711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—4722no—
602C4—2362no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2362no—
606C4—2361no—
607C4C2×#1427375511yescharacteristic
608C4#1683820211yescharacteristic
609C4#1683821812yes—
610C2—22no—
611C2—4721no—
612C2#2143335011yescharacteristic
613C2#2143339211yescharacteristic
614C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#18588
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434642C2semidirect
4. C2×#16837612C2semidirect
5. #21423375C2semidirect
6. #21423368C2semidirect
7. #21423347C2semidirect
8. #21423340C2semidirect
9. #21422797C2semidirect
11. C59×#1491C2semidirect
312. #1491D59semidirect
362. C59#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381922
#214353282
#214346422
C2×#168376122
#214233752
#214233682
#214233472
#214233402
#214227972
#214225102
C59×#14912
#1858859