Finite Group Databasebeta

← #28565426

Subgroups — #28565426

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438190C211yesmaximal, characteristic
2#21435323C211yesmaximal, characteristic
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423376C212yesmaximal, complemented
6#21423369C212yesmaximal, complemented
7#21423348C212yesmaximal, complemented
8#21423341C212yesmaximal, complemented
9#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1483C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic236—21no—
13#16838131C2211yescharacteristic
14#16838130C2211yescharacteristic
15#16838129—21no—
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838121—21no—
18#16838092—21no—
19#16838089—22no—
20D4×Dic118—21no—
21D4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16838014—21no—
23#16838009—22no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837954—21no—
26C2×#14273727C2211yescharacteristic
27#16837933—21no—
28#16837879—21no—
29C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
30#16837812—21no—
31#16837811—22no—
32#16837807C2212yes—
33#16837800C2212yes—
34#16837761—21no—
35#16837735—21no—
36#16837718—21no—
37#16837687C2212yes—
38#16837682C2212yes—
39#16837613—21no—
40#16837613—21no—
41#16837613C2212yes—
42#16837613C2212yes—
43#16837459C2211yescharacteristic
44#16837444—22no—
45C2×#14273652—21no—
46#16837149C2212yes—
47#16837147C2212yes—
48#16837134C2212yes—
49#16837134C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yes—
54C59×D4⋊C8C2212yes—
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C2×Dic236—22no—
59C2×Dic236—22no—
60C2×Dic236—44no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2312yes—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273726—22no—
69#14273726—21no—
70#14273725—21no—
71#14273720—22no—
72#14273720—22no—
73#14273720—22no—
74#14273720—22no—
75#14273719—21no—
76#14273719D412yes—
77#14273718—21no—
78#14273718—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273717—22no—
82#14273717—22no—
83#14273714—21no—
84#14273708—22no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100C4×Dic118D411yescharacteristic
101C4×Dic118C2311yescharacteristic
102C4×Dic118C2311yescharacteristic
103#14273692—22no—
104#14273692—22no—
105#14273692—21no—
106#14273692—21no—
107D4×Dic59—22no—
108D4×Dic59—21no—
109#14273686—21no—
110#14273686D412yes—
111#14273683—22no—
112#14273683—22no—
113#14273683—22no—
114C2×C4⋊Dic59—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
117C2×Dic59⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic59—21no—
119#14273661—24no—
120#14273660—22no—
121#14273659—24no—
122#14273658—22no—
123C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124#14273652—22no—
125#14273652—22no—
126#14273651—22no—
127#14273648—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)—21no—
129#14273638—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132#126×C59—21no—
133#125×C59D411yescharacteristic
134#124×C59D411yescharacteristic
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
137#121×C59D411yescharacteristic
138C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59C2311yescharacteristic
141#117×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59C2312yes—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—41no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172M16×C59—24no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—42no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230Dic236—44no—
231Dic236—44no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59#12011yescharacteristic
234Q8×C59—22no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—42no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—44no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—82no—
263Dic118—21no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—42no—
267Dic118—44no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—42no—
271Dic118—42no—
272Dic118—42no—
273Dic118—82no—
274Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C59—24no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#18588—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59#45612yes—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C59#57511yescharacteristic
295C4×C59#57812yes—
296Dic59—22no—
297Dic59—41no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—82no—
303#3523—591no—
304#3239—591no—
305#3165—591no—
306C2×#462—591no—
307#1653—592no—
308#1652—592no—
309#1649—592no—
310#1648—592no—
311#1552—591no—
312#1491—591no—
313#1483D5911yescharacteristic
314C2×C59—22no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59#300611yescharacteristic
317C2×C59#301111yescharacteristic
318C2×C59C2×#45611yescharacteristic
319C22×Q16—1181no—
320#557—591no—
321#557—591no—
322#557—1181no—
323#556—591no—
324#556—1181no—
325#552—1181no—
326#552—1182no—
327D4×Q8—591no—
328D4×Q8—1181no—
329#541—1181no—
330#541—1182no—
331#533—591no—
332#533—1181no—
333C2×C4⋊Q8—591no—
334#529—1181no—
335#529C2×D5911yescharacteristic
336#519—1181no—
337C2×C4×Q8—591no—
338#501—1182no—
339#501—1181no—
340#500—592no—
341#498—592no—
342#489—1181no—
343#484—1181no—
344#481—1181no—
345#475—592no—
346#474—592no—
347#462—592no—
348#462—592no—
349#462—1181no—
350#462—1181no—
351#432—591no—
352#428—1182no—
353C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354C2×#103—1181no—
355C4×M16C2×D5911yescharacteristic
356#332—592no—
357#332—592no—
358Q8⋊C8—592no—
359Q8⋊C8—592no—
360Q8⋊C8C2×D5912yes—
361D4⋊C8C2×D5912yes—
362C59#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—591no—
364C22×Q8—1181no—
365C22×Q8—1181no—
366C2×Q16—1182no—
367C2×Q16—1182no—
368C2×Q16—2364no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—592no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381#126—21no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#125—592no—
387#125—1181no—
388#125—1182no—
389#125—1182no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392#125—1182no—
393#125—1181no—
394#125D23611yescharacteristic
395#124—1181no—
396#124D23611yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8D23611yescharacteristic
407#121D23611yescharacteristic
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4C22×D5911yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—592no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117—1182no—
433#117—1181no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440#107—1184no—
441#107—1182no—
442#106—1184no—
443#106—1182no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—592no—
446C4⋊C8C22×D5912yes—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#102—1182no—
451C22⋊C8—1181no—
452#97—21no—
453#97—1181no—
454C4×C8C22×D5912yes—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8—591no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8—2361no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2361no—
469C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D23611yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2361no—
477C22×C4C2×D23611yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480Q16—2364no—
481Q16—2364no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—592no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C42—21no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—1182no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—1182no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42C2×D23611yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1427369711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—592no—
544Q8—1181no—
545Q8—1181no—
546Q8—1181no—
547Q8—4722no—
548Q8—2362no—
549Q8—2364no—
550Q8—2362no—
551Q8—2362no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8—2362no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2364no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4#1427369711yescharacteristic
578C2×C4#1427369711yescharacteristic
579C2×C4#1427369711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×D23611yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—2362no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1683758612yes—
592C22C2×#1427369711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—1182no—
601C4—4722no—
602C4—2361no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683820111yescharacteristic
609C4#1683821912yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#2143334911yescharacteristic
613C2#2143339311yescharacteristic
614C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1483C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#1483D59
hypocenterC59#18588
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434642C2semidirect
4. C2×#16837613C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423369C2semidirect
7. #21423348C2semidirect
8. #21423341C2semidirect
9. #21422794C2semidirect
10. #21422544C2semidirect
362. C59#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381902
#214353232
#214346422
C2×#168376132
#214233762
#214233692
#214233482
#214233412
#214227942
#214225442
C59×#14832
#1858859