Finite Group Databasebeta

← #28565428

Subgroups — #28565428

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438184C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423370C212yesmaximal, complemented
5#21423356C212yesmaximal, complemented
6#21423349C212yesmaximal, complemented
7#21423335C212yesmaximal, complemented
8#21422796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic
11C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838128—21no—
13#16838127C2211yescharacteristic
14#16838127C2211yescharacteristic
15#16838126C2211yescharacteristic
16#16838124—21no—
17#16838094—21no—
18#16838085—22no—
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838065—21no—
21#16838011—22no—
22#16838010—21no—
23#16837954—21no—
24#16837938—21no—
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837878—21no—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837794—21no—
29#16837770—21no—
30#16837684—21no—
31#16837684—21no—
32#16837684C2212yes—
33#16837684C2212yes—
34#16837609C2212yes—
35#16837604C2212yes—
36#16837558—21no—
37#16837541—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic
39C2×#14273658—21no—
40C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14273650—21no—
42#16837148C2212yes—
43#16837148C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837134C2212yes—
46#16837134C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#501—22no—
51C59×#500C2212yes—
52C59×#498C2212yes—
53C59×#428—22no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118D411yescharacteristic
56C2×Q8×D59—21no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745671—22no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273726—22no—
61#14273726—21no—
62#14273725—21no—
63#14273725—21no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273721—22no—
68#14273721—21no—
69#14273719—22no—
70#14273719D411yescharacteristic
71#14273718—22no—
72#14273718—21no—
73#14273718—21no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273716—21no—
78#14273715D411yescharacteristic
79#14273711—22no—
80#14273710—21no—
81#14273707—21no—
82#14273706D411yescharacteristic
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273703—21no—
87#14273701D411yescharacteristic
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—22no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99#14273692—22no—
100#14273692—21no—
101#14273692—21no—
102C4×D236C2311yescharacteristic
103#14273689—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106#14273685—22no—
107#14273685—21no—
108#14273684—22no—
109#14273684—21no—
110#14273683—22no—
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
112C2×Dic59⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic59—21no—
114#14273658—22no—
115#14273658—22no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119#14273651—22no—
120#14273651—22no—
121#14273650—22no—
122#14273650—22no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273638—21no—
125C22×Q8×C59—21no—
126C2×M16×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2312yes—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#125×C59D412yes—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138#117×C59D412yes—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—24no—
143#106×C59—24no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—82no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158Q8×D59—42no—
159Q8×D59—42no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170M16×C59—24no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C42×C59—22no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—21no—
189#11745672—82no—
190#11745671—82no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—42no—
230C23×C59#12011yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—82no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—82no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D59—42no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262D236—22no—
263C4×D59—44no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266Dic118—21no—
267Dic118—21no—
268Dic118—21no—
269Dic118—22no—
270Dic118—42no—
271Dic118—44no—
272Dic118#13712yes—
273C8×C59—24no—
274C59⋊C8—42no—
275C59⋊C8—42no—
276#18589—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59#45612yes—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—82no—
291C4×C59C2×#13711yescharacteristic
292C4×C59#57511yescharacteristic
293C4×C59#57712yes—
294Dic59—22no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301#3523—591no—
302#3218—591no—
303#3165D5911yescharacteristic, complemented
304C2×#475—591no—
305#1653—592no—
306#1651—592no—
307#1650—592no—
308#1648—592no—
309#1552—591no—
310#1491—591no—
311#1483—591no—
312C2×C59—22no—
313C2×C59#300711yescharacteristic
314C2×C59#301011yescharacteristic
315C2×C59C2×#45611yescharacteristic
316D59—81no—
317#557—591no—
318#557—591no—
319#557—1181no—
320#556—591no—
321#556—1181no—
322#552—1181no—
323#552—1182no—
324D4×Q8—591no—
325D4×Q8—1181no—
326#541—1181no—
327#541—1182no—
328#533—1181no—
329#533C2×D5911yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
331#529—591no—
332#529—1181no—
333#519—1181no—
334C2×C4×Q8—591no—
335#501—22no—
336#500C2×D5912yes—
337#498C2×D5912yes—
338#497—1181no—
339#491—1181no—
340#475—592no—
341#475—592no—
342#475—1181no—
343#475—1181no—
344#462—592no—
345#461—592no—
346#451—1181no—
347#448—1181no—
348#432—591no—
349#428—22no—
350C2×#106—1181no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×#103—1181no—
353C4×M16C2×D5911yescharacteristic
354#332—592no—
355#332—592no—
356Q8⋊C8—592no—
357Q8⋊C8—592no—
358Q8⋊C8—592no—
359D4⋊C8—592no—
360C59#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—591no—
363C22×Q8—1181no—
364C2×Q16—1182no—
365C2×SD16—1182no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1182no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8C22×D5912yes—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1181no—
383#125—591no—
384#125—1182no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389#125—1182no—
390#125—1182no—
391#125C22⋊D5912yes—
392#124—591no—
393#124—1181no—
394#123—1182no—
395#123—1181no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—591no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1182no—
404#121—591no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—591no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×D4—591no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425#117—1182no—
426#117—1182no—
427#117—1181no—
428#117—1182no—
429#117—1181no—
430#117C22⋊D5912yes—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—24no—
438#106—24no—
439#106—1182no—
440#106—1182no—
441C4⋊C8—592no—
442C4⋊C8—592no—
443C4⋊C8—1181no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448C22⋊C8—1181no—
449#97—21no—
450#97—1181no—
451C4×C8C22×D5912yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—1181no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476Q16—4722no—
477SD16—4722no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1182no—
481C2×C8—1182no—
482C2×C8—2362no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C42—22no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C42—1182no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C42C23×D5911yescharacteristic
536C23—1181no—
537C23#1427369511yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—592no—
545Q8—1181no—
546Q8—1181no—
547Q8—1181no—
548Q8—1182no—
549Q8—2362no—
550Q8—2364no—
551D4—1182no—
552D4—2362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—2364no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4#1427369511yescharacteristic
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—2362no—
581C8—2362no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22#1683758412yes—
588C22C2×#1427369511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—1182no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4—2361no—
603C4#137×D5911yescharacteristic
604C4#1683820111yescharacteristic
605C4#1683821212yes—
606C2—22no—
607C2—4721no—
608C2#2143335211yescharacteristic
609C2#2143338111yescharacteristic
610C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#18589
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837684C2semidirect
4. #21423370C2semidirect
5. #21423356C2semidirect
6. #21423349C2semidirect
7. #21423335C2semidirect
8. #21422796C2semidirect
9. #21422544C2semidirect
11. C59×#3165C2semidirect
303. #3165D59semidirect
360. C59#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381842
#214351232
C2×#168376842
#214233702
#214233562
#214233492
#214233352
#214227962
#214225442
#214225102
C59×#31652
#1858959