Finite Group Databasebeta

← #28565429

Subgroups — #28565429

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438187C211yesmaximal, characteristic
2#21435122C211yesmaximal, characteristic
3#21434637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422506C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838127—21no—
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838122—21no—
20#16838122C2211yescharacteristic
21#16838086—22no—
22#16838086—21no—
23Q8×C22⋊D59—21no—
24#16838012—22no—
25#16838012—21no—
26#16837957—21no—
27#16837957C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
29#16837934—21no—
30#16837934C2211yescharacteristic
31#16837880—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837809—22no—
34#16837807C2211yescharacteristic
35#16837805C2211yescharacteristic
36#16837798C2211yescharacteristic
37#16837793—21no—
38#16837769—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837687C2211yescharacteristic
41#16837686—21no—
42#16837685—21no—
43#16837684C2211yescharacteristic
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837609C2211yescharacteristic
46#16837607C2211yescharacteristic
47#16837559—21no—
48#16837539—21no—
49#16837458C2211yescharacteristic
50#16837441—22no—
51#106×D59—21no—
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#103×D59—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273725—22no—
84#14273725—21no—
85#14273725—21no—
86#14273720—22no—
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273720—22no—
90#14273720—21no—
91#14273718—22no—
92#14273718—21no—
93#14273718—21no—
94#14273718—22no—
95#14273718D411yescharacteristic
96#14273718D412yes—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273717—22no—
100#14273714—21no—
101#14273714D411yescharacteristic
102#14273709—22no—
103#14273709—21no—
104#14273707—21no—
105#14273707D411yescharacteristic
106#14273706—22no—
107#14273706—21no—
108#14273703—22no—
109#14273703—21no—
110#14273698D411yescharacteristic
111Q8×Dic59—22no—
112Q8×Dic59—22no—
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59—21no—
115Q8×Dic59—21no—
116Q8×Dic59D411yescharacteristic
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121#14273692—21no—
122#14273692—21no—
123#14273692—21no—
124#14273692—21no—
125#14273692D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D59—22no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128#14273686—22no—
129#14273686—22no—
130#14273686—21no—
131#14273686—21no—
132#14273685—22no—
133#14273685D412yes—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—22no—
141#14273660—22no—
142#14273659—21no—
143#14273658—21no—
144#14273658—22no—
145#14273658—21no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—21no—
154#14273650—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C22⋊Q8×C59—22no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#106×C59—21no—
170#106×C59—22no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—42no—
180C2×Q8×C59—42no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186Q8×D59—22no—
187Q8×D59—41no—
188Q8×D59—81no—
189Q8×D59—81no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—41no—
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—41no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202SD16×C59—81no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C59C2×D412yes—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223#11745672—81no—
224#11745670—81no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D412yes—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—41no—
251Dic59⋊C4—41no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266Dic236—81no—
267#11745659—24no—
268C8×D59—42no—
269C23×C59—21no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—44no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59#13712yes—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—44no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—42no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C4×D59—22no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—21no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—82no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—42no—
314Dic118—41no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—82no—
319C8×C59—22no—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C59⋊C8—22no—
323C59⋊C8—41no—
324C59⋊C8—41no—
325#18589—591nomaximal, Sylow
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59C2×#12011yescharacteristic
330C2×D59—21no—
331C2×D59—21no—
332C2×D59#45612yes—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59C2×#13711yescharacteristic
340C4×C59#57511yescharacteristic
341C4×C59#57711yescharacteristic
342C4×C59#57711yescharacteristic
343Dic59—21no—
344Dic59—21no—
345Dic59—21no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—81no—
352#3523—591no—
353#3218—591no—
354#3165—591no—
355C2×#475—591no—
356#1653—591no—
357#1653—591no—
358#1651—591no—
359#1651D5911yescharacteristic, complemented
360#1650—591no—
361#1650—591no—
362#1648—591no—
363#1648—591no—
364#1552—591no—
365#1491—591no—
366#1483—591no—
367C2×C59—81no—
368C2×C59#300711yescharacteristic
369C2×C59#301011yescharacteristic
370C2×C59C2×#45611yescharacteristic
371D59—22no—
372#557—591no—
373#557—591no—
374#557—1181no—
375#556—591no—
376#556—1181no—
377#552—1181no—
378#552—1182no—
379D4×Q8—1181no—
380D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
381#541—1181no—
382#541—1182no—
383#533—591no—
384#533—1181no—
385C2×C4⋊Q8—591no—
386#529—591no—
387#529—1181no—
388#519—1181no—
389C2×C4×Q8—591no—
390#501—1182no—
391#500—591no—
392#500—591no—
393#498—591no—
394#498C2×D5911yescharacteristic
395#497—1181no—
396#491—1181no—
397#475—591no—
398#475—591no—
399#475—591no—
400#475—1181no—
401#475—1181no—
402#475C2×D5911yescharacteristic
403#462—591no—
404#462—591no—
405#461—591no—
406#461C2×D5911yescharacteristic
407#451—1181no—
408#448—1181no—
409#432—591no—
410#428—1182no—
411C2×#106—1181no—
412C2×C4⋊C8—591no—
413C2×#103—1181no—
414C4×M16—591no—
415#332—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418#332C2×D5911yescharacteristic
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
425D4⋊C8—591no—
426D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
427C59#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—591no—
430C22×Q8—1181no—
431C2×Q16—1181no—
432C2×Q16—1181no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1181no—
435C2×M16—1181no—
436C22×C8—1181no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1182no—
446C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
448#126—1181no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#125—591no—
454#125—592no—
455#125—1181no—
456#125—1182no—
457#125—1182no—
458#125—1182no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1181no—
462#124—591no—
463#124—1181no—
464#123—1181no—
465#123—1182no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1182no—
474#121—591no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—591no—
477C4×Q8—591no—
478C4×Q8—591no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1182no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4C22×D5911yescharacteristic
495#117—592no—
496#117—1181no—
497#117—1182no—
498#117—1181no—
499#117—1182no—
500#117—1182no—
501C2×C4⋊C4—591no—
502C2×C4⋊C4—1181no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1181no—
505C2×C42—591no—
506C2×C42—1181no—
507#107—1182no—
508#107—1182no—
509#106—21no—
510#106—22no—
511#106—1181no—
512#106—1181no—
513#106—1181no—
514#106—1182no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—1181no—
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#103—1181no—
528C22⋊C8—1181no—
529#97—1181no—
530#97—1181no—
531C4×C8—591no—
532C4×C8C22×D5911yescharacteristic
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—4721no—
545C2×Q8—4721no—
546C2×Q8—2361no—
547C2×Q8—2361no—
548C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
549C2×D4—1181no—
550C2×D4D4×D5911yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—591no—
554C22×C4—591no—
555C22×C4—591no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—2361no—
559Q16—4721no—
560Q16—4721no—
561SD16—81no—
562SD16—4721no—
563M16—1184no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—2362no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—592no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—2361no—
600C4⋊C4—2361no—
601C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D5912yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C42—21no—
614C42—591no—
615C42—591no—
616C42—591no—
617C42—1181no—
618C42—1181no—
619C42—1182no—
620C42—1182no—
621C42—1182no—
622C42—1182no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42C23×D5911yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—591no—
628Q8—21no—
629Q8—44no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1181no—
635Q8—1181no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—4722no—
639Q8—2362no—
640Q8—2361no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8#1427375612yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—2362no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—591no—
657C2×C4—591no—
658C2×C4—591no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—4722no—
670C2×C4—2362no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1182no—
680C8—2361no—
681C8—2361no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—592no—
686C22—1181no—
687C22—1181no—
688C22#120×D5911yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—1181no—
696C4—1181no—
697C4—1181no—
698C4—4721no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4—2362no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4C2×#1427375611yescharacteristic
705C4#1683819811yescharacteristic
706C4#1683820811yescharacteristic
707C4#1683821111yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—1182no—
710C2#2143335111yescharacteristic
711C2#2143337711yescharacteristic
712C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1651C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273698D4
hypercenter#1651D59
hypocenterC59#18589
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434637C2semidirect
4. #475×D59C2semidirect
5. #21423374C2semidirect
6. #21423370C2semidirect
7. #21423359C2semidirect
8. #21423354C2semidirect
9. #21423350C2semidirect
10. #21423341C2semidirect
11. #21423337C2semidirect
12. #21422795C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
15. C59×#1651C2semidirect
359. #1651D59semidirect
427. C59#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381872
#214351222
#214346372
#475×D592
#214233742
#214233702
#214233592
#214233542
#214233502
#214233412
#214233372
#214227952
#214225412
#214225062
C59×#16512
#1858959