Finite Group Databasebeta

← #28565432

Subgroups — #28565432

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438190C211yesmaximal, characteristic
2#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423371C212yesmaximal, complemented
5#21423357C212yesmaximal, complemented
6#21423350C212yesmaximal, complemented
7#21423336C212yesmaximal, complemented
8#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422509C211yesmaximal, characteristic
11C59×#3218C211yesmaximal, characteristic
12#16838131C2211yescharacteristic
13#16838130C2211yescharacteristic
14#16838129—21no—
15#16838122C2211yescharacteristic
16#16838121—21no—
17#16838092—21no—
18#16838089—22no—
19D4×Dic118—21no—
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16838014—21no—
22#16838009—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837954—21no—
25#16837933—21no—
26#16837879—21no—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837808—22no—
29#16837805C2212yes—
30#16837798C2212yes—
31#16837684—21no—
32#16837684—21no—
33#16837684C2212yes—
34#16837684C2212yes—
35#16837442—22no—
36C2×#14273658—21no—
37C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14273650—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yes—
41#16837147C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837132C2212yes—
45D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#497—21no—
49C59×#491—21no—
50C59×#462C2212yes—
51C59×#461C2212yes—
52C59×#451—21no—
53C59×#448—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×#11745664—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273726—22no—
63#14273726—21no—
64#14273725—21no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273720—22no—
69#14273719—21no—
70#14273719D412yes—
71#14273718—21no—
72#14273718—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273714—21no—
78#14273708—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—22no—
98#14273692—22no—
99#14273692—21no—
100#14273692—21no—
101D4×Dic59—22no—
102D4×Dic59—21no—
103#14273686—21no—
104#14273686D412yes—
105#14273683—22no—
106#14273683—22no—
107#14273683—22no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×Dic59⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111#14273660—24no—
112#14273658—22no—
113#14273658—22no—
114#14273658—24no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273650—22no—
118#14273650—22no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59—21no—
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2312yes—
128#126×C59—21no—
129#125×C59D411yescharacteristic
130#124×C59D411yescharacteristic
131#123×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
133#121×C59D411yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142#103×C59—22no—
143#103×C59—22no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—82no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170Q16×C59—82no—
171SD16×C59—82no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226#11745664—24no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—42no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59#12011yescharacteristic
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—82no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—42no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—82no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—44no—
263C2×Dic59—42no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—21no—
267Dic118—42no—
268Dic118—44no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—42no—
272Dic118#13712yes—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—24no—
275C59⋊C8—42no—
276#18589—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59#45612yes—
283C22×C59C2×#12011yescharacteristic
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—82no—
292C4×C59C2×#13711yescharacteristic
293C4×C59#57511yescharacteristic
294C4×C59#57712yes—
295Dic59—22no—
296Dic59—41no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301#3523—591no—
302#3218D5911yescharacteristic
303#3165—591no—
304C2×#475—591no—
305#1653—592no—
306#1651—592no—
307#1650—592no—
308#1648—592no—
309#1552—591no—
310#1491—591no—
311#1483—591no—
312C2×C59—22no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59#300711yescharacteristic
315C2×C59#301011yescharacteristic
316C2×C59C2×#45611yescharacteristic
317#557—591no—
318#557—591no—
319#557—1181no—
320#556—591no—
321#556—1181no—
322#552—1181no—
323#552—1182no—
324D4×Q8—591no—
325D4×Q8—1181no—
326#541—1181no—
327#541—1182no—
328#533—591no—
329#533—1181no—
330C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
331#529—1181no—
332#529C2×D5911yescharacteristic
333#519—1181no—
334C2×C4×Q8—591no—
335#501—1182no—
336#500—592no—
337#498—592no—
338#497—21no—
339#491—21no—
340#475—592no—
341#475—592no—
342#475—1181no—
343#475—1181no—
344#462C2×D5912yes—
345#461C2×D5912yes—
346#451—21no—
347#448—21no—
348#432C2×D5911yescharacteristic
349#428—1182no—
350C2×#106—1181no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×#103—1181no—
353C4×M16—591no—
354#332—592no—
355#332—592no—
356Q8⋊C8—592no—
357Q8⋊C8—592no—
358Q8⋊C8—592no—
359D4⋊C8—592no—
360C59#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—591no—
363C22×Q8—1181no—
364C2×Q16—22no—
365C2×SD16—22no—
366C2×M16—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8C22×D5912yes—
378#126—21no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#125—592no—
384#125—1181no—
385#125—1182no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389#125—1182no—
390#125—1181no—
391#125C22⋊D5911yescharacteristic
392#124—1181no—
393#124C22⋊D5911yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
404#121C22⋊D5911yescharacteristic
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×Q8—591no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4C22×D5911yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—592no—
427#117—1182no—
428#117—1182no—
429#117—1182no—
430#117—1181no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1184no—
438#106—1182no—
439#106—1182no—
440#106—1184no—
441C4⋊C8—592no—
442C4⋊C8—1181no—
443C4⋊C8C22×D5912yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—1181no—
451C4×C8—592no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8—591no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—2361no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478M16—1184no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1182no—
481C2×C8—1182no—
482C2×C8—2362no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—592no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C42—21no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C42—1182no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—1182no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C42C23×D5911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23#1427369511yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—592no—
543Q8—1181no—
544Q8—1181no—
545Q8—1181no—
546Q8—2362no—
547Q8—2364no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550Q8—2362no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2364no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4#1427369511yescharacteristic
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1184no—
581C8—2362no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1683758312yes—
588C22C2×#1427369511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—1182no—
598C4—2361no—
599C4—2362no—
600C4—2362no—
601C4—2361no—
602C4—2361no—
603C4#137×D5911yescharacteristic
604C4#1683820111yescharacteristic
605C4#1683821312yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#2143335211yescharacteristic
609C2#2143338011yescharacteristic
610C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3218C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#3218D59
hypocenterC59#18589
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434638C2semidirect
3. C2×#16837684C2semidirect
4. #21423371C2semidirect
5. #21423357C2semidirect
6. #21423350C2semidirect
7. #21423336C2semidirect
8. #21422797C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
360. C59#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381902
#214346382
C2×#168376842
#214233712
#214233572
#214233502
#214233362
#214227972
#214225422
#214225092
C59×#32182
#1858959