Finite Group Databasebeta

← #28565436

Subgroups — #28565436

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438192C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423376C212yesmaximal, complemented
6#21423362C212yesmaximal, complemented
7#21423355C212yesmaximal, complemented
8#21423341C212yesmaximal, complemented
9#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422510C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838131C2211yescharacteristic
13#16838130—21no—
14#16838130C2211yescharacteristic
15#16838125—21no—
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838087—22no—
18#16838087—21no—
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D59—21no—
21#16838010—22no—
22#16838010—21no—
23#16837959—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26#16837936—21no—
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837878—21no—
29#16837811—22no—
30#16837807C2212yes—
31#16837800C2212yes—
32#16837796—21no—
33#16837771—21no—
34#16837687—21no—
35#16837687—21no—
36#16837687C2212yes—
37#16837687C2212yes—
38#16837613C2212yes—
39#16837608C2212yes—
40#16837560—21no—
41#16837543—21no—
42#16837444—22no—
43C2×#14273658—21no—
44C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14273651—21no—
46#16837149C2212yes—
47#16837147C2212yes—
48#16837134C2212yes—
49#16837131C2212yes—
50C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yes—
54C59×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Dic118—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57C2×Dic236—22no—
58C2×#11745660—22no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2312yes—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273725—22no—
69#14273725—21no—
70#14273722—22no—
71#14273722—22no—
72#14273722—22no—
73#14273721—22no—
74#14273721—21no—
75#14273719—22no—
76#14273719—21no—
77#14273719D411yescharacteristic
78#14273719D412yes—
79#14273718—21no—
80#14273718—22no—
81#14273717—22no—
82#14273717—22no—
83#14273717—22no—
84#14273715—21no—
85#14273715D411yescharacteristic
86#14273710—22no—
87#14273710—21no—
88#14273707—21no—
89#14273707—22no—
90#14273706—22no—
91#14273706—21no—
92#14273706—21no—
93#14273706D411yescharacteristic
94#14273703—22no—
95#14273703—21no—
96#14273701D411yescharacteristic
97Q8×Dic59—21no—
98C4×Dic118—22no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×Dic118—21no—
103C4×Dic118—21no—
104C4×Dic118C2311yescharacteristic
105#14273692—22no—
106#14273692—21no—
107C4×D236—21no—
108C4×D236C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊D59—22no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111#14273686—22no—
112#14273686D412yes—
113#14273685—22no—
114#14273685—21no—
115#14273684—22no—
116#14273684—21no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C2×C4⋊Dic59—21no—
119#14273661—24no—
120#14273659—24no—
121#14273658—22no—
122#14273658—22no—
123C4⋊(C59⋊C8)—21no—
124C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
125#14273652—22no—
126#14273652—22no—
127#14273651—22no—
128#14273651—22no—
129C22×Q8×C59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×Q8×C59D411yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C42×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C22×Dic59—41no—
158Q8×D59—42no—
159Q8×D59—42no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—82no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170M16×C59—24no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—42no—
228Dic236—82no—
229#11745660—82no—
230C23×C59#12011yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232Q8×C59—21no—
233Q8×C59—21no—
234Q8×C59—21no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59#13712yes—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D59—42no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—82no—
261D236—22no—
262C4×D59—44no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265Dic118—22no—
266Dic118—44no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269Dic118—42no—
270Dic118—42no—
271Dic118—42no—
272Dic118—82no—
273C8×C59—24no—
274C8×C59—42no—
275C59⋊C8—42no—
276#18589—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59#45612yes—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59C2×#13711yescharacteristic
293C4×C59#57511yescharacteristic
294C4×C59#57712yes—
295Dic59—41no—
296Dic59—42no—
297Dic59—41no—
298Dic59—42no—
299Dic59—41no—
300Dic59—82no—
301#3523—591no—
302#3218—591no—
303#3165—591no—
304C2×#475—591no—
305#1653—592no—
306#1651—592no—
307#1650—592no—
308#1648—592no—
309#1552—591no—
310#1491D5911yescharacteristic, complemented
311#1483—591no—
312C2×C59—22no—
313C2×C59#300711yescharacteristic
314C2×C59#301011yescharacteristic
315C2×C59C2×#45611yescharacteristic
316D59—81no—
317#557—591no—
318#557—591no—
319#557—1181no—
320#556—591no—
321#556—1181no—
322#552—1182no—
323#552—1181no—
324D4×Q8—591no—
325D4×Q8—1181no—
326#541—1182no—
327#541—1181no—
328#533—591no—
329#533—1181no—
330C2×C4⋊Q8—591no—
331#529—591no—
332#529—1181no—
333#519—1181no—
334C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
335#501—1182no—
336#500—592no—
337#498—592no—
338#497—1181no—
339#491—1181no—
340#475—592no—
341#475—592no—
342#475—1181no—
343#475—1181no—
344#462—592no—
345#461—592no—
346#451—1181no—
347#448—1181no—
348#432C2×D5911yescharacteristic
349#428—1182no—
350C2×#106—1181no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×#103—1181no—
353C4×M16C2×D5911yescharacteristic
354#332—592no—
355#332—592no—
356Q8⋊C8—592no—
357Q8⋊C8C2×D5912yes—
358Q8⋊C8C2×D5912yes—
359D4⋊C8—592no—
360C59#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1181no—
362C22×Q8—1181no—
363C22×Q8D23611yescharacteristic
364C2×Q16—1182no—
365C2×SD16—1182no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—592no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1181no—
383#125—591no—
384#125—592no—
385#125—1181no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389#125—1182no—
390#125—1182no—
391#125—1181no—
392#124—591no—
393#124—1181no—
394#123—1182no—
395#123—1181no—
396C22⋊Q8—591no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—591no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—591no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8D23611yescharacteristic
418C4×Q8D23611yescharacteristic
419C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
420C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
421C4×D4—591no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1181no—
425#117—592no—
426#117—1182no—
427#117—1182no—
428#117—1182no—
429#117—1181no—
430#117—1181no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1184no—
438#106—1184no—
439#106—1182no—
440#106—1182no—
441C4⋊C8—592no—
442C4⋊C8—1181no—
443C4⋊C8C22×D5912yes—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451C4×C8C22×D5912yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—4722no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×Q8—2362no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
465C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
466C2×D4—591no—
467C2×D4—1181no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4C2×D23611yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476Q16—4722no—
477SD16—4722no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1182no—
482C2×C8—2362no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—2361no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1182no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—1182no—
531C42—1181no—
532C42C2×D23611yescharacteristic
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42C23×D5911yescharacteristic
536C23—1181no—
537C23#1427369711yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—1182no—
543Q8—4722no—
544Q8—2364no—
545Q8—2362no—
546Q8—2362no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549Q8—2362no—
550Q8#1427376012yes—
551D4—1182no—
552D4—2362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2364no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4#1427369711yescharacteristic
574C2×C4#1427369711yescharacteristic
575C2×C4#1427369711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×D23611yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—2362no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22#1683758612yes—
588C22C2×#1427369711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4722no—
598C4—2362no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2362no—
602C4—2361no—
603C4C2×#1427376011yescharacteristic
604C4#1683820211yescharacteristic
605C4#1683821112yes—
606C2—22no—
607C2—4721no—
608C2#2143335811yescharacteristic
609C2#2143338311yescharacteristic
610C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#18589
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434642C2semidirect
4. C2×#16837687C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423362C2semidirect
7. #21423355C2semidirect
8. #21423341C2semidirect
9. #21422797C2semidirect
11. C59×#1491C2semidirect
310. #1491D59semidirect
360. C59#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381922
#214351252
#214346422
C2×#168376872
#214233762
#214233622
#214233552
#214233412
#214227972
#214225102
C59×#14912
#1858959