Finite Group Databasebeta

← #28565439

Subgroups — #28565439

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437879C211yesmaximal, characteristic
2#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423377C212yesmaximal, complemented
5#21423356C212yesmaximal, complemented
6#21423342C212yesmaximal, complemented
7#21423328C212yesmaximal, complemented
8#21422781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775—21no—
13#16838067—21no—
14#16838067C2212yes—
15#16838055—21no—
16#16838055C2212yes—
17#16838053—22no—
18#16838053—22no—
19#16837977—22no—
20#16837976—21no—
21#16837953—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D59—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837697—21no—
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837679C2212yes—
30#16837650—22no—
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837604C2212yes—
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837602—21no—
35#16837562—21no—
36C4×#11745672—21no—
37C4×#11745671—21no—
38#16837455C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837148C2212yes—
41#16837148C2212yes—
42#16837134C2212yes—
43#16837131C2212yes—
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#501—22no—
49C59×#500C2212yes—
50C59×#498C2212yes—
51C59×#428—22no—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53#14273775—44no—
54#14273775—44no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745689—22no—
57C2×#11745685—24no—
58C2×#11745685—21no—
59C2×#11745685D411yescharacteristic
60C2×Q8×D59—22no—
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745664—21no—
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273726—22no—
69#14273725—22no—
70#14273724D411yescharacteristic
71#14273716—22no—
72#14273715—21no—
73#14273712—24no—
74#14273712—24no—
75#14273710—24no—
76#14273705—24no—
77#14273705—24no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701D412yes—
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86C4×D236—21no—
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4×D236C2312yes—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94#14273686D411yescharacteristic
95#14273684—21no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C42×D59—21no—
99#14273660—22no—
100#14273660—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106#14273651—22no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273650—21no—
110#14273647—22no—
111#14273647—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C22×Q8×C59—21no—
115C2×M16×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59D412yes—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2312yes—
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127#117×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59D412yes—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—24no—
132#106×C59—24no—
133#97×C59—21no—
134C4×C8×C59C2312yes—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—42no—
140C2×Q8×C59—42no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—21no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147#11745689—48no—
148#11745689—44no—
149#11745689—44no—
150Q8×D59—44no—
151Q8×D59—48no—
152Q8×D59—44no—
153#11745685—22no—
154#11745685—22no—
155#11745685—416no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×Dic118—24no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172M16×C59—24no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D414yes—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—21no—
191#11745672—42no—
192#11745671—42no—
193#11745671—82no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211#11745664—81no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59#12011yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217C22×D59—22no—
218Q8×C59—44no—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—42no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—24no—
231C2×C4×C59—44no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—24no—
241C22⋊D59—44no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246D236—21no—
247D236—22no—
248D236—22no—
249D236—42no—
250D236—48no—
251D236—42no—
252D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D59—24no—
254C4×D59—48no—
255C4×D59—48no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—42no—
261Dic118—21no—
262Dic118—48no—
263Dic118—42no—
264Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C59—24no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—42no—
269#18590—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C2×D59—22no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—44no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59#45612yes—
287C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290C4×C59#57811yescharacteristic
291Dic59—22no—
292Dic59—42no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295#3499—591no—
296#3254—591no—
297#3165D5911yescharacteristic, complemented
298#3107—591no—
299#1654—592no—
300#1651—592no—
301#1649—592no—
302#1647—592no—
303#1549—591no—
304#1489—591no—
305#1484—591no—
306C2×C59—41no—
307C2×C59#300311yescharacteristic
308C2×C59#301311yescharacteristic
309C2×C59C2×#45611yescharacteristic
310D59—42no—
311D59—82no—
312C2×2−1+4—1181no—
313D4×Q8—592no—
314D4×Q8—1181no—
315#547—592no—
316#547—1182no—
317#547—1181no—
318#547—1182no—
319#536—1181no—
320#536—1182no—
321#533C2×D5911yescharacteristic
322#532—591no—
323#532—1181no—
324C2×C4⋊Q8—1181no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
326C4×#41—591no—
327#501—22no—
328#500C2×D5912yes—
329#498C2×D5912yes—
330#485—1181no—
331#477—1181no—
332#475—591no—
333#474—591no—
334#474—592no—
335#468—1182no—
336#462—591no—
337#461—591no—
338#461—592no—
339#460—1181no—
340#452—1181no—
341C4×Q16—1181no—
342C4×SD16—1181no—
343#431—591no—
344#428—22no—
345#423—591no—
346C4×M16C2×D5911yescharacteristic
347#332—592no—
348#332—592no—
349Q8⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351D4⋊C8—592no—
352D4⋊C8—592no—
353C59#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—2364no—
3552−1+4—2364no—
356C2×#41—591no—
357C2×#41—1184no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—1182no—
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1182no—
363C22×Q8—1182no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—1182no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1182no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5912yes—
379#127—591no—
380#125—21no—
381#124—1182no—
382#124—1181no—
383#123—1184no—
384#123—1184no—
385#123—1184no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1184no—
392#121—592no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1181no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—591no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—592no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408#117—21no—
409#117—591no—
410#117—1181no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—24no—
418#107—1181no—
419#107—1182no—
420#106—24no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—592no—
425C4⋊C8—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1182no—
430#102—1181no—
431#102—1182no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—21no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5912yes—
436#41—1182no—
437#41—1182no—
438#41—2362no—
439#41—2362no—
440#41—23616no—
441#41—2368no—
442#41—2364no—
443#41—2364no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—591no—
451C2×Q8—1184no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—2368no—
454C2×Q8—2364no—
455C2×Q8—2364no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1184no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473Q16—2362no—
474SD16—4722no—
475SD16—2362no—
476M16—24no—
477M16—4721no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1182no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1184no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1182no—
508C42—41no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—1181no—
517C23—1182no—
518C23#1427369511yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—592no—
527Q8—1181no—
528Q8—2362no—
529Q8—2368no—
530D4—592no—
531D4—1184no—
532D4—1181no—
533D4—1182no—
534D4—1182no—
535D4—2362no—
536D4—2368no—
537D4—2364no—
538D4—2362no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1184no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—2368no—
554C2×C4—2368no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4#1427369511yescharacteristic
561C2×C4#1427369511yescharacteristic
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8—2362no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—1182no—
574C22—2362no—
575C22—2362no—
576C22—2362no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22C2×#1427369511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1182no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4—2362no—
590C4#1683758412yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
593C4#1683821111yescharacteristic
594C4#1683821811yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—4722no—
597C2—2362no—
598C2#2143332111yescharacteristic
599C2#2143341011yescharacteristic
600C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437879C2
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#18590
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435479C2semidirect
3. #21434161C2semidirect
4. #21423377C2semidirect
5. #21423356C2semidirect
6. #21423342C2semidirect
7. #21423328C2semidirect
8. #21422781C2semidirect
9. #21422536C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#3165C2semidirect
297. #3165D59semidirect
353. C59#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378792
#214354792
#214341612
#214233772
#214233562
#214233422
#214233282
#214227812
#214225362
#214225142
C59×#31652
#1859059