Finite Group Databasebeta

← #28565441

Subgroups — #28565441

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437881C211yesmaximal, characteristic
2#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423379C212yesmaximal, complemented
5#21423358C212yesmaximal, complemented
6#21423343C212yesmaximal, complemented
7#21423329C212yesmaximal, complemented
8#21422780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774—21no—
13Q8×D236—21no—
14Q8×D236C2212yes—
15#16838056—22no—
16#16838056—22no—
17#16838056—21no—
18#16838056C2212yes—
19#16837978—22no—
20#16837978—21no—
21#16837952—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727—21no—
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837812—22no—
26#16837805C2212yes—
27#16837798C2212yes—
28#16837697—21no—
29#16837679C2212yes—
30#16837650—22no—
31#16837604C2212yes—
32#16837602—21no—
33#16837445—22no—
34#16837426C2211yescharacteristic
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837149C2212yes—
37#16837149C2212yes—
38Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40#16837129C2212yes—
41#16837129C2212yes—
42C59×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C59×#485—21no—
45C59×#475C2211yescharacteristic
46C59×#474C2211yescharacteristic
47C59×#462C2211yescharacteristic
48C59×#461C2211yescharacteristic
49C59×#452—21no—
50C4×Q16×C59—21no—
51C4×SD16×C59—21no—
52C59×#431C2211yescharacteristic
53#14273774—44no—
54#14273774—44no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745687—24no—
58C2×#11745687—22no—
59C22×Dic118—22no—
60C22×Dic118—21no—
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745664—21no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273727—22no—
66#14273727—22no—
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727—22no—
70#14273727D411yescharacteristic
71#14273727D412yes—
72#14273727C2312yes—
73#14273724D411yescharacteristic
74#14273715—22no—
75#14273715—21no—
76#14273711—24no—
77#14273711—24no—
78#14273711—24no—
79#14273707—24no—
80#14273707—22no—
81#14273707—22no—
82#14273707—24no—
83#14273701—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—22no—
86#14273701D412yes—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2312yes—
91C2×C4⋊Dic59—22no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59—22no—
94C2×C4⋊Dic59D412yes—
95#14273660—22no—
96#14273660—24no—
97#14273658—24no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
100#14273651—22no—
101#14273647—22no—
102#14273638—21no—
103C4×C59⋊C8C2312yes—
104C2×#41×C59D411yescharacteristic
105C2×Q16×C59—21no—
106C2×SD16×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59D411yescharacteristic
115C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59D411yescharacteristic
119C4×D4×C59C2311yescharacteristic
120#117×C59—21no—
121#117×C59—21no—
122#117×C59D411yescharacteristic
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59—21no—
126#106×C59—21no—
127C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—21no—
130#103×C59—21no—
131#103×C59—21no—
132#102×C59—21no—
133C22⋊C8×C59—21no—
134C4×C8×C59—21no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—22no—
152Q8×D59—44no—
153Q8×D59—44no—
154#11745687—416no—
155#11745687—44no—
156#11745687—44no—
157#11745685—48no—
158#11745685—42no—
159#11745685—42no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×Dic118—24no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—48no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—42no—
172Q16×C59—42no—
173SD16×C59—42no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—41no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2411yescharacteristic
198#11745671—82no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—24no—
204C4⋊Dic59—24no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210C4⋊Dic59C2×D414yes—
211#11745664—24no—
212#11745664—81no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59#12011yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C59—24no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C59—24no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D59—44no—
248C22⋊D59—48no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—24no—
251C2×Dic59—44no—
252C2×Dic59—48no—
253D236—22no—
254D236—22no—
255D236—42no—
256D236—42no—
257C4×D59—48no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260Dic118—42no—
261Dic118—44no—
262Dic118—48no—
263Dic118—42no—
264Dic118—42no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—24no—
268C59⋊C8—42no—
269#18590—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—22no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59#45612yes—
289C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C59#57711yescharacteristic
292C4×C59#57811yescharacteristic
293Dic59—42no—
294Dic59—44no—
295#3499—591no—
296#3254—591no—
297#3165—591no—
298#3107D5911yescharacteristic, complemented
299#1654—592no—
300#1651—592no—
301#1649—592no—
302#1647—592no—
303#1549—591no—
304#1489—591no—
305#1484—591no—
306C2×C59—41no—
307C2×C59—42no—
308C2×C59#300311yescharacteristic
309C2×C59#301311yescharacteristic
310C2×C59C2×#45611yescharacteristic
311D59—82no—
312C2×2−1+4—1181no—
313D4×Q8—592no—
314D4×Q8—1181no—
315#547—592no—
316#547—1182no—
317#547—1182no—
318#547—1181no—
319#536—1182no—
320#536—1181no—
321#533C2×D5911yescharacteristic
322#532—591no—
323#532—1181no—
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×C4⋊Q8—1181no—
326C4×#41C2×D5911yescharacteristic
327#501—1182no—
328#500—592no—
329#498—592no—
330#485—21no—
331#477—1181no—
332#475C2×D5911yescharacteristic
333#474—592no—
334#474C2×D5911yescharacteristic
335#468—1182no—
336#462C2×D5911yescharacteristic
337#461—592no—
338#461C2×D5911yescharacteristic
339#460—1181no—
340#452—21no—
341C4×Q16—21no—
342C4×SD16—21no—
343#431C2×D5911yescharacteristic
344#428—1182no—
345#423—591no—
346C4×M16—591no—
347#332—592no—
348#332—592no—
349Q8⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351D4⋊C8—592no—
352D4⋊C8—592no—
353C59#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—2364no—
3552−1+4—2364no—
356C2×#41—1182no—
357C2×#41—1184no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—1181no—
360C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
361C22×Q8—1182no—
362C22×Q8—1182no—
363C22×Q8—1181no—
364C2×Q16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1182no—
367C2×M16—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—592no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—592no—
372C4⋊Q8—1182no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#127—591no—
380#125—21no—
381#124—1182no—
382#124—1181no—
383#123—1184no—
384#123—1184no—
385#123—1184no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1184no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392#121—592no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1181no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
399C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—592no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
407C4×D4C22×D5911yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117C22⋊D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—592no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—21no—
418#107—1184no—
419#107—1182no—
420#106—21no—
421#106—1184no—
422C4⋊C8—592no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1182no—
430#102—21no—
431#102—1182no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—1181no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—592no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—2368no—
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441#41—23616no—
442#41—2364no—
443#41—2364no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1184no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—2368no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×Q8—2362no—
453C2×Q8—2364no—
454C2×Q8—2364no—
455C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1184no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—4722no—
476M16—1184no—
477M16—4721no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1182no—
481C2×C8—1182no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—594no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1182no—
518C23#1427369511yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2364no—
525Q8—2362no—
526Q8—2368no—
527Q8—2362no—
528Q8—2362no—
529Q8#1427375212yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—1182no—
533D4—1182no—
534D4—2362no—
535D4—2364no—
536D4—2368no—
537D4—2362no—
538D4#1427375212yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1184no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—2368no—
556C2×C4—2364no—
557C2×C4—2368no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4#1427369511yescharacteristic
561C2×C4#1427369511yescharacteristic
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1184no—
569C8—2362no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22C2×#1427369511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2364no—
589C4—2362no—
590C4#1683758312yes—
591C4C2×#1427375211yescharacteristic
592C4C2×#1427375211yescharacteristic
593C4#1683820911yescharacteristic
594C4#1683821611yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—4722no—
598C2#2143332211yescharacteristic
599C2#2143340711yescharacteristic
600C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3107C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437881C2
hypercenter#3107D59
hypocenterC59#18590
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435479C2semidirect
3. #21434643C2semidirect
4. #21423379C2semidirect
5. #21423358C2semidirect
6. #21423343C2semidirect
7. #21423329C2semidirect
8. #21422780C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#3107C2semidirect
298. #3107D59semidirect
353. C59#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378812
#214354792
#214346432
#214233792
#214233582
#214233432
#214233292
#214227802
#214225352
#214225122
C59×#31072
#1859059