Finite Group Databasebeta

← #28565442

Subgroups — #28565442

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437876C211yesmaximal, characteristic
2#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423378C212yesmaximal, complemented
5#21423357C212yesmaximal, complemented
6#21423344C212yesmaximal, complemented
7#21423330C212yesmaximal, complemented
8#21422782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774—21no—
13D4×Dic118—21no—
14D4×Dic118C2212yes—
15#16838057—21no—
16#16838057C2212yes—
17#16838052—22no—
18#16838052—22no—
19#16837973—21no—
20#16837972—22no—
21#16837950—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D59—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837812—22no—
26#16837805C2212yes—
27#16837798C2212yes—
28#16837740—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837562—21no—
34C4×#11745672—21no—
35C4×#11745671—21no—
36#16837455C2211yescharacteristic
37#16837445—22no—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837147C2212yes—
40#16837147C2212yes—
41#16837132C2212yes—
42D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#477—21no—
48C59×#474C2212yes—
49C59×#468—22no—
50C59×#461C2212yes—
51C59×#460—21no—
52C59×#423C2211yescharacteristic
53#14273774—44no—
54#14273774—44no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745687—22no—
58C2×#11745687—24no—
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118—22no—
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727D412yes—
68#14273727C2312yes—
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273725—22no—
72#14273714—22no—
73#14273709—24no—
74#14273709—24no—
75#14273708—24no—
76#14273706—22no—
77#14273706—22no—
78#14273704—24no—
79#14273704—24no—
80#14273698—22no—
81#14273698—22no—
82C4×Dic118D411yescharacteristic
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×D236C2311yescharacteristic
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686D411yescharacteristic
91#14273684—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D412yes—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C42×D59—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—24no—
99#14273658—21no—
100#14273658—24no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273650—21no—
106#14273647—21no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273638—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8C2312yes—
111C2×#41×C59—21no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×M16×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117#127×C59D411yescharacteristic
118#125×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59D412yes—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59C2312yes—
128#117×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59C2312yes—
133#103×C59—22no—
134#102×C59—22no—
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—22no—
152Q8×D59—48no—
153#11745687—48no—
154#11745687—416no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685—44no—
158#11745685—44no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×Dic118—24no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—44no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—44no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172SD16×C59—82no—
173M16×C59—81no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—24no—
192C22⋊Dic59—24no—
193C22⋊Dic59—21no—
194#11745672—42no—
195#11745671—42no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D414yes—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211#11745664—24no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59#12011yescharacteristic
217C22×D59—21no—
218Q8×C59—42no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—44no—
227D4×C59—42no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D59—24no—
245C22⋊D59—48no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—48no—
251C2×Dic59—44no—
252D236—21no—
253D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D59—24no—
255C4×D59—48no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—42no—
259Dic118—21no—
260Dic118—48no—
261Dic118—44no—
262Dic118—42no—
263Dic118—42no—
264Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—24no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#18590—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59#45612yes—
287C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290C4×C59#57811yescharacteristic
291Dic59—22no—
292Dic59—44no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295#3499—591no—
296#3254D5911yescharacteristic, complemented
297#3165—591no—
298#3107—591no—
299#1654—592no—
300#1651—592no—
301#1649—592no—
302#1647—592no—
303#1549—591no—
304#1489—591no—
305#1484—591no—
306C2×C59—41no—
307C2×C59—82no—
308C2×C59#300311yescharacteristic
309C2×C59#301311yescharacteristic
310C2×C59C2×#45611yescharacteristic
311D59—42no—
312C2×2−1+4—1181no—
313D4×Q8—592no—
314D4×Q8—1181no—
315#547—592no—
316#547—1182no—
317#547—1181no—
318#547—1182no—
319#536—1181no—
320#536—1182no—
321#533C2×D5911yescharacteristic
322#532—1181no—
323#532C2×D5911yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×C4⋊Q8—1181no—
326C4×#41—591no—
327#501—1182no—
328#500—592no—
329#498—592no—
330#485—1181no—
331#477—21no—
332#475—591no—
333#474—591no—
334#474C2×D5912yes—
335#468—22no—
336#462—591no—
337#461—591no—
338#461C2×D5912yes—
339#460—21no—
340#452—1181no—
341C4×Q16—1181no—
342C4×SD16—1181no—
343#431—591no—
344#428—1182no—
345#423C2×D5911yescharacteristic
346C4×M16—591no—
347#332—592no—
348#332—592no—
349Q8⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351D4⋊C8—592no—
352D4⋊C8—592no—
353C59#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—2364no—
3552−1+4—2364no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—591no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—1182no—
360C2×#41—1184no—
361C22×Q8—1182no—
362C22×Q8—1182no—
363C22×Q8—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—592no—
370C4⋊Q8—592no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8—1182no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#127C22⋊D5911yescharacteristic
380#125—21no—
381#124—21no—
382#124—1182no—
383#123—1184no—
384#123—1184no—
385#123—1184no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1184no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392#121—21no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121C22⋊D5912yes—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—591no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4C22×D5912yes—
408#117—21no—
409#117—591no—
410#117—1181no—
411C2×C4⋊C4—592no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—1184no—
419#107—1181no—
420#106—1184no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8C22×D5912yes—
426#103—22no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#102—22no—
431#102—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—592no—
435C4×C8—1181no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—1182no—
439#41—1182no—
440#41—2364no—
441#41—2364no—
442#41—2368no—
443#41—23616no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—591no—
448C2×Q8—1184no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×Q8—2362no—
453C2×Q8—2364no—
454C2×Q8—2364no—
455C2×Q8—2368no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1184no—
462C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1184no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473Q16—2362no—
474SD16—82no—
475SD16—2362no—
476M16—81no—
477M16—1184no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1182no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—594no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C42—41no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—1181no—
518C23#1427369511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—592no—
525Q8—1181no—
526Q8—2364no—
527Q8—2368no—
528Q8—2362no—
529Q8—2362no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—592no—
536D4—1184no—
537D4—1181no—
538D4—2368no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1184no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1184no—
554C2×C4—2368no—
555C2×C4—2368no—
556C2×C4—2364no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4#1427369511yescharacteristic
561C2×C4#1427369511yescharacteristic
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—1184no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—1182no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22C2×#1427369511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1182no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4—2364no—
590C4#1683758312yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
593C4#1683821311yescharacteristic
594C4#1683821711yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—2362no—
598C2#2143332111yescharacteristic
599C2#2143340811yescharacteristic
600C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3254C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437876C2
hypercenter#3254D59
hypocenterC59#18590
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434643C2semidirect
3. #21434161C2semidirect
4. #21423378C2semidirect
5. #21423357C2semidirect
6. #21423344C2semidirect
7. #21423330C2semidirect
8. #21422782C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422513C2semidirect
11. C59×#3254C2semidirect
296. #3254D59semidirect
353. C59#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378762
#214346432
#214341612
#214233782
#214233572
#214233442
#214233302
#214227822
#214225332
#214225132
C59×#32542
#1859059