Finite Group Databasebeta

← #28565443

Subgroups — #28565443

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423380C212yesmaximal, complemented
5#21423359C212yesmaximal, complemented
6#21423345C212yesmaximal, complemented
7#21423331C212yesmaximal, complemented
8#21422781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3499C211yesmaximal, characteristic
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837808—22no—
14#16837805C2212yes—
15#16837798C2212yes—
16#16837743—21no—
17#16837694—21no—
18#16837687C2211yescharacteristic
19#16837682C2211yescharacteristic
20#16837682C2212yes—
21#16837646—22no—
22#16837612C2211yescharacteristic
23#16837607C2212yes—
24#16837607C2211yescharacteristic
25#16837599—21no—
26#16837564—21no—
27C4×#11745672—21no—
28C4×#11745670—21no—
29#16837455C2211yescharacteristic
30#16837442—22no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33#16837148C2212yes—
34#16837148C2212yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
39C2×2−1+4×C59—21no—
40D4×Q8×C59—21no—
41D4×Q8×C59C2212yes—
42C59×#547—22no—
43C59×#547—21no—
44C59×#547—22no—
45C59×#547C2212yes—
46C59×#536—22no—
47C59×#536—21no—
48C59×#532—21no—
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C59—21no—
51C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
52C4×#41×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745672—21no—
54C2×#11745670—21no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745664—21no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273719—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118—21no—
65#14273686—21no—
66#14273660—22no—
67#14273660—21no—
68#14273660—24no—
69#14273658—21no—
70#14273658—24no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
75#14273651—21no—
76#14273650—22no—
77#14273650—21no—
78#14273650—21no—
79#14273648—22no—
80#14273648—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82#14273638—21no—
83C4×C59⋊C8—21no—
84C4×C59⋊C8C2312yes—
852−1+4×C59—44no—
862−1+4×C59—44no—
87C2×#41×C59—22no—
88C2×#41×C59—24no—
89C2×#41×C59—22no—
90C2×#41×C59—21no—
91C2×#41×C59D411yescharacteristic
92C22×Q8×C59—22no—
93C22×Q8×C59—22no—
94C22×Q8×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—22no—
96C4⋊Q8×C59—22no—
97C4⋊Q8×C59—22no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C59D412yes—
102C4⋊Q8×C59C2312yes—
103#127×C59D411yescharacteristic
104#124×C59—22no—
105#124×C59—21no—
106#123×C59—24no—
107#123×C59—24no—
108#123×C59—24no—
109C22⋊Q8×C59—24no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—24no—
112C22⋊Q8×C59—22no—
113#121×C59—22no—
114#121×C59—22no—
115#121×C59—21no—
116#121×C59D412yes—
117C4×Q8×C59D411yescharacteristic
118C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125C4×D4×C59C2311yescharacteristic
126C4×D4×C59C2312yes—
127#117×C59—21no—
128#117×C59D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59—22no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—22no—
132C2×C4⋊C4×C59D412yes—
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—48no—
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140#41×C59—416no—
141#41×C59—44no—
142#41×C59—44no—
143C2×Q8×C59—24no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—48no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—44no—
151C2×Q8×C59—44no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—24no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59C2×D412yes—
159C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—24no—
162C22×C4×C59—24no—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C4⋊C4×C59—24no—
173C4⋊C4×C59—24no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C4⋊C4×C59C2×D414yes—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—24no—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—41no—
199#11745672—42no—
200#11745670—42no—
201#11745670—82no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—41no—
209#11745664—24no—
210#11745664—81no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59#12011yescharacteristic
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—44no—
220Q8×C59—42no—
221Q8×C59—48no—
222Q8×C59—42no—
223Q8×C59—42no—
224Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C59—24no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—44no—
231D4×C59—48no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—48no—
246C2×C4×C59—44no—
247C2×C4×C59—48no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265C59⋊C8—24no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—42no—
269#18590—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—22no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C4×C59—21no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—44no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59#45612yes—
289C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C59#57711yescharacteristic
292C4×C59#57811yescharacteristic
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3499D5911yescharacteristic
296#3254—591no—
297#3165—591no—
298#3107—591no—
299#1654—592no—
300#1651—592no—
301#1649—592no—
302#1647—592no—
303#1549—591no—
304#1489—591no—
305#1484—591no—
306C2×C59—41no—
307C2×C59—42no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59#300311yescharacteristic
310C2×C59#301311yescharacteristic
311C2×C59C2×#45611yescharacteristic
312C2×2−1+4—21no—
313D4×Q8—21no—
314D4×Q8C2×D5912yes—
315#547—22no—
316#547—21no—
317#547—22no—
318#547C2×D5912yes—
319#536—22no—
320#536—21no—
321#533—591no—
322#532—21no—
323#532C2×D5911yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—21no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
326C4×#41C2×D5911yescharacteristic
327#501—1182no—
328#500—592no—
329#498—592no—
330#485—1181no—
331#477—1181no—
332#475—591no—
333#474—591no—
334#474—592no—
335#468—1182no—
336#462—591no—
337#461—591no—
338#461—592no—
339#460—1181no—
340#452—1181no—
341C4×Q16—1181no—
342C4×SD16—1181no—
343#431—591no—
344#428—1182no—
345#423—591no—
346C4×M16—591no—
347#332—592no—
348#332—592no—
349Q8⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351D4⋊C8—592no—
352D4⋊C8—592no—
353C59#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—44no—
3552−1+4—44no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—1182no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×M16—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
378C4⋊Q8C22×D5912yes—
379#127C22⋊D5911yescharacteristic
380#125—1181no—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#123—24no—
384#123—24no—
385#123—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—1181no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121C22⋊D5912yes—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
399C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
406C4×D4C22×D5911yescharacteristic
407C4×D4C22×D5912yes—
408#117—21no—
409#117—1181no—
410#117C22⋊D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—1184no—
418#107—1181no—
419#107—1182no—
420#106—1184no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—592no—
425C4⋊C8—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1182no—
430#102—1181no—
431#102—1182no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—592no—
435C4×C8—1181no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—48no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—416no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
462C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473Q16—2362no—
474SD16—4722no—
475SD16—2362no—
476M16—1184no—
477M16—4721no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1182no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2361no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2361no—
512C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23#1427369611yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—48no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—2361no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8#1427375312yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4#1427375312yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4#1427369611yescharacteristic
561C2×C4#1427369611yescharacteristic
562C2×C4#1427369611yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
566C8—1184no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8—2362no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1427369611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4#1683758512yes—
591C4C2×#1427375311yescharacteristic
592C4C2×#1427375311yescharacteristic
593C4#1683821011yescharacteristic
594C4#1683821711yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2#2143332311yescharacteristic
599C2#2143341111yescharacteristic
600C2C2×#1683758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3499C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3499D59
hypocenterC59#18590
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435483C2semidirect
2. #21434638C2semidirect
3. #21434167C2semidirect
4. #21423380C2semidirect
5. #21423359C2semidirect
6. #21423345C2semidirect
7. #21423331C2semidirect
8. #21422781C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422513C2semidirect
353. C59#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354832
#214346382
#214341672
#214233802
#214233592
#214233452
#214233312
#214227812
#214225352
#214225132
C59×#34992
#1859059