Finite Group Databasebeta

← #28565447

Subgroups — #28565447

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437881C211yesmaximal, characteristic
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423383C212yesmaximal, complemented
6#21423362C212yesmaximal, complemented
7#21423347C212yesmaximal, complemented
8#21423333C212yesmaximal, complemented
9#21422782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774—21no—
13Q8×D236—21no—
14Q8×D236C2212yes—
15#16838056—22no—
16#16838056—22no—
17#16838056—21no—
18#16838056C2212yes—
19#16837978—22no—
20#16837978—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273727—21no—
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26#16837811—22no—
27#16837807C2212yes—
28#16837800C2212yes—
29#16837743—21no—
30#16837698—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837683C2212yes—
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837648—22no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837608C2212yes—
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837603—21no—
39#16837564—21no—
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745670—21no—
42#16837455C2211yescharacteristic
43#16837444—22no—
44#16837147C2212yes—
45#16837147C2212yes—
46#16837131C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×Q8⋊C8C2212yes—
52C59×D4⋊C8C2212yes—
53#14273774—44no—
54#14273774—44no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745687—24no—
58C2×#11745687—22no—
59C22×Dic118—22no—
60C22×Dic118—21no—
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745670—21no—
65#14273727—22no—
66#14273727—22no—
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727—22no—
70#14273727D411yescharacteristic
71#14273727D412yes—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2312yes—
75#14273724D411yescharacteristic
76#14273719—21no—
77#14273715—22no—
78#14273715—21no—
79#14273711—24no—
80#14273711—24no—
81#14273711—24no—
82#14273707—24no—
83#14273707—22no—
84#14273707—22no—
85#14273707—24no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273701—22no—
89#14273701—21no—
90#14273701—22no—
91#14273701D412yes—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×D236—22no—
95C4×D236—22no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2312yes—
98#14273686—21no—
99C2×C4⋊Dic59—22no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—22no—
102C2×C4⋊Dic59D412yes—
103#14273661—22no—
104#14273661—24no—
105#14273660—21no—
106#14273659—24no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273652—22no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273649—22no—
115#14273648—21no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4×C59⋊C8—21no—
118C2×#41×C59D411yescharacteristic
119C2×M16×C59—21no—
120C2×M16×C59—21no—
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59C2311yescharacteristic
127#117×C59—21no—
128#117×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59C2312yes—
133#97×C59—21no—
134C4×C8×C59C2312yes—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59—24no—
149C22×Dic59—22no—
150Q8×D59—44no—
151Q8×D59—44no—
152#11745687—416no—
153#11745687—44no—
154#11745687—44no—
155#11745685—48no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×D412yes—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×Dic118—24no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—48no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—42no—
172M16×C59—24no—
173M16×C59—81no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745672—42no—
192#11745670—42no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D414yes—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C4×Dic59—41no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214#11745660—82no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59#12011yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C59—24no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C59—24no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—48no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—24no—
245C2×Dic59—44no—
246C2×Dic59—48no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—22no—
250D236—22no—
251D236—42no—
252D236—42no—
253C4×D59—48no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256Dic118—42no—
257Dic118—44no—
258Dic118—48no—
259Dic118—42no—
260Dic118—42no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265C8×C59—24no—
266C8×C59—42no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#18590—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—22no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59#45612yes—
287C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290C4×C59#57811yescharacteristic
291Dic59—42no—
292Dic59—44no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#3499—591no—
296#3254—591no—
297#3165—591no—
298#3107—591no—
299#1654—592no—
300#1651—592no—
301#1649—592no—
302#1647—592no—
303#1549—591no—
304#1489D5911yescharacteristic, complemented
305#1484—591no—
306C2×C59—41no—
307C2×C59—42no—
308C2×C59#300311yescharacteristic
309C2×C59#301311yescharacteristic
310C2×C59C2×#45611yescharacteristic
311D59—82no—
312C2×2−1+4—1181no—
313D4×Q8—592no—
314D4×Q8—1181no—
315#547—592no—
316#547—1182no—
317#547—1182no—
318#547—1181no—
319#536—1182no—
320#536—1181no—
321#533—591no—
322#532—591no—
323#532—1181no—
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×C4⋊Q8—1181no—
326C4×#41C2×D5911yescharacteristic
327#501—1182no—
328#500—592no—
329#498—592no—
330#485—1181no—
331#477—1181no—
332#475—591no—
333#474—591no—
334#474—592no—
335#468—1182no—
336#462—591no—
337#461—591no—
338#461—592no—
339#460—1181no—
340#452—1181no—
341C4×Q16—1181no—
342C4×SD16—1181no—
343#431—591no—
344#428—1182no—
345#423C2×D5911yescharacteristic
346C4×M16C2×D5911yescharacteristic
347#332—592no—
348#332—592no—
349Q8⋊C8C2×D5912yes—
350D4⋊C8—592no—
351D4⋊C8—592no—
352D4⋊C8C2×D5912yes—
353C59#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—2364no—
3552−1+4—2364no—
356C2×#41—1182no—
357C2×#41—1184no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—1181no—
360C2×#41D23611yescharacteristic
361C22×Q8—1182no—
362C22×Q8—1182no—
363C22×Q8—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—1182no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—592no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—592no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379#127—591no—
380#125—1181no—
381#124—1182no—
382#124—1181no—
383#123—1184no—
384#123—1184no—
385#123—1184no—
386C22⋊Q8—1184no—
387C22⋊Q8—1184no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—1181no—
392#121—592no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8D23611yescharacteristic
399C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—592no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4D23611yescharacteristic
407C4×D4C22×D5911yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1181no—
410#117D23611yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—592no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—1184no—
418#107—1182no—
419#107—1181no—
420#106—1184no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8C22×D5912yes—
426#103—1182no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#102—1182no—
431#102—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—21no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5912yes—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—2368no—
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441#41—23616no—
442#41—2364no—
443#41—2364no—
444C2×Q8—1184no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—2368no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×Q8—2362no—
453C2×Q8—2364no—
454C2×Q8—2364no—
455C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4C2×D23611yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1184no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473Q16—2362no—
474SD16—4722no—
475SD16—2362no—
476M16—24no—
477M16—81no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—594no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—2361no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2361no—
512C42C2×D23611yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1182no—
518C23#1427369711yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—2364no—
521Q8—2362no—
522Q8—2368no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525Q8—2361no—
526Q8—2361no—
527Q8—2362no—
528Q8—2362no—
529Q8#1427375512yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—1182no—
533D4—1182no—
534D4—2362no—
535D4—2364no—
536D4—2368no—
537D4—2362no—
538D4#1427375512yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—2368no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2364no—
557C2×C4—2368no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4#1427369711yescharacteristic
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C2×C4#1427369711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4C22×D23611yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22C2×#1427369711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—2364no—
589C4—2362no—
590C4#1683758612yes—
591C4C2×#1427375511yescharacteristic
592C4C2×#1427375511yescharacteristic
593C4#1683821211yescharacteristic
594C4#1683821811yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—4722no—
598C2#2143332611yescharacteristic
599C2#2143341311yescharacteristic
600C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437881C2
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#18590
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435484C2semidirect
3. #21434642C2semidirect
4. #21434167C2semidirect
5. #21423383C2semidirect
6. #21423362C2semidirect
7. #21423347C2semidirect
8. #21423333C2semidirect
9. #21422782C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#1489C2semidirect
304. #1489D59semidirect
353. C59#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378812
#214354842
#214346422
#214341672
#214233832
#214233622
#214233472
#214233332
#214227822
#214225142
C59×#14892
#1859059