Finite Group Databasebeta

← #28565449

Subgroups — #28565449

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437907C211yesmaximal, characteristic
2#21435489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434164C211yesmaximal, characteristic
5#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422532C211yesmaximal, characteristic
14#21422515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132—21no—
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838111—21no—
20#16838106—22no—
21D4×Dic118C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D59—21no—
23#16838065—21no—
24#16838031—22no—
25#16838029—21no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837956C2211yescharacteristic
28#16837954—21no—
29C2×#14273725—21no—
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31#16837881—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837809—22no—
34#16837807C2211yescharacteristic
35#16837805C2211yescharacteristic
36#16837798C2211yescharacteristic
37#16837741—21no—
38#16837688C2211yescharacteristic
39#16837686—21no—
40#16837684C2211yescharacteristic
41#16837682C2211yescharacteristic
42#16837661—21no—
43#16837659—21no—
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837612C2211yescharacteristic
46#16837611—21no—
47#16837609C2211yescharacteristic
48#16837561—21no—
49#16837494—21no—
50SD16×Dic59—21no—
51#16837454C2211yescharacteristic
52#16837441—22no—
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687D411yescharacteristic
72C22×Dic118—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×#11745659—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726D411yescharacteristic
85#14273726D412yes—
86#14273725—22no—
87#14273725—22no—
88#14273725—22no—
89#14273725—21no—
90#14273725—21no—
91#14273725—21no—
92#14273725D411yescharacteristic
93#14273719—21no—
94#14273718—21no—
95#14273718—21no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273717—21no—
100#14273707—21no—
101#14273707D411yescharacteristic
102#14273706—22no—
103#14273706—21no—
104#14273705—22no—
105#14273705—21no—
106#14273704—22no—
107#14273704—22no—
108#14273704—22no—
109#14273703—22no—
110#14273703—21no—
111#14273703D411yescharacteristic
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118#14273692—22no—
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121#14273692—21no—
122#14273692D411yescharacteristic
123D4×Dic59—21no—
124D4×Dic59D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D59—22no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127(C22⋊D59)⋊C4—22no—
128(C22⋊D59)⋊C4—21no—
129#14273685—21no—
130#14273685D411yescharacteristic
131#14273684—21no—
132#14273683—22no—
133#14273683—21no—
134C2×Dic59⋊C4—22no—
135C2×Dic59⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D412yes—
138C2×C4×Dic59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—22no—
141#14273660—21no—
142#14273660—22no—
143#14273659—21no—
144#14273658—21no—
145#14273658—22no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273650—21no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C22×Q8×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C22⋊Q8×C59—22no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#106×C59—21no—
170#106×C59—22no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—81no—
180C2×Q8×C59—81no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59—21no—
189Q8×D59—81no—
190Q8×D59—81no—
191#11745687—22no—
192#11745687—22no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—81no—
203C2×Dic118—81no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206SD16×C59—42no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D412yes—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—21no—
224#11745672—42no—
225#11745672—81no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—41no—
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D412yes—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—41no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—41no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—81no—
269#11745659—24no—
270#11745659—81no—
271C23×C59—21no—
272C22×D59#12011yescharacteristic
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—82no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59#13712yes—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—82no—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D59—24no—
294C2×Dic59—24no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—42no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—82no—
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304C2×Dic59#12011yescharacteristic
305C2×Dic59#12011yescharacteristic
306C4×D59—21no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—22no—
311C4×D59—82no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317Dic118—42no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—82no—
321Dic118—82no—
322Dic118#13712yes—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C59⋊C8—22no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329#18591—591nomaximal, Sylow
330C22×C59—22no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59C2×#12011yescharacteristic
334C2×D59—21no—
335C2×D59—21no—
336C2×D59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—81no—
343C4×C59C2×#13711yescharacteristic
344C4×C59C2×#13711yescharacteristic
345C4×C59#57611yescharacteristic
346C4×C59#57711yescharacteristic
347Dic59—22no—
348Dic59—21no—
349Dic59—21no—
350Dic59—41no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—81no—
355Dic59#45612yes—
356#3503—591no—
357#3255—591no—
358#3165—591no—
359#3107—591no—
360#1653—591no—
361#1653—591no—
362#1651—591no—
363#1651D5911yescharacteristic, complemented
364#1649—591no—
365#1649—591no—
366#1648—591no—
367#1648—591no—
368#1546—591no—
369#1489—591no—
370#1485—591no—
371C2×C59—42no—
372C2×C59#300411yescharacteristic
373C2×C59#301211yescharacteristic
374C2×C59C2×#45611yescharacteristic
375D59—41no—
376Q82—1181no—
377#557—591no—
378#557—591no—
379#554—1182no—
380#554—1181no—
381D4×Q8—591no—
382D4×Q8—1181no—
383D4×Q8—1181no—
384D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
385#544—1181no—
386#544—1182no—
387#533—591no—
388#533—591no—
389#533—1181no—
390C2×C4⋊Q8—591no—
391C2×C4⋊Q8—1181no—
392#520—1181no—
393C4×#41—591no—
394#501—1182no—
395#500—591no—
396#500—591no—
397#498—591no—
398#498C2×D5911yescharacteristic
399#485—1181no—
400#475—591no—
401#475—591no—
402#475—1181no—
403#475C2×D5911yescharacteristic
404#474—591no—
405#470—1181no—
406#470—1181no—
407#462—591no—
408#462—591no—
409#462—591no—
410#462—1181no—
411#461C2×D5911yescharacteristic
412#452—1181no—
413C4×Q16—1181no—
414C4×SD16—1181no—
415#431—591no—
416#428—1182no—
417#423—591no—
418C4×M16—591no—
419#332—591no—
420#332—591no—
421#332—591no—
422#332C2×D5911yescharacteristic
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
429D4⋊C8—591no—
430D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
431C59#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—591no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—1181no—
435C22×Q8—1181no—
436C2×Q16—1181no—
437C2×Q16—1181no—
438C2×Q16—1181no—
439C2×SD16—21no—
440C2×M16—1181no—
441C2×M16—1181no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—592no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—591no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8—1182no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1182no—
453C4⋊Q8—1182no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459#125—1181no—
460#125—1181no—
461#125—1181no—
462#125—1182no—
463#125—1181no—
464#125—1182no—
465#125—1182no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C4×Q8—591no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1182no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—591no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4C22×D5911yescharacteristic
500#117—591no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503#117—1182no—
504#117—1181no—
505C2×C4⋊C4—592no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C4⋊C4—1182no—
508C2×C4⋊C4—1182no—
509C2×C42—591no—
510C2×C42—1181no—
511#107—1182no—
512#107—1182no—
513#107—1181no—
514#106—22no—
515#106—21no—
516#106—1182no—
517#106—1181no—
518#106—1181no—
519C4⋊C8—591no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—1181no—
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1181no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#102—1181no—
532C22⋊C8—1181no—
533#97—1181no—
534C4×C8—591no—
535C4×C8—1181no—
536C4×C8C22×D5911yescharacteristic
537#41—1182no—
538#41—1182no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8—591no—
545C2×Q8—591no—
546C2×Q8—1182no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1182no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—4721no—
552C2×Q8—4721no—
553C2×Q8—4721no—
554C2×Q8—4721no—
555C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
556C2×D4—1181no—
557C2×D4D4×D5911yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—591no—
561C22×C4—591no—
562C22×C4—591no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—1182no—
567Q16—4721no—
568Q16—4721no—
569Q16—2362no—
570SD16—42no—
571M16—1184no—
572M16—4721no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1181no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—592no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—2361no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5912yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—2361no—
620C42—21no—
621C42—591no—
622C42—591no—
623C42—591no—
624C42—1181no—
625C42—1181no—
626C42—1182no—
627C42—1182no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—2361no—
631C42C23×D5911yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—591no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—592no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—1181no—
645Q8—4722no—
646Q8—4722no—
647Q8—2362no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651Q8—2361no—
652D4—21no—
653D4—1184no—
654D4#1427375612yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—591no—
664C2×C4—591no—
665C2×C4—591no—
666C2×C4—1182no—
667C2×C4—1184no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—4722no—
679C2×C4—2362no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1182no—
688C8—2361no—
689C8—2361no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—1181no—
694C22—1181no—
695C22—1181no—
696C22#120×D5911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—592no—
704C4—1181no—
705C4—1181no—
706C4—1182no—
707C4—4721no—
708C4—2361no—
709C4—2362no—
710C4—2361no—
711C4—2361no—
712C4#137×D5911yescharacteristic
713C4C2×#1427375611yescharacteristic
714C4#1683820611yescharacteristic
715C4#1683820811yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—2361no—
718C2#2143332711yescharacteristic
719C2#2143340111yescharacteristic
720C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1651C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745687D4
hypercenter#1651D59
hypocenterC59#18591
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435489C2semidirect
3. #21434637C2semidirect
5. #21423372C2semidirect
6. #21423370C2semidirect
7. #21423357C2semidirect
8. #21423348C2semidirect
9. #21423345C2semidirect
10. #21423340C2semidirect
11. #21423339C2semidirect
12. #21422766C2semidirect
14. #21422515C2semidirect
15. C59×#1651C2semidirect
363. #1651D59semidirect
431. C59#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379072
#214354892
#214346372
#214341642
#214233722
#214233702
#214233572
#214233482
#214233452
#214233402
#214233392
#214227662
#214225322
#214225152
C59×#16512
#1859159