Finite Group Databasebeta

← #28565450

Subgroups — #28565450

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic
2#21435487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434161C211yesmaximal, characteristic
4#21423370C212yesmaximal, complemented
5#21423356C212yesmaximal, complemented
6#21423342C212yesmaximal, complemented
7#21423335C212yesmaximal, complemented
8#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838132—21no—
13#16838127C2212yes—
14#16838113—21no—
15#16838107—22no—
16#16838067C2212yes—
17Q8×C22⋊D59—22no—
18#16838033—21no—
19#16838029—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837957—21no—
22C4⋊Q8×D59—21no—
23#16837883—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837687—21no—
27#16837684C2212yes—
28#16837684C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837658—22no—
31#16837612—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837609C2212yes—
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837562—21no—
36C4×#11745672—21no—
37C4×#11745671—21no—
38#16837455C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837148C2212yes—
41#16837148C2212yes—
42#16837134C2212yes—
43#16837134C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#501—22no—
49C59×#500C2212yes—
50C59×#498C2212yes—
51C59×#428—22no—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×#11745672—21no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273726—22no—
64#14273725—24no—
65#14273725—22no—
66#14273719—21no—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273717—24no—
70#14273707—22no—
71#14273706—24no—
72#14273706—21no—
73#14273706D412yes—
74#14273705—24no—
75#14273703—24no—
76#14273703—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118C2312yes—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×D236C2311yescharacteristic
86#14273689—22no—
87C4×C22⋊D59—24no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686—21no—
91#14273686D411yescharacteristic
92#14273685—22no—
93#14273684—21no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C42×D59—21no—
97#14273660—21no—
98#14273658—22no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14273651—22no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273650—22no—
108#14273650—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C22×Q8×C59—21no—
113C2×M16×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D412yes—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2312yes—
120#125×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D412yes—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59—24no—
130#106×C59—24no—
131#97×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—81no—
138C2×Q8×C59—81no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—21no—
144Q8×D59—82no—
145Q8×D59—82no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148C2×D236C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—24no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157M16×C59—24no—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59C2×D414yes—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C42×C59—41no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—21no—
177#11745672—42no—
178#11745672—82no—
179#11745671—42no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—22no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—22no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—42no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—82no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—82no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—24no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236D236—21no—
237D236#13712yes—
238C4×D59—24no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—84no—
243Dic118—21no—
244Dic118—22no—
245Dic118—22no—
246Dic118—42no—
247Dic118—84no—
248Dic118#13712yes—
249C8×C59—24no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—42no—
253#18591—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C2×D59—22no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—44no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59#45612yes—
268C4×C59C2×#13711yescharacteristic
269C4×C59C2×#13711yescharacteristic
270C4×C59#57611yescharacteristic
271C4×C59#57711yescharacteristic
272Dic59—22no—
273Dic59—42no—
274Dic59—41no—
275Dic59—42no—
276Dic59—41no—
277#3503—591no—
278#3255—591no—
279#3165D5911yescharacteristic, complemented
280#3107—591no—
281#1653—592no—
282#1651—592no—
283#1649—592no—
284#1648—592no—
285#1546—591no—
286#1489—591no—
287#1485—591no—
288C2×C59—41no—
289C2×C59#300411yescharacteristic
290C2×C59#301211yescharacteristic
291C2×C59C2×#45611yescharacteristic
292D59—42no—
293Q82—1181no—
294#557—592no—
295#554—1181no—
296#554—1182no—
297D4×Q8—592no—
298D4×Q8—1182no—
299#544—1181no—
300#544—1182no—
301#533—591no—
302#533—1181no—
303#533C2×D5911yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—1181no—
305C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
306#520—1181no—
307C4×#41—591no—
308#501—22no—
309#500C2×D5912yes—
310#498C2×D5912yes—
311#485—1181no—
312#475—591no—
313#475—592no—
314#475—1181no—
315#474—591no—
316#470—1182no—
317#462—591no—
318#462—592no—
319#462—1181no—
320#461—591no—
321#452—1181no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×SD16—1181no—
324#431—591no—
325#428—22no—
326#423—591no—
327C4×M16C2×D5911yescharacteristic
328#332—592no—
329#332—592no—
330Q8⋊C8—592no—
331Q8⋊C8—592no—
332Q8⋊C8—592no—
333D4⋊C8—592no—
334C59#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—591no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1182no—
338C2×Q16—1182no—
339C2×Q16—1181no—
340C2×SD16—1181no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1181no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8—1182no—
349C4⋊Q8—1182no—
350C4⋊Q8—1182no—
351C4⋊Q8—1184no—
352C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
353C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5912yes—
356#125—21no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1184no—
360#125—1181no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—592no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—1184no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—592no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×D4—591no—
380C4×D4—591no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1184no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385#117—21no—
386#117—591no—
387#117—1182no—
388#117—1181no—
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#107—24no—
397#107—1181no—
398#106—24no—
399#106—1181no—
400#106—1182no—
401C4⋊C8—592no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1182no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1182no—
410#102—1181no—
411C22⋊C8—1181no—
412#97—21no—
413C4×C8—1181no—
414C4×C8C22×D5912yes—
415#41—1182no—
416#41—1182no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—592no—
425C2×Q8—1184no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—4722no—
428C2×Q8—4722no—
429C2×D4—591no—
430C2×D4—1181no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1184no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439Q16—4722no—
440Q16—2362no—
441SD16—2362no—
442M16—24no—
443M16—4721no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1182no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C42—41no—
479C42—1184no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42—1182no—
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—1181no—
489C23#1427369511yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—592no—
498Q8—1181no—
499Q8—1182no—
500Q8—1182no—
501Q8—4724no—
502Q8—2362no—
503D4—592no—
504D4—1184no—
505D4—1181no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1184no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—4724no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4#1427369511yescharacteristic
526C2×C4#1427369511yescharacteristic
527C2×C4#1427369511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C8—2362no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1182no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22C2×#1427369511yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1182no—
549C4—2362no—
550C4—2361no—
551C4—2361no—
552C4—2362no—
553C4#1683758412yes—
554C4#137×D5911yescharacteristic
555C4#137×D5911yescharacteristic
556C4#1683820611yescharacteristic
557C4#1683821211yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2362no—
560C2#2143332811yescharacteristic
561C2#2143339911yescharacteristic
562C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#18591
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435487C2semidirect
4. #21423370C2semidirect
5. #21423356C2semidirect
6. #21423342C2semidirect
7. #21423335C2semidirect
8. #21422768C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
11. C59×#3165C2semidirect
279. #3165D59semidirect
334. C59#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214354872
#214341612
#214233702
#214233562
#214233422
#214233352
#214227682
#214225362
#214225182
C59×#31652
#1859159