Finite Group Databasebeta

← #28565451

Subgroups — #28565451

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437913C211yesmaximal, characteristic
2#21435489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434166C211yesmaximal, characteristic
5#21423371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422534C211yesmaximal, characteristic
14#21422515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118—21no—
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838108—21no—
19#16838108—22no—
20Q8×D236—21no—
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22#16838067—21no—
23#16838067C2211yescharacteristic
24#16838032—22no—
25#16838032—21no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837956—21no—
28#16837956C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D59—21no—
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31#16837884—21no—
32C4×#11745689C2211yescharacteristic
33#16837809—22no—
34#16837807C2211yescharacteristic
35#16837805C2211yescharacteristic
36#16837798C2211yescharacteristic
37#16837742—21no—
38#16837687C2211yescharacteristic
39#16837686—21no—
40#16837684C2211yescharacteristic
41#16837683C2211yescharacteristic
42#16837661—21no—
43#16837659—21no—
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837612C2211yescharacteristic
46#16837611—21no—
47#16837604C2211yescharacteristic
48#16837563—21no—
49Q16×Dic59—21no—
50#16837487—21no—
51#16837454C2211yescharacteristic
52#16837441—22no—
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×Dic236—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×#11745659—21no—
80#14273727—22no—
81#14273727—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273726—22no—
86#14273726—22no—
87#14273726—22no—
88#14273726—21no—
89#14273726—21no—
90#14273726D411yescharacteristic
91#14273726D412yes—
92#14273725—21no—
93#14273725D411yescharacteristic
94#14273718—21no—
95#14273718—22no—
96#14273718—21no—
97#14273717—22no—
98#14273717—21no—
99#14273707—22no—
100#14273707—22no—
101#14273707—21no—
102#14273707—22no—
103#14273707—21no—
104#14273707D411yescharacteristic
105#14273705—22no—
106#14273705—22no—
107#14273705—22no—
108#14273705—21no—
109#14273705—22no—
110#14273703—21no—
111#14273703—21no—
112#14273703D411yescharacteristic
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59—21no—
115Q8×Dic59D411yescharacteristic
116C4×Dic118—22no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120#14273692—21no—
121C4×D236—22no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236—21no—
124C4×D236C2311yescharacteristic
125#14273689—22no—
126#14273689—21no—
127#14273689—21no—
128#14273689D411yescharacteristic
129#14273685—21no—
130#14273685—21no—
131#14273685D411yescharacteristic
132#14273684—22no—
133#14273684—21no—
134C4⋊C4×D59—22no—
135C4⋊C4×D59—22no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D412yes—
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273661—22no—
142#14273660—22no—
143#14273658—21no—
144#14273658—21no—
145#14273658—22no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—21no—
150#14273651—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273650—21no—
154#14273649—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—22no—
164#125×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#106×C59—21no—
170#106×C59—22no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—22no—
181#11745689—22no—
182Q8×D59—81no—
183Q8×D59—81no—
184Q8×D59—81no—
185Q8×D59—81no—
186Q8×D59—81no—
187Q8×D59—81no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206Q16×C59—42no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D412yes—
221C42×C59—22no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2411yescharacteristic
225#11745672—81no—
226#11745671—42no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—41no—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D412yes—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—41no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—41no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—81no—
269#11745659—24no—
270#11745659—81no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59#12011yescharacteristic
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59#13712yes—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298D236—24no—
299D236—21no—
300D236#13712yes—
301C4×D59—24no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—21no—
306C4×D59—22no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—82no—
311C4×D59—82no—
312C4×D59—82no—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317Dic118—42no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—82no—
321Dic118—82no—
322Dic118—82no—
323C8×C59—22no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C59⋊C8—22no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329#18591—591nomaximal, Sylow
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C2×D59—21no—
332C2×D59—22no—
333C2×D59—21no—
334C2×D59—21no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C4×C59—22no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—42no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—81no—
344C4×C59C2×#13711yescharacteristic
345C4×C59C2×#13711yescharacteristic
346C4×C59#57611yescharacteristic
347C4×C59#57711yescharacteristic
348Dic59—21no—
349Dic59—21no—
350Dic59—41no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—81no—
355Dic59#45612yes—
356#3503—591no—
357#3255—591no—
358#3165—591no—
359#3107—591no—
360#1653—591no—
361#1653D5911yescharacteristic, complemented
362#1651—591no—
363#1651—591no—
364#1649—591no—
365#1649—591no—
366#1648—591no—
367#1648—591no—
368#1546—591no—
369#1489—591no—
370#1485—591no—
371C2×C59#300411yescharacteristic
372C2×C59#301211yescharacteristic
373C2×C59C2×#45611yescharacteristic
374D59—41no—
375D59—42no—
376Q82—1181no—
377#557—591no—
378#557C2×D5911yescharacteristic
379#554—1182no—
380#554—1181no—
381D4×Q8—591no—
382D4×Q8—591no—
383D4×Q8—1181no—
384D4×Q8—1181no—
385#544—1181no—
386#544—1182no—
387#533—591no—
388#533—591no—
389#533—1181no—
390C2×C4⋊Q8—591no—
391C2×C4⋊Q8—1181no—
392#520—1181no—
393C4×#41—591no—
394#501—1182no—
395#500—591no—
396#500—591no—
397#498—591no—
398#498C2×D5911yescharacteristic
399#485—1181no—
400#475—591no—
401#475—591no—
402#475—1181no—
403#475C2×D5911yescharacteristic
404#474—591no—
405#470—1181no—
406#470—1181no—
407#462—591no—
408#462—591no—
409#462—1181no—
410#462C2×D5911yescharacteristic
411#461—591no—
412#452—1181no—
413C4×Q16—1181no—
414C4×SD16—1181no—
415#431—591no—
416#428—1182no—
417#423—591no—
418C4×M16—591no—
419#332—591no—
420#332—591no—
421#332—591no—
422#332C2×D5911yescharacteristic
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
429D4⋊C8—591no—
430D4⋊C8—591no—
431C59#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—591no—
433C22×Q8—1181no—
434C22×Q8—1181no—
435C22×Q8—1181no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1181no—
438C2×Q16—1181no—
439C2×SD16—1181no—
440C2×M16—1181no—
441C2×M16—1181no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—592no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—591no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8—1182no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8—1182no—
456C4⋊Q8—1182no—
457C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459#125—22no—
460#125—21no—
461#125—1181no—
462#125—1181no—
463#125—1182no—
464#125—1182no—
465#125—1181no—
466C22⋊Q8—591no—
467C22⋊Q8—591no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—591no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
491C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
492C4×D4—591no—
493C4×D4—591no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1182no—
500#117—591no—
501#117—1181no—
502#117—1182no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505C2×C4⋊C4—592no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C4⋊C4—1182no—
508C2×C4⋊C4—1182no—
509C2×C42—591no—
510C2×C42—1181no—
511#107—1182no—
512#107—1181no—
513#107—1182no—
514#106—22no—
515#106—21no—
516#106—1182no—
517#106—1181no—
518#106—1181no—
519C4⋊C8—591no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—1181no—
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1181no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#102—1181no—
532C22⋊C8—1181no—
533#97—1181no—
534C4×C8—591no—
535C4×C8—1181no—
536C4×C8C22×D5911yescharacteristic
537#41—1182no—
538#41—1182no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1182no—
545C2×Q8—1182no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—4721no—
549C2×Q8—4721no—
550C2×Q8—4721no—
551C2×Q8—4721no—
552C2×Q8—4721no—
553C2×Q8—4721no—
554C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
555C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
556C2×D4—591no—
557C2×D4—1181no—
558C22×C4—591no—
559C22×C4—591no—
560C22×C4—591no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1181no—
567Q16—42no—
568Q16—4721no—
569Q16—4721no—
570SD16—2362no—
571M16—1184no—
572M16—4721no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1181no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—591no—
588C4⋊C4—591no—
589C4⋊C4—592no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—2361no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5912yes—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—2361no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—591no—
624C42—591no—
625C42—591no—
626C42—1181no—
627C42—1181no—
628C42—1182no—
629C42—1181no—
630C42—2361no—
631C42C23×D5911yescharacteristic
632C23—591no—
633C23—1181no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8—4722no—
644Q8—4722no—
645Q8—4722no—
646Q8—2362no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651Q8#1427375612yes—
652D4—592no—
653D4—1184no—
654D4—1181no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—591no—
662C2×C4—591no—
663C2×C4—591no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—1184no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—4722no—
675C2×C4—4722no—
676C2×C4—4722no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1182no—
688C8—2361no—
689C8—2361no—
690C22—1181no—
691C22—1181no—
692C22—1182no—
693C22—1181no—
694C22—2361no—
695C22—2361no—
696C22#120×D5911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—592no—
705C4—1181no—
706C4—1181no—
707C4—4721no—
708C4—2361no—
709C4—2362no—
710C4—2361no—
711C4—2361no—
712C4#137×D5911yescharacteristic
713C4C2×#1427375611yescharacteristic
714C4#1683820411yescharacteristic
715C4#1683821111yescharacteristic
716C2—2361no—
717C2—2362no—
718C2#2143332711yescharacteristic
719C2#2143340411yescharacteristic
720C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1653C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1653D59
hypocenterC59#18591
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435489C2semidirect
3. #21434637C2semidirect
5. #21423371C2semidirect
6. #21423358C2semidirect
7. #21423356C2semidirect
8. #21423347C2semidirect
9. #21423346C2semidirect
10. #21423341C2semidirect
11. #21423338C2semidirect
12. #21422766C2semidirect
14. #21422515C2semidirect
15. C59×#1653C2semidirect
361. #1653D59semidirect
431. C59#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379132
#214354892
#214346372
#214341662
#214233712
#214233582
#214233562
#214233472
#214233462
#214233412
#214233382
#214227662
#214225342
#214225152
C59×#16532
#1859159