Finite Group Databasebeta

← #28565453

Subgroups — #28565453

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437908C211yesmaximal, characteristic
2#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434161C211yesmaximal, characteristic
4#21423372C212yesmaximal, complemented
5#21423358C212yesmaximal, complemented
6#21423343C212yesmaximal, complemented
7#21423336C212yesmaximal, complemented
8#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic
10#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic118—21no—
13#16838130C2212yes—
14#16838112—21no—
15#16838110—22no—
16Q8×D236C2212yes—
17#16838065—22no—
18#16838032—22no—
19#16838030—21no—
20#16837957—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59—21no—
23#16837882—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837812—22no—
26#16837805C2212yes—
27#16837798C2212yes—
28#16837740—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837562—21no—
34C4×#11745672—21no—
35C4×#11745671—21no—
36#16837455C2211yescharacteristic
37#16837445—22no—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837149C2212yes—
40#16837149C2212yes—
41Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#475—21no—
48C59×#475C2212yes—
49C59×#470—22no—
50C59×#462—21no—
51C59×#462C2212yes—
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C22×Dic118—21no—
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—22no—
62#14273727D412yes—
63#14273727C2312yes—
64#14273726—22no—
65#14273726—22no—
66#14273726—24no—
67#14273725—22no—
68#14273719—22no—
69#14273718—22no—
70#14273717—24no—
71#14273707—22no—
72#14273707—24no—
73#14273705—24no—
74#14273704—24no—
75#14273703—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118D411yescharacteristic
79C4×Dic118C2311yescharacteristic
80#14273692—22no—
81C4×D236—22no—
82C4×D236D411yescharacteristic
83C4×D236C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D59—21no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86(C22⋊D59)⋊C4—24no—
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273685—22no—
89#14273684—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59D412yes—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C42×D59—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—24no—
97#14273658—21no—
98#14273658—24no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273650—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C4×C59⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C59—22no—
110C2×M16×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115#125×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59D412yes—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126#117×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59C2312yes—
131#103×C59—22no—
132#103×C59—22no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142Q8×D59—82no—
143Q8×D59—82no—
144#11745685—22no—
145#11745685—22no—
146C2×D236C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—24no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—24no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—81no—
155C2×Dic118—81no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157Q16×C59—82no—
158M16×C59—81no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C42×C59—22no—
175C42×C59—41no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—21no—
181#11745672—42no—
182#11745671—42no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic59—24no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D414yes—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198C4×Dic59—24no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202#11745664—24no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—22no—
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—24no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—24no—
235C2×Dic59—82no—
236D236—21no—
237D236#13712yes—
238C4×D59—24no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—84no—
243Dic118—21no—
244Dic118—42no—
245Dic118—42no—
246Dic118—82no—
247Dic118—84no—
248Dic118#13712yes—
249C8×C59—42no—
250C59⋊C8—24no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#18591—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C2×D59—22no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59#45612yes—
269C4×C59C2×#13711yescharacteristic
270C4×C59C2×#13711yescharacteristic
271C4×C59#57611yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273Dic59—22no—
274Dic59—44no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277#3503—591no—
278#3255D5911yescharacteristic, complemented
279#3165—591no—
280#3107—591no—
281#1653—592no—
282#1651—592no—
283#1649—592no—
284#1648—592no—
285#1546—591no—
286#1489—591no—
287#1485—591no—
288C2×C59—41no—
289C2×C59#300411yescharacteristic
290C2×C59#301211yescharacteristic
291C2×C59C2×#45611yescharacteristic
292D59—42no—
293Q82—1181no—
294#557—592no—
295#554—1182no—
296#554—1181no—
297D4×Q8—592no—
298D4×Q8—1182no—
299#544—1181no—
300#544—1182no—
301#533—1181no—
302#533C2×D5911yescharacteristic
303#533C2×D5911yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—591no—
305C2×C4⋊Q8—1181no—
306#520—1181no—
307C4×#41—591no—
308#501—1182no—
309#500—592no—
310#498—592no—
311#485—1181no—
312#475—21no—
313#475—591no—
314#475C2×D5912yes—
315#474—591no—
316#470—22no—
317#462—21no—
318#462—591no—
319#462C2×D5912yes—
320#461—591no—
321#452—1181no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×SD16—1181no—
324#431—591no—
325#428—1182no—
326#423C2×D5911yescharacteristic
327C4×M16—591no—
328#332—592no—
329#332—592no—
330Q8⋊C8—592no—
331Q8⋊C8—592no—
332Q8⋊C8—592no—
333D4⋊C8—592no—
334C59#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—591no—
336C22×Q8—1182no—
337C22×Q8—1181no—
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—1181no—
340C2×SD16—1181no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1181no—
343C4⋊Q8—592no—
344C4⋊Q8—592no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1182no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8—1184no—
349C4⋊Q8—1182no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—1182no—
359#125—1184no—
360#125—1182no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1184no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8C22×D5912yes—
379C4×D4—591no—
380C4×D4—591no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1184no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—591no—
388#117—1182no—
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—592no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#107—1184no—
397#107—1181no—
398#106—22no—
399#106—1184no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8C22×D5912yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—1181no—
411C22⋊C8—1181no—
412#97—1181no—
413C4×C8—592no—
414C4×C8—1181no—
415#41—1182no—
416#41—1182no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—591no—
421C2×Q8—1184no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8—4721no—
425C2×Q8—4721no—
426C2×Q8—4722no—
427C2×Q8—4722no—
428C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
429C2×D4—591no—
430C2×D4—1181no—
431C22×C4—1184no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439Q16—82no—
440Q16—2362no—
441SD16—2362no—
442M16—81no—
443M16—1184no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—594no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—1184no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—1181no—
489C23#1427369511yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—592no—
498Q8—1181no—
499Q8—4722no—
500Q8—4724no—
501Q8—2362no—
502Q8—2362no—
503D4—592no—
504D4—1184no—
505D4—1181no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1184no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1184no—
520C2×C4—4724no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4#1427369511yescharacteristic
526C2×C4#1427369511yescharacteristic
527C2×C4#1427369511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—1184no—
533C8—2361no—
534C8—2361no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1182no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22C2×#1427369511yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1182no—
550C4—2364no—
551C4—2361no—
552C4—2361no—
553C4#1683758312yes—
554C4#137×D5911yescharacteristic
555C4#137×D5911yescharacteristic
556C4#1683820511yescharacteristic
557C4#1683821011yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2362no—
560C2#2143332811yescharacteristic
561C2#2143339711yescharacteristic
562C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3255C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#3255D59
hypocenterC59#18591
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434643C2semidirect
4. #21423372C2semidirect
5. #21423358C2semidirect
6. #21423343C2semidirect
7. #21423336C2semidirect
8. #21422769C2semidirect
10. #21422517C2semidirect
11. C59×#3255C2semidirect
278. #3255D59semidirect
334. C59#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379082
#214346432
#214341612
#214233722
#214233582
#214233432
#214233362
#214227692
#214225332
#214225172
C59×#32552
#1859159