Finite Group Databasebeta

← #28565459

Subgroups — #28565459

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437908C211yesmaximal, characteristic
2#21435487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434168C211yesmaximal, characteristic
5#21423376C212yesmaximal, complemented
6#21423362C212yesmaximal, complemented
7#21423347C212yesmaximal, complemented
8#21423340C212yesmaximal, complemented
9#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422536C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic118—21no—
13#16838130C2212yes—
14#16838112—21no—
15#16838110—22no—
16Q8×D236C2212yes—
17#16838065—22no—
18#16838032—22no—
19#16838030—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837957—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D59—21no—
24#16837882—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837811—22no—
27#16837807C2212yes—
28#16837800C2212yes—
29#16837744—21no—
30#16837688C2211yescharacteristic
31#16837687C2212yes—
32#16837684—21no—
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837658—22no—
35#16837613C2211yescharacteristic
36#16837612C2212yes—
37#16837609—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837566—21no—
40C4×Dic236—21no—
41C4×#11745660—21no—
42#16837444—22no—
43#16837426C2211yescharacteristic
44#16837147C2212yes—
45#16837147C2212yes—
46#16837134C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×Q8⋊C8C2212yes—
52C59×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C22×Dic118—21no—
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Dic236—21no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745660—21no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—22no—
63#14273727D412yes—
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273727C2312yes—
67#14273726—22no—
68#14273726—22no—
69#14273726—24no—
70#14273725—22no—
71#14273719—22no—
72#14273719—21no—
73#14273718—22no—
74#14273717—24no—
75#14273707—22no—
76#14273707—24no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273705—24no—
80#14273704—24no—
81#14273703—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692—22no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236D411yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94(C22⋊D59)⋊C4—24no—
95#14273686—21no—
96#14273686D411yescharacteristic
97#14273685—22no—
98#14273684—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59D412yes—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C42×D59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—24no—
106#14273659—21no—
107#14273659—24no—
108#14273658—22no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273651—22no—
115#14273650—22no—
116#14273649—21no—
117C2×M16×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120#125×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59D412yes—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C59—21no—
130#97×C59—21no—
131C4×C8×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—21no—
139C22×Dic59—22no—
140Q8×D59—82no—
141Q8×D59—82no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144C2×D236C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—24no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—81no—
155C2×Dic118—81no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157M16×C59—24no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—21no—
174C22⋊Dic59—41no—
175#11745672—82no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D414yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204Dic236—42no—
205#11745660—42no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—22no—
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—42no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D59—24no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—24no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—82no—
232D236—21no—
233D236#13712yes—
234C4×D59—24no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—84no—
239Dic118—21no—
240Dic118—42no—
241Dic118—42no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—82no—
247Dic118—84no—
248Dic118#13712yes—
249C8×C59—24no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—42no—
253#18591—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C2×D59—22no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59#45612yes—
267C4×C59C2×#13711yescharacteristic
268C4×C59C2×#13711yescharacteristic
269C4×C59#57611yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271Dic59—22no—
272Dic59—44no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277#3503—591no—
278#3255—591no—
279#3165—591no—
280#3107—591no—
281#1653—592no—
282#1651—592no—
283#1649—592no—
284#1648—592no—
285#1546—591no—
286#1489—591no—
287#1485D5911yescharacteristic, complemented
288C2×C59—41no—
289C2×C59#300411yescharacteristic
290C2×C59#301211yescharacteristic
291C2×C59C2×#45611yescharacteristic
292D59—42no—
293Q82—1181no—
294#557—592no—
295#554—1182no—
296#554—1181no—
297D4×Q8—592no—
298D4×Q8—1182no—
299#544—1181no—
300#544—1182no—
301#533—591no—
302#533—1181no—
303#533C2×D5911yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—591no—
305C2×C4⋊Q8—1181no—
306#520—1181no—
307C4×#41—591no—
308#501—1182no—
309#500—592no—
310#498—592no—
311#485—1181no—
312#475—592no—
313#475—591no—
314#475—1181no—
315#474—591no—
316#470—1182no—
317#462—592no—
318#462—591no—
319#462—1181no—
320#461—591no—
321#452—1181no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×SD16—1181no—
324#431C2×D5911yescharacteristic
325#428—1182no—
326#423—591no—
327C4×M16C2×D5911yescharacteristic
328#332—592no—
329#332—592no—
330Q8⋊C8—592no—
331Q8⋊C8C2×D5912yes—
332Q8⋊C8C2×D5912yes—
333D4⋊C8—592no—
334C59#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—591no—
336C22×Q8—1182no—
337C22×Q8—1181no—
338C2×Q16—1181no—
339C2×Q16—1182no—
340C2×SD16—1181no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1181no—
343C4⋊Q8—592no—
344C4⋊Q8—592no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8—1182no—
349C4⋊Q8—1182no—
350C4⋊Q8—1184no—
351C4⋊Q8—1182no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8D23611yescharacteristic
355C4⋊Q8D23611yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1182no—
358#125—1184no—
359#125—1182no—
360#125—1181no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1184no—
363C22⋊Q8—1184no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8D23612yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8C22×D5912yes—
379C4×D4—591no—
380C4×D4—591no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1184no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385#117—21no—
386#117—591no—
387#117—1182no—
388#117—1181no—
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—592no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#107—1184no—
397#107—1181no—
398#106—1184no—
399#106—1181no—
400#106—1182no—
401C4⋊C8—592no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1182no—
409#103—1182no—
410#102—1181no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D5912yes—
415#41—1182no—
416#41—1182no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—591no—
419C2×Q8—1184no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—4721no—
425C2×Q8—4721no—
426C2×Q8—4722no—
427C2×Q8—4722no—
428C2×Q8C2×D23612yes—
429C2×D4—591no—
430C2×D4—1181no—
431C22×C4—1184no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4C2×D23611yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439Q16—4722no—
440Q16—2362no—
441SD16—2362no—
442M16—24no—
443M16—4721no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1182no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—594no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1184no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4C2×D23612yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—2361no—
478C42—22no—
479C42—1184no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42—2361no—
484C42C2×D23611yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—1181no—
489C23#1427369711yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—592no—
494Q8—1181no—
495Q8—4722no—
496Q8—4724no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501Q8—2362no—
502Q8—2362no—
503D4—592no—
504D4—1184no—
505D4—1181no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—1184no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1184no—
518C2×C4—4724no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4#1427369711yescharacteristic
526C2×C4#1427369711yescharacteristic
527C2×C4#1427369711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C22×D23611yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2362no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1182no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22C2×#1427369711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—1182no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4—2364no—
551C4—2361no—
552C4—2361no—
553C4#1683758612yes—
554C4#137×D5911yescharacteristic
555C4#137×D5911yescharacteristic
556C4#1683820711yescharacteristic
557C4#1683821411yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2362no—
560C2#2143333211yescharacteristic
561C2#2143340311yescharacteristic
562C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1485C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#1485D59
hypocenterC59#18591
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435487C2semidirect
3. #21434642C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423362C2semidirect
7. #21423347C2semidirect
8. #21423340C2semidirect
9. #21422767C2semidirect
11. C59×#1485C2semidirect
287. #1485D59semidirect
334. C59#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379082
#214354872
#214346422
#214341682
#214233762
#214233622
#214233472
#214233402
#214227672
#214225362
C59×#14852
#1859159