Finite Group Databasebeta

← #28565462

Subgroups — #28565462

Order 15104.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437976C211yesmaximal, characteristic
2#21435489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434164C211yesmaximal, characteristic
5#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422532C211yesmaximal, characteristic
14#21422515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838130—21no—
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838122C2211yescharacteristic
20#16838121—21no—
21#16838091—21no—
22#16838088—22no—
23#16838086—21no—
24#16838009—22no—
25#16837972—21no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837956C2211yescharacteristic
28#16837955—21no—
29#16837954—21no—
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31#16837878—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837810—22no—
34#16837805C2211yescharacteristic
35#16837800C2211yescharacteristic
36#16837798C2211yescharacteristic
37#16837741—21no—
38#16837688C2211yescharacteristic
39#16837686—21no—
40#16837684C2211yescharacteristic
41#16837682C2211yescharacteristic
42#16837661—21no—
43#16837659—21no—
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837612C2211yescharacteristic
46#16837611—21no—
47#16837609C2211yescharacteristic
48#16837561—21no—
49#16837494—21no—
50SD16×Dic59—21no—
51#16837454C2211yescharacteristic
52#16837443—22no—
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#556C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×#11745659—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273726D412yes—
84#14273725—21no—
85#14273725—21no—
86#14273725D411yescharacteristic
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273720—22no—
90#14273719—22no—
91#14273718—21no—
92#14273718—21no—
93#14273718—22no—
94#14273718—21no—
95#14273717—22no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—21no—
99#14273714—21no—
100#14273709—22no—
101#14273709—22no—
102#14273707—21no—
103#14273707D411yescharacteristic
104#14273706—21no—
105#14273705—21no—
106#14273704—22no—
107#14273704—22no—
108#14273704—22no—
109#14273703—21no—
110#14273703D411yescharacteristic
111Q8×Dic59—21no—
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114C4×Dic118—22no—
115C4×Dic118—22no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120#14273692—22no—
121#14273692—21no—
122#14273692—21no—
123#14273692—21no—
124#14273692D411yescharacteristic
125D4×Dic59D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D59—21no—
127(C22⋊D59)⋊C4—21no—
128#14273686—21no—
129#14273685—22no—
130#14273685—21no—
131#14273685D411yescharacteristic
132#14273684—22no—
133#14273684—21no—
134#14273683—22no—
135#14273683—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D412yes—
138C2×C4×Dic59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273660—21no—
141#14273660—22no—
142#14273659—21no—
143#14273659—22no—
144#14273658—22no—
145#14273658—21no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273650—21no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#126×C59—22no—
163#124×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#117×C59—21no—
169#107×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C2×C22⋊D59—21no—
182C22×Dic59—21no—
183C22×Dic59—21no—
184Q8×D59—42no—
185Q8×D59—42no—
186#11745687—41no—
187#11745687—41no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198SD16×C59—42no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C59C2×D412yes—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C42×C59—22no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic59—22no—
217C22⋊Dic59—22no—
218C22⋊Dic59—21no—
219#11745672—42no—
220#11745672—81no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—41no—
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic59C2×D412yes—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—21no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—41no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—41no—
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264Dic236—81no—
265#11745659—24no—
266#11745659—81no—
267C23×C59—21no—
268C22×D59#12011yescharacteristic
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D59—42no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—42no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299C4×D59—21no—
300C4×D59—21no—
301C4×D59—21no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—22no—
304C4×D59—44no—
305Dic118—21no—
306Dic118—21no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—44no—
310Dic118—41no—
311Dic118—41no—
312Dic118—42no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315C8×C59—22no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C59⋊C8—22no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18592—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—41no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C2×D59—21no—
327C2×D59—21no—
328C2×D59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—42no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—81no—
335C4×C59#57511yescharacteristic
336C4×C59#57511yescharacteristic
337C4×C59#57711yescharacteristic
338C4×C59#57811yescharacteristic
339Dic59—21no—
340Dic59—21no—
341Dic59—41no—
342Dic59—42no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—81no—
347Dic59#45612yes—
348#3509—591no—
349#3255—591no—
350#3165—591no—
351#3107—591no—
352#1653—591no—
353#1653—591no—
354#1652—591no—
355#1652—591no—
356#1650—591no—
357#1650D5911yescharacteristic, complemented
358#1648—591no—
359#1648—591no—
360#1549—591no—
361#1489—591no—
362#1485—591no—
363C2×C59—81no—
364C2×C59#300511yescharacteristic
365C2×C59#301311yescharacteristic
366C2×C59C2×#45611yescharacteristic
367D59—41no—
368#557—591no—
369#557—591no—
370#557—1181no—
371#556—591no—
372#556—1181no—
373#556C2×D5911yescharacteristic
374#552—1182no—
375#552—1181no—
376#552—1181no—
377#541—1182no—
378#536—1181no—
379#533—591no—
380#533—591no—
381#533—1181no—
382#533—1181no—
383C2×C4⋊Q8—591no—
384#519—1181no—
385C4×#41—591no—
386#501—1182no—
387#500—591no—
388#500C2×D5911yescharacteristic
389#498—591no—
390#498—591no—
391#485—1181no—
392#475—591no—
393#475—591no—
394#475—1181no—
395#475C2×D5911yescharacteristic
396#474—591no—
397#470—1181no—
398#470—1181no—
399#462—591no—
400#462—591no—
401#462—591no—
402#462—1181no—
403#461C2×D5911yescharacteristic
404#452—1181no—
405C4×Q16—1181no—
406C4×SD16—1181no—
407#431—591no—
408#428—1182no—
409#423—591no—
410C4×M16—591no—
411#332—591no—
412#332—591no—
413#332—591no—
414#332C2×D5911yescharacteristic
415Q8⋊C8—591no—
416Q8⋊C8—591no—
417Q8⋊C8—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
421D4⋊C8—591no—
422D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
423C59#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—591no—
425C22×Q8—1181no—
426C2×Q16—1181no—
427C2×Q16—1181no—
428C2×Q16—1181no—
429C2×SD16—21no—
430C2×M16—1181no—
431C2×M16—1181no—
432C4⋊Q8—592no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—591no—
435C4⋊Q8—591no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
443#126—22no—
444#126—1182no—
445#126—1182no—
446#126—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1181no—
449#125—1181no—
450#125—1181no—
451#125—1182no—
452#125—1182no—
453#125—1182no—
454#125—1181no—
455#125—1182no—
456#124—21no—
457#124—1181no—
458#123—1182no—
459#123—1182no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—591no—
462C22⋊Q8—591no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1182no—
477C4×Q8—1182no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1182no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
486C4×D4—591no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4C22×D5911yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—591no—
492#117—1181no—
493#117—1182no—
494#117—1181no—
495#117—1182no—
496#117—1182no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499C2×C4⋊C4—592no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C42—591no—
502C2×C42—1181no—
503#107—22no—
504#107—1182no—
505#107—1181no—
506#106—21no—
507#106—1181no—
508#106—1182no—
509#106—1181no—
510#106—1182no—
511C4⋊C8—591no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—1181no—
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#102—1181no—
524C22⋊C8—1181no—
525#97—1181no—
526C4×C8—591no—
527C4×C8—1181no—
528C4×C8C22×D5911yescharacteristic
529#41—2361no—
530#41—2361no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—591no—
534C2×Q8—591no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—2362no—
540C2×Q8—2362no—
541C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
542C2×D4—1181no—
543C2×D4D4×D5911yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—591no—
546C22×C4—591no—
547C22×C4—591no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1181no—
551Q16—4721no—
552Q16—4721no—
553Q16—2362no—
554SD16—42no—
555M16—1184no—
556M16—4721no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1181no—
561C2×C8—1181no—
562C2×C8—1181no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—591no—
569C4⋊C4—591no—
570C4⋊C4—592no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—2361no—
592C4⋊C4—2361no—
593C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D5912yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—2361no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—591no—
609C42—591no—
610C42—591no—
611C42—1181no—
612C42—1181no—
613C42—1182no—
614C42—1182no—
615C42—1182no—
616C42—1181no—
617C42—1181no—
618C42—2361no—
619C42C23×D5911yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—591no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—1181no—
629Q8—1181no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—2362no—
633Q8—2364no—
634Q8—2361no—
635Q8—2361no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—2362no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—591no—
649C2×C4—591no—
650C2×C4—591no—
651C2×C4—1182no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—2364no—
662C2×C4—2362no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—1182no—
672C8—2361no—
673C8—2361no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—1181no—
678C22—1181no—
679C22—1181no—
680C22#120×D5911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—592no—
688C4—1181no—
689C4—1181no—
690C4—4721no—
691C4—2361no—
692C4—2361no—
693C4—2361no—
694C4—2361no—
695C4—2362no—
696C4#1683819811yescharacteristic
697C4#1683819911yescharacteristic
698C4#1683820911yescharacteristic
699C4#1683821811yescharacteristic
700C2—81no—
701C2—2361no—
702C2#2143333411yescharacteristic
703C2#2143341511yescharacteristic
704C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1650C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745687D4
hypercenter#1650D59
hypocenterC59#18592
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435489C2semidirect
3. #21434639C2semidirect
5. #21423375C2semidirect
6. #21423374C2semidirect
7. #21423369C2semidirect
8. #21423366C2semidirect
9. #21423350C2semidirect
10. #21423337C2semidirect
11. #21423335C2semidirect
12. #21422779C2semidirect
14. #21422515C2semidirect
15. C59×#1650C2semidirect
357. #1650D59semidirect
423. C59#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379762
#214354892
#214346392
#214341642
#214233752
#214233742
#214233692
#214233662
#214233502
#214233372
#214233352
#214227792
#214225322
#214225152
C59×#16502
#1859259