Finite Group Databasebeta

← #28565467

Subgroups — #28565467

Order 15104.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437980C211yesmaximal, characteristic
2#21435490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434168C211yesmaximal, characteristic
5#21423374C212yesmaximal, complemented
6#21423367C212yesmaximal, complemented
7#21423353C212yesmaximal, complemented
8#21423339C212yesmaximal, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic
10#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838127—21no—
13#16838127C2212yes—
14#16838126—21no—
15#16838126C2212yes—
16#16838087—22no—
17#16838087—22no—
18#16838013—22no—
19#16837976—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837957—21no—
23#16837957—21no—
24#16837880—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837808—22no—
27#16837805C2212yes—
28#16837798C2212yes—
29#16837744—21no—
30#16837688—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837688C2212yes—
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837660—22no—
35#16837613—21no—
36#16837613C2212yes—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837566—21no—
40C4×Dic236—21no—
41C4×#11745660—21no—
42#16837442—22no—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837132C2212yes—
45#16837132C2212yes—
46#16837132C2212yes—
47#16837129C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C59×#332C2212yes—
52C59×#332C2212yes—
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C2×Dic236—21no—
55C2×Dic236—22no—
56C2×#11745660—21no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273725—22no—
63#14273722—24no—
64#14273722—24no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273717—24no—
70#14273717—24no—
71#14273716—22no—
72#14273710—24no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706D412yes—
79#14273703—22no—
80#14273703—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83Q8×Dic59—22no—
84Q8×Dic59—22no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×Dic118C2312yes—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—22no—
92#14273692—22no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97#14273686—24no—
98#14273686—21no—
99#14273686—21no—
100#14273686D411yescharacteristic
101#14273685—22no—
102#14273685—22no—
103#14273684—21no—
104C42×D59—21no—
105#14273661—21no—
106#14273660—24no—
107#14273659—22no—
108#14273659—21no—
109#14273658—24no—
110#14273652—22no—
111#14273652—21no—
112#14273652—22no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273649—21no—
116#14273638—21no—
117C4×C59⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C59—21no—
119C2×M16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59D412yes—
123C4⋊Q8×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59D412yes—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128C4⋊C8×C59C2312yes—
129C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C59—21no—
132C4×C8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—21no—
142#11745685—41no—
143#11745685—41no—
144C2×D236C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
153M16×C59—81no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59C2×D414yes—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—21no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—41no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—21no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172C4⋊Dic59—24no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—24no—
193C4×Dic59—24no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—41no—
199#11745664—24no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201Dic236—42no—
202Dic236—82no—
203#11745660—42no—
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206Q8×C59—44no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—42no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—24no—
215C2×C4×C59—44no—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D59—42no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230D236—21no—
231D236—21no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—42no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—22no—
239Dic118—22no—
240Dic118—42no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—24no—
249#18592—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59C2×#12011yescharacteristic
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—44no—
261C4×C59#45612yes—
262C4×C59#57511yescharacteristic
263C4×C59#57511yescharacteristic
264C4×C59#57711yescharacteristic
265C4×C59#57811yescharacteristic
266Dic59—41no—
267Dic59—42no—
268Dic59—41no—
269Dic59—42no—
270Dic59—41no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273#3509—591no—
274#3255—591no—
275#3165—591no—
276#3107—591no—
277#1653—592no—
278#1652—592no—
279#1650—592no—
280#1648—592no—
281#1549D5911yescharacteristic, complemented
282#1489—591no—
283#1485—591no—
284C2×C59—41no—
285C2×C59#300511yescharacteristic
286C2×C59#301311yescharacteristic
287C2×C59C2×#45611yescharacteristic
288D59—81no—
289#557—592no—
290#557—1181no—
291#556—592no—
292#556—1181no—
293#552—1182no—
294#552—1182no—
295#541—1182no—
296#536—1181no—
297#533—591no—
298#533—591no—
299#533—1181no—
300#533—1181no—
301C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
302#519—1181no—
303C4×#41—591no—
304#501—1182no—
305#500—592no—
306#498—592no—
307#485—1181no—
308#475—591no—
309#475—592no—
310#475—1181no—
311#474—591no—
312#470—1182no—
313#462—591no—
314#462—592no—
315#462—1181no—
316#461—591no—
317#452—1181no—
318C4×Q16—1181no—
319C4×SD16—1181no—
320#431C2×D5911yescharacteristic
321#428—1182no—
322#423C2×D5911yescharacteristic
323C4×M16—591no—
324#332C2×D5912yes—
325#332C2×D5912yes—
326Q8⋊C8—592no—
327Q8⋊C8—592no—
328Q8⋊C8—592no—
329D4⋊C8—592no—
330C59#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—591no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1182no—
334C2×Q16—1181no—
335C2×SD16—1181no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1181no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8D23612yes—
346C4⋊Q8C22×D5912yes—
347#126—1184no—
348#126—1184no—
349#125—1182no—
350#125—1182no—
351#125—1184no—
352#125—1184no—
353#125—1181no—
354#125—1181no—
355#124—1182no—
356#123—1184no—
357C22⋊Q8—592no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—592no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×D4—591no—
378C4×D4—591no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381#117—591no—
382#117—1182no—
383#117—1182no—
384#117—1184no—
385#117—1181no—
386#117—1181no—
387#117—1181no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4D23612yes—
390C2×C42—1181no—
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#107—1181no—
393#107—1184no—
394#106—1181no—
395#106—1182no—
396#106—1184no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C22×D5912yes—
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1182no—
404#103—1181no—
405#103—1182no—
406#102—1181no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1181no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—592no—
411#41—2361no—
412#41—2361no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—591no—
418C2×Q8—592no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×D4—591no—
423C2×D4—1181no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4C2×D23611yescharacteristic
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431Q16—4722no—
432Q16—2362no—
433SD16—2362no—
434M16—81no—
435M16—1184no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1182no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—591no—
444C4⋊C4—592no—
445C4⋊C4—591no—
446C4⋊C4—1184no—
447C4⋊C4—1184no—
448C4⋊C4—1184no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4C2×D23614yes—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—1181no—
470C22⋊C4—2361no—
471C42—1184no—
472C42—1184no—
473C42—1181no—
474C42—1181no—
475C42—1181no—
476C42—1182no—
477C42—2361no—
478C42C2×D23611yescharacteristic
479C42D4×D5911yescharacteristic
480C42D4×D5911yescharacteristic
481C42C23×D5911yescharacteristic
482C23—1181no—
483C23#1427369711yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—1181no—
488Q8—1181no—
489Q8—1182no—
490Q8—1182no—
491Q8—2361no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494Q8—2361no—
495Q8—2362no—
496D4—1181no—
497D4—1181no—
498D4—2362no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4#1427369711yescharacteristic
518C2×C4#1427369711yescharacteristic
519C2×C4#1427369711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
522C2×C4C22×D23611yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—1184no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2361no—
531C22—2361no—
532C22—2361no—
533C22C2×#1427369711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—4721no—
539C4—4721no—
540C4—2361no—
541C4—2362no—
542C4—2361no—
543C4—2362no—
544C4—2361no—
545C4#1683758712yes—
546C4#1683819811yescharacteristic
547C4#1683819811yescharacteristic
548C4#1683820811yescharacteristic
549C4#1683821511yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—4721no—
552C2#2143334011yescharacteristic
553C2#2143341611yescharacteristic
554C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1549C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#1549D59
hypocenterC59#18592
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435490C2semidirect
3. #21434638C2semidirect
5. #21423374C2semidirect
6. #21423367C2semidirect
7. #21423353C2semidirect
8. #21423339C2semidirect
10. #21422516C2semidirect
11. C59×#1549C2semidirect
281. #1549D59semidirect
330. C59#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379802
#214354902
#214346382
#214341682
#214233742
#214233672
#214233532
#214233392
#214225332
#214225162
C59×#15492
#1859259