Finite Group Databasebeta

← #28565472

Subgroups — #28565472

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423377C212yesmaximal, complemented
5#21423363C212yesmaximal, complemented
6#21423349C212yesmaximal, complemented
7#21423328C212yesmaximal, complemented
8#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838126C2212yes—
13#16838118—21no—
14#16838113—21no—
15#16838100—22no—
16#16838063—22no—
17#16838055C2212yes—
18#16838026—22no—
19#16837983—21no—
20#16837957—21no—
21#16837953—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837883—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837697—21no—
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837679C2212yes—
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837650—22no—
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837604C2212yes—
34#16837602—21no—
35#16837562—21no—
36C4×#11745672—21no—
37C4×#11745671—21no—
38#16837455C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837148C2212yes—
41#16837148C2212yes—
42#16837134C2212yes—
43#16837131C2212yes—
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#501—22no—
49C59×#500C2212yes—
50C59×#498C2212yes—
51C59×#428—22no—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273722—24no—
63#14273718—22no—
64#14273716—24no—
65#14273716—22no—
66#14273715—21no—
67#14273712—24no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273703—24no—
71#14273703—22no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273701—24no—
76#14273701—21no—
77#14273701D412yes—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118C2311yescharacteristic
81#14273692—22no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4×D236C2312yes—
85C4×D236C2311yescharacteristic
86#14273689—22no—
87#14273689—22no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91#14273686D411yescharacteristic
92#14273685—22no—
93#14273685—22no—
94#14273684—21no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C42×D59—21no—
97#14273660—22no—
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
104#14273651—22no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273650—21no—
108#14273647—22no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C22×Q8×C59—21no—
113C2×M16×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D412yes—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2312yes—
120#125×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D412yes—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59—24no—
130#106×C59—24no—
131#97×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—81no—
138C2×Q8×C59—81no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—21no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145#11745689—82no—
146#11745689—82no—
147#11745685—41no—
148#11745685—41no—
149#11745685—42no—
150#11745685—42no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163M16×C59—24no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D414yes—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C42×C59—41no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—21no—
182#11745672—42no—
183#11745671—42no—
184#11745671—82no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic59—24no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204#11745664—81no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59#12011yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—22no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—82no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—24no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—82no—
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—44no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—22no—
242D236—22no—
243D236—42no—
244D236—42no—
245D236—84no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—84no—
253Dic118—21no—
254Dic118—21no—
255Dic118—42no—
256C8×C59—24no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—42no—
260#18593—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C2×D59—41no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—42no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—44no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59#45612yes—
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57611yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—42no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286#3511—591no—
287#3254—591no—
288#3165D5911yescharacteristic, complemented
289#3107—591no—
290#1654—592no—
291#1652—592no—
292#1650—592no—
293#1647—592no—
294#1546—591no—
295#1489—591no—
296#1484—591no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59#300511yescharacteristic
299C2×C59#301211yescharacteristic
300C2×C59C2×#45611yescharacteristic
301D59—81no—
302D59—82no—
303#556—592no—
304#555—1181no—
305#554—1181no—
306#553—1182no—
307#548—1182no—
308#547—592no—
309#542—1182no—
310#537—1181no—
311#533—1181no—
312#533C2×D5911yescharacteristic
313#532—591no—
314#532—1181no—
315C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
316#520—1181no—
317C4×#41—591no—
318#501—22no—
319#500C2×D5912yes—
320#498C2×D5912yes—
321#485—1181no—
322#477—1181no—
323#475—591no—
324#474—591no—
325#474—592no—
326#468—1182no—
327#462—591no—
328#461—591no—
329#461—592no—
330#460—1181no—
331#452—1181no—
332C4×Q16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334#431—591no—
335#428—22no—
336#423—591no—
337C4×M16C2×D5911yescharacteristic
338#332—592no—
339#332—592no—
340Q8⋊C8—592no—
341D4⋊C8—592no—
342D4⋊C8—592no—
343D4⋊C8—592no—
344C59#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—591no—
346C2×#41—1182no—
347C2×#41—1181no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1181no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5912yes—
361#127—591no—
362#126—1184no—
363#125—21no—
364#125—1182no—
365#124—1182no—
366#124—1184no—
367#124—1181no—
368#123—1184no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1184no—
375#121—592no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379#121—1184no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—591no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—1182no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—592no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1184no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396#117—21no—
397#117—591no—
398#117—1182no—
399#117—1182no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#107—24no—
407#107—1181no—
408#107—1182no—
409#106—24no—
410#106—1181no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—592no—
414C4⋊C8—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1182no—
419#102—1181no—
420#102—1182no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—21no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5912yes—
425#41—4722no—
426#41—4722no—
427#41—2361no—
428#41—2361no—
429#41—2362no—
430#41—2362no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—591no—
440C2×D4—592no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1184no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455Q16—2362no—
456SD16—4722no—
457SD16—2362no—
458M16—24no—
459M16—4721no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1182no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—592no—
476C4⋊C4—1184no—
477C4⋊C4—1184no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1182no—
491C42—41no—
492C42—1184no—
493C42—1181no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—1182no—
501C23—1181no—
502C23#1427369511yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512Q8—2362no—
513D4—1181no—
514D4—1181no—
515D4—1182no—
516D4—1182no—
517D4—4724no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520D4—2364no—
521D4—2362no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—4724no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4#1427369511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8—2362no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2362no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2362no—
559C22—2361no—
560C22—2362no—
561C22C2×#1427369511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4—2362no—
572C4#1683758412yes—
573C4#1683820111yescharacteristic
574C4#1683820111yescharacteristic
575C4#1683820611yescharacteristic
576C4#1683821211yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—4722no—
579C2—4721no—
580C2#2143333711yescharacteristic
581C2#2143339911yescharacteristic
582C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438009C2
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#18593
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435479C2semidirect
3. #21434161C2semidirect
4. #21423377C2semidirect
5. #21423363C2semidirect
6. #21423349C2semidirect
7. #21423328C2semidirect
8. #21422768C2semidirect
9. #21422536C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#3165C2semidirect
288. #3165D59semidirect
344. C59#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214354792
#214341612
#214233772
#214233632
#214233492
#214233282
#214227682
#214225362
#214225142
C59×#31652
#1859359