Finite Group Databasebeta

← #28565474

Subgroups — #28565474

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423378C212yesmaximal, complemented
5#21423364C212yesmaximal, complemented
6#21423351C212yesmaximal, complemented
7#21423330C212yesmaximal, complemented
8#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838125C2212yes—
13#16838117—21no—
14#16838112—21no—
15#16838098—22no—
16#16838061—22no—
17#16838057C2212yes—
18#16838023—22no—
19#16837980—21no—
20#16837959—21no—
21#16837952—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837882—21no—
25#16837812—22no—
26#16837805C2212yes—
27#16837798C2212yes—
28#16837697—21no—
29#16837679C2212yes—
30#16837650—22no—
31#16837604C2212yes—
32#16837602—21no—
33#16837445—22no—
34#16837426C2211yescharacteristic
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837147C2212yes—
37#16837147C2212yes—
38Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40#16837129C2212yes—
41#16837129C2212yes—
42C59×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C59×#485—21no—
45C59×#475C2211yescharacteristic
46C59×#474C2211yescharacteristic
47C59×#462C2211yescharacteristic
48C59×#461C2211yescharacteristic
49C59×#452—21no—
50C4×Q16×C59—21no—
51C4×SD16×C59—21no—
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—22no—
55C22×Dic118—21no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745664—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D412yes—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273727C2312yes—
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273722—24no—
66#14273719—22no—
67#14273715—22no—
68#14273715—21no—
69#14273713—24no—
70#14273709—24no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273705—24no—
74#14273703—22no—
75#14273701—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701D412yes—
79#14273699—24no—
80#14273698—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2312yes—
87(C22⋊D59)⋊C4—24no—
88#14273686—22no—
89#14273685—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59D412yes—
92C4⋊C4×D59—22no—
93#14273660—22no—
94#14273660—24no—
95#14273658—24no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
98#14273651—22no—
99#14273647—22no—
100#14273638—21no—
101C4×C59⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C59D411yescharacteristic
103C2×Q16×C59—21no—
104C2×SD16×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107#125×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59D411yescharacteristic
113C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59D411yescharacteristic
117C4×D4×C59C2311yescharacteristic
118#117×C59—21no—
119#117×C59—21no—
120#117×C59D411yescharacteristic
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—21no—
124#106×C59—21no—
125C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—21no—
128#103×C59—21no—
129#103×C59—21no—
130#102×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C4×C8×C59—21no—
133#41×C59—41no—
134#41×C59—41no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148C22×Dic59—22no—
149#11745685—42no—
150#11745685—42no—
151#11745685—82no—
152#11745685—82no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118—81no—
163Q16×C59—42no—
164SD16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—41no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—24no—
190#11745671—82no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200C4⋊Dic59C2×D414yes—
201Dic59⋊C4—24no—
202Dic59⋊C4—24no—
203C4×Dic59—24no—
204#11745664—24no—
205#11745664—81no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59#12011yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—42no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—84no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—24no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—22no—
246D236—22no—
247D236—42no—
248D236—42no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—84no—
252Dic118—42no—
253Dic118—42no—
254Dic118—42no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—24no—
259C59⋊C8—42no—
260#18593—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59#45612yes—
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—42no—
285Dic59—44no—
286#3511—591no—
287#3254—591no—
288#3165—591no—
289#3107D5911yescharacteristic, complemented
290#1654—592no—
291#1652—592no—
292#1650—592no—
293#1647—592no—
294#1546—591no—
295#1489—591no—
296#1484—591no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59#300511yescharacteristic
300C2×C59#301211yescharacteristic
301C2×C59C2×#45611yescharacteristic
302D59—82no—
303#556—592no—
304#555—1181no—
305#554—1181no—
306#553—1182no—
307#548—1182no—
308#547—592no—
309#542—1182no—
310#537—1181no—
311#533—1181no—
312#533C2×D5911yescharacteristic
313#532—591no—
314#532—1181no—
315C2×C4⋊Q8—591no—
316#520—1181no—
317C4×#41C2×D5911yescharacteristic
318#501—1182no—
319#500—592no—
320#498—592no—
321#485—21no—
322#477—1181no—
323#475C2×D5911yescharacteristic
324#474—592no—
325#474C2×D5911yescharacteristic
326#468—1182no—
327#462C2×D5911yescharacteristic
328#461—592no—
329#461C2×D5911yescharacteristic
330#460—1181no—
331#452—21no—
332C4×Q16—21no—
333C4×SD16—21no—
334#431C2×D5911yescharacteristic
335#428—1182no—
336#423—591no—
337C4×M16—591no—
338#332—592no—
339#332—592no—
340Q8⋊C8—592no—
341D4⋊C8—592no—
342D4⋊C8—592no—
343D4⋊C8—592no—
344C59#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1182no—
346C2×#41—1181no—
347C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
348C22×Q8—1181no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1182no—
352C2×M16—1181no—
353C2×M16—1181no—
354C4⋊Q8—592no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—592no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#127—591no—
362#126—1184no—
363#125—21no—
364#125—1182no—
365#124—1182no—
366#124—1184no—
367#124—1181no—
368#123—1184no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1184no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375#121—592no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1184no—
379#121—1182no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
386C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—592no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1184no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
395C4×D4C22×D5911yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—1182no—
399#117—1182no—
400#117C22⋊D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—592no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—1184no—
408#107—1182no—
409#106—21no—
410#106—1184no—
411C4⋊C8—592no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1182no—
419#102—21no—
420#102—1182no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1181no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—592no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—4722no—
428#41—4722no—
429#41—2362no—
430#41—2362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—4721no—
437C2×Q8—4721no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—592no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1184no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—4722no—
458M16—1184no—
459M16—4721no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—1182no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—592no—
473C4⋊C4—594no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1184no—
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1182no—
502C23#1427369511yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—4722no—
510Q8—2362no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—1182no—
517D4—1182no—
518D4—4724no—
519D4—2362no—
520D4—2364no—
521D4—2362no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1184no—
538C2×C4—4724no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4#1427369511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—1184no—
551C8—2362no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2362no—
559C22—2362no—
560C22—2362no—
561C22C2×#1427369511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2364no—
571C4—2362no—
572C4#1683758312yes—
573C4#1683820011yescharacteristic
574C4#1683820011yescharacteristic
575C4#1683820411yescharacteristic
576C4#1683820911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—4722no—
580C2#2143333611yescharacteristic
581C2#2143339611yescharacteristic
582C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3107C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438007C2
hypercenter#3107D59
hypocenterC59#18593
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435479C2semidirect
3. #21434643C2semidirect
4. #21423378C2semidirect
5. #21423364C2semidirect
6. #21423351C2semidirect
7. #21423330C2semidirect
8. #21422767C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#3107C2semidirect
289. #3107D59semidirect
344. C59#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214354792
#214346432
#214233782
#214233642
#214233512
#214233302
#214227672
#214225352
#214225122
C59×#31072
#1859359