Finite Group Databasebeta

← #28565475

Subgroups — #28565475

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423379C212yesmaximal, complemented
5#21423365C212yesmaximal, complemented
6#21423350C212yesmaximal, complemented
7#21423329C212yesmaximal, complemented
8#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838122C2212yes—
13#16838117—21no—
14#16838109—21no—
15#16838104—22no—
16#16838058—22no—
17#16838056C2212yes—
18#16838021—22no—
19#16837980—21no—
20#16837957—21no—
21#16837950—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837885—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837812—22no—
26#16837805C2212yes—
27#16837798C2212yes—
28#16837740—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837562—21no—
34C4×#11745672—21no—
35C4×#11745671—21no—
36#16837455C2211yescharacteristic
37#16837445—22no—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837149C2212yes—
40#16837149C2212yes—
41#16837132C2212yes—
42D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#477—21no—
48C59×#474C2212yes—
49C59×#468—22no—
50C59×#461C2212yes—
51C59×#460—21no—
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C22×Dic118—21no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D412yes—
62#14273727C2312yes—
63#14273720—24no—
64#14273718—22no—
65#14273714—22no—
66#14273713—24no—
67#14273711—24no—
68#14273707—22no—
69#14273706—22no—
70#14273704—24no—
71#14273703—22no—
72#14273701—22no—
73#14273699—24no—
74#14273698—22no—
75#14273698—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78C4×Dic118C2311yescharacteristic
79#14273692—22no—
80C4×D236D411yescharacteristic
81C4×D236C2311yescharacteristic
82D4×Dic59—22no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—24no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87#14273686—22no—
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273685—22no—
90#14273684—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—22no—
93C2×C4⋊Dic59D412yes—
94C42×D59—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—24no—
97#14273658—21no—
98#14273658—24no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273650—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C4×C59⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C59—21no—
110C2×SD16×C59—22no—
111C2×M16×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115#127×C59D411yescharacteristic
116#125×C59—21no—
117#124×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121#121×C59D412yes—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59C2312yes—
126#117×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59C2312yes—
131#103×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133#41×C59—42no—
134#41×C59—42no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—21no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148C22×Dic59—24no—
149C22×Dic59—22no—
150#11745687—82no—
151#11745687—82no—
152#11745685—41no—
153#11745685—41no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163SD16×C59—82no—
164M16×C59—81no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—41no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—24no—
183C22⋊Dic59—24no—
184C22⋊Dic59—21no—
185#11745672—42no—
186#11745671—42no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D414yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204#11745664—24no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59#12011yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—44no—
220D4×C59—42no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—84no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—24no—
243C2×Dic59—82no—
244C2×Dic59—84no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—42no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—42no—
254Dic118—42no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—42no—
257C59⋊C8—24no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#18593—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59#45612yes—
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57611yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—44no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286#3511—591no—
287#3254D5911yescharacteristic, complemented
288#3165—591no—
289#3107—591no—
290#1654—592no—
291#1652—592no—
292#1650—592no—
293#1647—592no—
294#1546—591no—
295#1489—591no—
296#1484—591no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—82no—
299C2×C59#300511yescharacteristic
300C2×C59#301211yescharacteristic
301C2×C59C2×#45611yescharacteristic
302D59—81no—
303#556—592no—
304#555—1181no—
305#554—1181no—
306#553—1182no—
307#548—1182no—
308#547—592no—
309#542—1182no—
310#537—1181no—
311#533—1181no—
312#533C2×D5911yescharacteristic
313#532—1181no—
314#532C2×D5911yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—591no—
316#520—1181no—
317C4×#41—591no—
318#501—1182no—
319#500—592no—
320#498—592no—
321#485—1181no—
322#477—21no—
323#475—591no—
324#474—591no—
325#474C2×D5912yes—
326#468—22no—
327#462—591no—
328#461—591no—
329#461C2×D5912yes—
330#460—21no—
331#452—1181no—
332C4×Q16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334#431—591no—
335#428—1182no—
336#423C2×D5911yescharacteristic
337C4×M16—591no—
338#332—592no—
339#332—592no—
340Q8⋊C8—592no—
341D4⋊C8—592no—
342D4⋊C8—592no—
343D4⋊C8—592no—
344C59#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—591no—
347C2×#41—1182no—
348C22×Q8—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1181no—
354C4⋊Q8—592no—
355C4⋊Q8—592no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#127C22⋊D5911yescharacteristic
362#126—1184no—
363#125—21no—
364#125—1182no—
365#124—21no—
366#124—1184no—
367#124—1182no—
368#123—1184no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1184no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375#121—21no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379#121—1184no—
380#121C22⋊D5912yes—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—591no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—1182no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—591no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1184no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4C22×D5912yes—
396#117—21no—
397#117—591no—
398#117—1182no—
399#117—1182no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—592no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—1184no—
408#107—1181no—
409#106—1184no—
410#106—1181no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8C22×D5912yes—
415#103—22no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—22no—
420#102—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—592no—
424C4×C8—1181no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—4722no—
428#41—4722no—
429#41—2361no—
430#41—2361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—4721no—
438C2×Q8—4721no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—591no—
443C2×D4—1184no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1184no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455Q16—2362no—
456SD16—82no—
457SD16—2362no—
458M16—81no—
459M16—1184no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1182no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—594no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C42—41no—
492C42—1184no—
493C42—1181no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1181no—
502C23#1427369511yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1181no—
509Q8—1181no—
510Q8—4722no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—4724no—
521D4—2362no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1184no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4724no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4#1427369511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—1184no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22C2×#1427369511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2361no—
569C4—2364no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4#1683758312yes—
573C4#1683819811yescharacteristic
574C4#1683819811yescharacteristic
575C4#1683820511yescharacteristic
576C4#1683821011yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—4721no—
580C2#2143333511yescharacteristic
581C2#2143339711yescharacteristic
582C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3254C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438003C2
hypercenter#3254D59
hypocenterC59#18593
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434643C2semidirect
3. #21434161C2semidirect
4. #21423379C2semidirect
5. #21423365C2semidirect
6. #21423350C2semidirect
7. #21423329C2semidirect
8. #21422769C2semidirect
9. #21422533C2semidirect
10. #21422513C2semidirect
11. C59×#3254C2semidirect
287. #3254D59semidirect
344. C59#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214346432
#214341612
#214233792
#214233652
#214233502
#214233292
#214227692
#214225332
#214225132
C59×#32542
#1859359