Finite Group Databasebeta

← #28565476

Subgroups — #28565476

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423380C212yesmaximal, complemented
5#21423366C212yesmaximal, complemented
6#21423352C212yesmaximal, complemented
7#21423331C212yesmaximal, complemented
8#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837808—22no—
14#16837805C2212yes—
15#16837798C2212yes—
16#16837743—21no—
17#16837694—21no—
18#16837687C2211yescharacteristic
19#16837682C2212yes—
20#16837682C2211yescharacteristic
21#16837646—22no—
22#16837612C2211yescharacteristic
23#16837607C2211yescharacteristic
24#16837607C2212yes—
25#16837599—21no—
26#16837564—21no—
27C4×#11745672—21no—
28C4×#11745670—21no—
29#16837455C2211yescharacteristic
30#16837442—22no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33#16837148C2212yes—
34#16837148C2212yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
39C59×#556C2212yes—
40C59×#555—21no—
41C59×#554—21no—
42C59×#553—22no—
43C59×#548—22no—
44C59×#547C2212yes—
45C59×#542—22no—
46C59×#537—21no—
47C59×#533—21no—
48C59×#532—21no—
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#520—21no—
52C4×#41×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745672—21no—
54C2×#11745670—21no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745664—21no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273719—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118—21no—
65#14273686—21no—
66#14273660—22no—
67#14273660—21no—
68#14273660—24no—
69#14273658—21no—
70#14273658—24no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
75#14273651—21no—
76#14273650—22no—
77#14273650—21no—
78#14273650—21no—
79#14273648—22no—
80#14273648—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82#14273638—21no—
83C4×C59⋊C8—21no—
84C4×C59⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C59—22no—
86C2×#41×C59—21no—
87C2×#41×C59D411yescharacteristic
88C22×Q8×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C59D412yes—
93C4⋊Q8×C59C2312yes—
94#127×C59D411yescharacteristic
95#126×C59—24no—
96#125×C59—22no—
97#124×C59—24no—
98#124×C59—22no—
99#124×C59—21no—
100#123×C59—24no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—24no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105#121×C59—22no—
106#121×C59—22no—
107#121×C59—24no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59D412yes—
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—22no—
113C4×Q8×C59D411yescharacteristic
114C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C4×D4×C59—22no—
116C4×D4×C59—24no—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59D411yescharacteristic
122C4×D4×C59C2311yescharacteristic
123C4×D4×C59C2312yes—
124#117×C59—22no—
125#117×C59—22no—
126#117×C59—21no—
127#117×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59—22no—
130C2×C4⋊C4×C59D412yes—
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#41×C59—41no—
134#41×C59—41no—
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137#41×C59—82no—
138#41×C59—82no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—81no—
143C2×Q8×C59—81no—
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—24no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—24no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C4⋊C4×C59—24no—
164C4⋊C4×C59—24no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D414yes—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C22⋊C4×C59—24no—
177C22⋊C4×C59—24no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C42×C59—24no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745672—42no—
193#11745670—42no—
194#11745670—82no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—41no—
202#11745664—24no—
203#11745664—81no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59#12011yescharacteristic
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—42no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—42no—
216Q8×C59—82no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—44no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—84no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59—84no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C59⋊C8—24no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—42no—
260#18593—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—44no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59#45612yes—
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#3511D5911yescharacteristic
287#3254—591no—
288#3165—591no—
289#3107—591no—
290#1654—592no—
291#1652—592no—
292#1650—592no—
293#1647—592no—
294#1546—591no—
295#1489—591no—
296#1484—591no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59—82no—
300C2×C59#300511yescharacteristic
301C2×C59#301211yescharacteristic
302C2×C59C2×#45611yescharacteristic
303#556C2×D5912yes—
304#555—21no—
305#554—21no—
306#553—22no—
307#548—22no—
308#547C2×D5912yes—
309#542—22no—
310#537—21no—
311#533—21no—
312#533—591no—
313#532—21no—
314#532C2×D5911yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
316#520—21no—
317C4×#41C2×D5911yescharacteristic
318#501—1182no—
319#500—592no—
320#498—592no—
321#485—1181no—
322#477—1181no—
323#475—591no—
324#474—591no—
325#474—592no—
326#468—1182no—
327#462—591no—
328#461—591no—
329#461—592no—
330#460—1181no—
331#452—1181no—
332C4×Q16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334#431—591no—
335#428—1182no—
336#423—591no—
337C4×M16—591no—
338#332—592no—
339#332—592no—
340Q8⋊C8—592no—
341D4⋊C8—592no—
342D4⋊C8—592no—
343D4⋊C8—592no—
344C59#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×M16—1181no—
353C2×M16—1181no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
359C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5912yes—
361#127C22⋊D5911yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#125—1181no—
365#124—24no—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#123—24no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—24no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121C22⋊D5912yes—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
386C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4×D4—22no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395C4×D4C22×D5912yes—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—1181no—
400#117C22⋊D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#107—1184no—
407#107—1181no—
408#107—1182no—
409#106—1184no—
410#106—1181no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—592no—
414C4⋊C8—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1182no—
419#102—1181no—
420#102—1182no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—592no—
424C4×C8—1181no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455Q16—2362no—
456SD16—4722no—
457SD16—2362no—
458M16—1184no—
459M16—4721no—
460C2×C8—1182no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1182no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2361no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2361no—
496C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23#1427369611yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4#1427369611yescharacteristic
543C2×C4#1427369611yescharacteristic
544C2×C4#1427369611yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C8—1184no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8—2362no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22C2×#1427369611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4#1683758512yes—
573C4#1683820011yescharacteristic
574C4#1683820011yescharacteristic
575C4#1683820511yescharacteristic
576C4#1683821311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—82no—
580C2#2143333811yescharacteristic
581C2#2143340011yescharacteristic
582C2C2×#1683758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3511C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3511D59
hypocenterC59#18593
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435483C2semidirect
2. #21434638C2semidirect
3. #21434167C2semidirect
4. #21423380C2semidirect
5. #21423366C2semidirect
6. #21423352C2semidirect
7. #21423331C2semidirect
8. #21422768C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422513C2semidirect
344. C59#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354832
#214346382
#214341672
#214233802
#214233662
#214233522
#214233312
#214227682
#214225352
#214225132
C59×#35112
#1859359