Finite Group Databasebeta

← #28565480

Subgroups — #28565480

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423382C212yesmaximal, complemented
6#21423368C212yesmaximal, complemented
7#21423355C212yesmaximal, complemented
8#21423334C212yesmaximal, complemented
9#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838125C2212yes—
13#16838117—21no—
14#16838112—21no—
15#16838098—22no—
16#16838061—22no—
17#16838057C2212yes—
18#16838023—22no—
19#16837980—21no—
20#16837959—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952—21no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837882—21no—
26#16837811—22no—
27#16837807C2212yes—
28#16837800C2212yes—
29#16837743—21no—
30#16837698—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837683C2212yes—
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837648—22no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837608C2212yes—
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837603—21no—
39#16837564—21no—
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745670—21no—
42#16837455C2211yescharacteristic
43#16837444—22no—
44#16837149C2212yes—
45#16837149C2212yes—
46#16837131C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×Q8⋊C8C2212yes—
52C59×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—22no—
55C22×Dic118—21no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745660—22no—
58C2×#11745670—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D412yes—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273727C2312yes—
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273722—24no—
68#14273719—22no—
69#14273719—21no—
70#14273715—22no—
71#14273715—21no—
72#14273713—24no—
73#14273709—24no—
74#14273706—22no—
75#14273706—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273705—24no—
79#14273703—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701D412yes—
84#14273699—24no—
85#14273698—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236—22no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2312yes—
94(C22⋊D59)⋊C4—24no—
95#14273686—22no—
96#14273686—21no—
97#14273685—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59D412yes—
100C4⋊C4×D59—22no—
101#14273661—22no—
102#14273661—24no—
103#14273660—21no—
104#14273659—24no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14273652—22no—
109#14273651—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273649—22no—
113#14273648—21no—
114C22⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C2×#41×C59D411yescharacteristic
117C2×M16×C59—21no—
118C2×M16×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59C2311yescharacteristic
125#117×C59—21no—
126#117×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59C2312yes—
131#97×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133#41×C59—41no—
134#41×C59—41no—
135C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C22×Dic59—22no—
147#11745685—42no—
148#11745685—42no—
149#11745685—82no—
150#11745685—82no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118—81no—
163M16×C59—24no—
164M16×C59—81no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—42no—
184#11745670—42no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D414yes—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—24no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207#11745660—82no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59#12011yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—42no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D59—44no—
235C22⋊D59—84no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—24no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—82no—
241D236—22no—
242D236—22no—
243D236—42no—
244D236—42no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—84no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250Dic118—42no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—24no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#18593—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59#45612yes—
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57611yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—42no—
283Dic59—44no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#3511—591no—
287#3254—591no—
288#3165—591no—
289#3107—591no—
290#1654—592no—
291#1652—592no—
292#1650—592no—
293#1647—592no—
294#1546—591no—
295#1489D5911yescharacteristic, complemented
296#1484—591no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59#300511yescharacteristic
300C2×C59#301211yescharacteristic
301C2×C59C2×#45611yescharacteristic
302D59—82no—
303#556—592no—
304#555—1181no—
305#554—1181no—
306#553—1182no—
307#548—1182no—
308#547—592no—
309#542—1182no—
310#537—1181no—
311#533—591no—
312#533—1181no—
313#532—591no—
314#532—1181no—
315C2×C4⋊Q8—591no—
316#520—1181no—
317C4×#41C2×D5911yescharacteristic
318#501—1182no—
319#500—592no—
320#498—592no—
321#485—1181no—
322#477—1181no—
323#475—591no—
324#474—591no—
325#474—592no—
326#468—1182no—
327#462—591no—
328#461—591no—
329#461—592no—
330#460—1181no—
331#452—1181no—
332C4×Q16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334#431—591no—
335#428—1182no—
336#423C2×D5911yescharacteristic
337C4×M16C2×D5911yescharacteristic
338#332—592no—
339#332—592no—
340Q8⋊C8C2×D5912yes—
341D4⋊C8—592no—
342D4⋊C8—592no—
343D4⋊C8C2×D5912yes—
344C59#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1182no—
346C2×#41—1181no—
347C2×#41D23611yescharacteristic
348C22×Q8—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C4⋊Q8—592no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—592no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361#127—591no—
362#126—1184no—
363#125—1182no—
364#125—1181no—
365#124—1182no—
366#124—1184no—
367#124—1181no—
368#123—1184no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375#121—592no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1184no—
379#121—1182no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8D23611yescharacteristic
386C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—592no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1184no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4D23611yescharacteristic
395C4×D4C22×D5911yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1182no—
398#117—1182no—
399#117—1181no—
400#117D23611yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—592no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#107—1184no—
407#107—1182no—
408#107—1181no—
409#106—1184no—
410#106—1181no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8C22×D5912yes—
415#103—1182no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—1182no—
420#102—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—21no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5912yes—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—4722no—
428#41—4722no—
429#41—2362no—
430#41—2362no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—4721no—
437C2×Q8—4721no—
438C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—592no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1184no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4C2×D23611yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455Q16—2362no—
456SD16—4722no—
457SD16—2362no—
458M16—24no—
459M16—81no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—594no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—2361no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1184no—
495C42—2361no—
496C42C2×D23611yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42D4×D5911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1182no—
502C23#1427369711yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—4722no—
506Q8—2362no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—1182no—
517D4—1182no—
518D4—4724no—
519D4—2362no—
520D4—2364no—
521D4—2362no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1184no—
536C2×C4—4724no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427369711yescharacteristic
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C2×C4#1427369711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×D23611yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2362no—
559C22—2362no—
560C22—2362no—
561C22C2×#1427369711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—4721no—
569C4—4721no—
570C4—2364no—
571C4—2362no—
572C4#1683758612yes—
573C4#1683820211yescharacteristic
574C4#1683820211yescharacteristic
575C4#1683820611yescharacteristic
576C4#1683821111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—4722no—
580C2#2143334111yescharacteristic
581C2#2143340211yescharacteristic
582C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438007C2
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#18593
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435484C2semidirect
3. #21434642C2semidirect
4. #21434167C2semidirect
5. #21423382C2semidirect
6. #21423368C2semidirect
7. #21423355C2semidirect
8. #21423334C2semidirect
9. #21422769C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#1489C2semidirect
295. #1489D59semidirect
344. C59#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214354842
#214346422
#214341672
#214233822
#214233682
#214233552
#214233342
#214227692
#214225142
C59×#14892
#1859359