Finite Group Databasebeta

← #28565481

Subgroups — #28565481

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423383C212yesmaximal, complemented
6#21423369C212yesmaximal, complemented
7#21423354C212yesmaximal, complemented
8#21423333C212yesmaximal, complemented
9#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838122C2212yes—
13#16838117—21no—
14#16838109—21no—
15#16838104—22no—
16#16838058—22no—
17#16838056C2212yes—
18#16838021—22no—
19#16837980—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837957—21no—
22#16837950—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837885—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837811—22no—
27#16837807C2212yes—
28#16837800C2212yes—
29#16837744—21no—
30#16837694—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837682C2212yes—
34#16837646—22no—
35#16837613C2211yescharacteristic
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837607C2212yes—
38#16837599—21no—
39#16837566—21no—
40C4×Dic236—21no—
41C4×#11745660—21no—
42#16837444—22no—
43#16837426C2211yescharacteristic
44#16837147C2212yes—
45#16837147C2212yes—
46#16837134C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×D4⋊C8C2212yes—
52C59×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C22×Dic118—21no—
56C2×Dic236—21no—
57C2×#11745660—21no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727D412yes—
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273727C2312yes—
66#14273720—24no—
67#14273719—21no—
68#14273718—22no—
69#14273714—22no—
70#14273713—24no—
71#14273711—24no—
72#14273707—22no—
73#14273706—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273704—24no—
77#14273703—22no—
78#14273701—22no—
79#14273699—24no—
80#14273698—22no—
81#14273698—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—22no—
88C4×D236D411yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59—24no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95#14273686—22no—
96#14273686—21no—
97#14273686D411yescharacteristic
98#14273685—22no—
99#14273684—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—22no—
102C2×C4⋊Dic59D412yes—
103C42×D59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—24no—
106#14273660—22no—
107#14273659—21no—
108#14273659—24no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273650—22no—
115#14273649—21no—
116#14273648—22no—
117C2×#41×C59—21no—
118C2×M16×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120#127×C59D411yescharacteristic
121#124×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59D412yes—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59C2312yes—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C59—21no—
130#97×C59—21no—
131C4×C8×C59—21no—
132C4×C8×C59C2312yes—
133#41×C59—42no—
134#41×C59—42no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C22×Dic59—24no—
147C22×Dic59—22no—
148#11745687—82no—
149#11745687—82no—
150#11745685—41no—
151#11745685—41no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163M16×C59—24no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—24no—
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745670—82no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D414yes—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—24no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204#11745664—81no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206Dic236—42no—
207#11745660—42no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59#12011yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—42no—
212D4×C59—22no—
213D4×C59—22no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—44no—
216D4×C59—42no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D59—42no—
232C22⋊D59—84no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—24no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—82no—
240C2×Dic59—84no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—42no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—42no—
250Dic118—42no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—24no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—42no—
260#18593—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59#45612yes—
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57611yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280Dic59—41no—
281Dic59—44no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#3511—591no—
287#3254—591no—
288#3165—591no—
289#3107—591no—
290#1654—592no—
291#1652—592no—
292#1650—592no—
293#1647—592no—
294#1546—591no—
295#1489—591no—
296#1484D5911yescharacteristic, complemented
297C2×C59—41no—
298C2×C59—82no—
299C2×C59#300511yescharacteristic
300C2×C59#301211yescharacteristic
301C2×C59C2×#45611yescharacteristic
302D59—81no—
303#556—592no—
304#555—1181no—
305#554—1181no—
306#553—1182no—
307#548—1182no—
308#547—592no—
309#542—1182no—
310#537—1181no—
311#533—591no—
312#533—1181no—
313#532—1181no—
314#532C2×D5911yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—591no—
316#520—1181no—
317C4×#41—591no—
318#501—1182no—
319#500—592no—
320#498—592no—
321#485—1181no—
322#477—1181no—
323#475—591no—
324#474—592no—
325#474—591no—
326#468—1182no—
327#462—591no—
328#461—592no—
329#461—591no—
330#460—1181no—
331#452—1181no—
332C4×Q16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334#431C2×D5911yescharacteristic
335#428—1182no—
336#423—591no—
337C4×M16C2×D5911yescharacteristic
338#332—592no—
339#332—592no—
340Q8⋊C8—592no—
341D4⋊C8—592no—
342D4⋊C8C2×D5912yes—
343D4⋊C8C2×D5912yes—
344C59#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—591no—
347C2×#41—1182no—
348C22×Q8—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1182no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1181no—
354C4⋊Q8—592no—
355C4⋊Q8—592no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8D23611yescharacteristic
361#127D23611yescharacteristic
362#126—1184no—
363#125—1182no—
364#125—1181no—
365#124—21no—
366#124—1184no—
367#124—1182no—
368#123—1184no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375#121—21no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379#121—1184no—
380#121D23612yes—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—591no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—591no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1184no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4C22×D5912yes—
396#117—591no—
397#117—1182no—
398#117—1182no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—592no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#107—1184no—
407#107—1181no—
408#107—1182no—
409#106—1184no—
410#106—1181no—
411C4⋊C8—592no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1182no—
419#102—1181no—
420#102—1182no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D5912yes—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—4722no—
428#41—4722no—
429#41—2361no—
430#41—2361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—4721no—
438C2×Q8—4721no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—591no—
443C2×D4—1184no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4C2×D23612yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1184no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4C2×D23611yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455Q16—2362no—
456SD16—4722no—
457SD16—2362no—
458M16—24no—
459M16—4721no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1182no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—594no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4C2×D23612yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—2361no—
491C42—1184no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C42—1181no—
495C42—2361no—
496C42C2×D23611yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42D4×D5911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1181no—
502C23#1427369711yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—1181no—
505Q8—1181no—
506Q8—4722no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—4724no—
521D4—2362no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1184no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4724no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427369711yescharacteristic
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C2×C4#1427369711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×D23611yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2362no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22C2×#1427369711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—2361no—
569C4—2364no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4#1683758612yes—
573C4#1683819811yescharacteristic
574C4#1683819811yescharacteristic
575C4#1683820711yescharacteristic
576C4#1683821411yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—4721no—
580C2#2143334011yescharacteristic
581C2#2143340311yescharacteristic
582C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1484C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438003C2
hypercenter#1484D59
hypocenterC59#18593
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435483C2semidirect
3. #21434642C2semidirect
4. #21434168C2semidirect
5. #21423383C2semidirect
6. #21423369C2semidirect
7. #21423354C2semidirect
8. #21423333C2semidirect
9. #21422767C2semidirect
10. #21422536C2semidirect
11. C59×#1484C2semidirect
296. #1484D59semidirect
344. C59#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214354832
#214346422
#214341682
#214233832
#214233692
#214233542
#214233332
#214227672
#214225362
C59×#14842
#1859359