Finite Group Databasebeta

← #28565524

Subgroups — #28565524

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16838104—21no—
21#16838094—21no—
22#16838089—22no—
23#16838087—21no—
24#16838051—21no—
25#16838012—21no—
26#16837996—22no—
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837953C2211yescharacteristic
29#16837934C2211yescharacteristic
30#16837933—21no—
31C2×#14273718—21no—
32#16837885—21no—
33C4×#11745687C2211yescharacteristic
34#16837775C2211yescharacteristic
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837750C2211yescharacteristic
37#16837705—21no—
38#16837684C2211yescharacteristic
39#16837654—21no—
40#16837649—21no—
41#16837649—22no—
42#16837627—21no—
43#16837619—21no—
44#16837616—21no—
45#16837609C2211yescharacteristic
46#16837603C2211yescharacteristic
47#16837603C2211yescharacteristic
48#16837597C2211yescharacteristic
49#16837597C2211yescharacteristic
50#16837501—22no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837397—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#547C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745687D411yescharacteristic
73#14273748—44no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—22no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×#11745659—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273725—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273722—22no—
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273720—21no—
90#14273718—22no—
91#14273718—22no—
92#14273718—21no—
93#14273718—21no—
94#14273718—21no—
95#14273718—21no—
96#14273718D411yescharacteristic
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273716—21no—
100#14273714D411yescharacteristic
101#14273711—22no—
102#14273710—22no—
103#14273709—21no—
104#14273708—22no—
105#14273707D411yescharacteristic
106#14273707D412yes—
107#14273706—21no—
108#14273706—21no—
109#14273704—22no—
110#14273704—22no—
111#14273703—21no—
112#14273702—21no—
113#14273702—21no—
114#14273699—22no—
115#14273698D411yescharacteristic
116Q8×Dic59—21no—
117Q8×Dic59—21no—
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120#14273692—21no—
121#14273692D412yes—
122#14273692D411yescharacteristic
123D4×Dic59—22no—
124D4×Dic59—22no—
125D4×Dic59—21no—
126D4×Dic59—21no—
127D4×Dic59D411yescharacteristic
128#14273689—21no—
129#14273689—21no—
130C4×C22⋊D59—21no—
131C4×C22⋊D59—21no—
132(C22⋊D59)⋊C4—21no—
133#14273686—22no—
134#14273686—21no—
135#14273685—21no—
136#14273685D411yescharacteristic
137#14273683—22no—
138#14273683—21no—
139C2×C4⋊Dic59—22no—
140C2×C4⋊Dic59—21no—
141C2×C4⋊Dic59—21no—
142C2×Dic59⋊C4—22no—
143C2×C4×Dic59—21no—
144C42×D59C2311yescharacteristic
145#14273658—21no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic59⋊C8—21no—
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273651—21no—
151#14273650—21no—
152#14273650—22no—
153#14273649—21no—
154#14273649—21no—
155#14273647—21no—
156#14273647—22no—
157#14273647—21no—
158#14273637—21no—
159C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C59—21no—
161C2×SD16×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164#123×C59—22no—
165C22⋊Q8×C59—21no—
166#121×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C59—21no—
170#107×C59—21no—
171#107×C59—22no—
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174#103×C59—21no—
175#102×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177#41×C59—42no—
178#41×C59—42no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×Q8×C59—21no—
181C2×D4×C59—22no—
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59—22no—
185C22×C4×C59—21no—
186C22×C4×C59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C22×Dic59—22no—
190C22×Dic59—22no—
191C22×Dic59—21no—
192C22×Dic59—21no—
193#11745689—42no—
194#11745689—42no—
195#11745687—22no—
196#11745687—41no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—41no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D412yes—
208SD16×C59—42no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D412yes—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229#11745672—42no—
230#11745669—42no—
231#11745669—81no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236(C2×D59)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268#11745660—44no—
269#11745660—42no—
270#11745660—81no—
271#11745659—42no—
272#11745659—81no—
273C8×D59—42no—
274C23×C59—21no—
275C23×C59—21no—
276C22×D59—41no—
277C22×D59#12011yescharacteristic
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—41no—
281Q8×C59—41no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—21no—
284D4×C59—21no—
285D4×C59—44no—
286D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—44no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D59—42no—
300C22⋊D59—81no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—42no—
307C2×Dic59—81no—
308C2×Dic59—82no—
309C2×Dic59—82no—
310C2×Dic59#12011yescharacteristic
311C2×Dic59#12011yescharacteristic
312C2×Dic59#12011yescharacteristic
313D236—42no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—41no—
318D236—82no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—21no—
322C4×D59—21no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—82no—
325Dic118—21no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—21no—
329Dic118—42no—
330C8×C59—22no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—41no—
336#18596—591nomaximal, Sylow
337C22×C59—22no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59C2×#12011yescharacteristic
344C2×D59—21no—
345C2×D59—21no—
346C2×D59—21no—
347C2×D59—81no—
348C2×D59—81no—
349C2×D59—81no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—81no—
355C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C59#57511yescharacteristic
357C4×C59#57711yescharacteristic
358C4×C59#57811yescharacteristic
359Dic59—21no—
360Dic59—21no—
361Dic59—21no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—42no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367#3515—591no—
368#3251—591no—
369#3182—591no—
370#3035—591no—
371#1648—591no—
372#1647D5911yescharacteristic, complemented
373#1644—591no—
374#1643—591no—
375#1626—591no—
376#1625—591no—
377#1622—591no—
378#1622—591no—
379#1550—591no—
380#1489—591no—
381#1483—591no—
382C2×C59—42no—
383C2×C59—81no—
384C2×C59#300611yescharacteristic
385C2×C59#301311yescharacteristic
386C2×C59#301811yescharacteristic
387D59—41no—
388D59—161no—
389C2×#135—1181no—
390#557—591no—
391#554—591no—
392#554—591no—
393#553—1181no—
394#552—1181no—
395#552—1181no—
396#552—1182no—
397#547—1181no—
398#547C2×D5911yescharacteristic
399#541—1181no—
400#539—1182no—
401#533—591no—
402#532—591no—
403#529—591no—
404#529—1181no—
405C2×#125—1181no—
406#520—1181no—
407C4×#41—591no—
408#500C2×D5911yescharacteristic
409#492—591no—
410#487—591no—
411#486—591no—
412#478—1181no—
413#475—591no—
414#474C2×D5911yescharacteristic
415#469—1181no—
416#468—1182no—
417#468—1181no—
418#464—1181no—
419#463—1181no—
420#463—1181no—
421#462—591no—
422#461C2×D5911yescharacteristic
423#460—591no—
424#460—591no—
425#459—591no—
426#459—591no—
427#440—1182no—
428#423—591no—
429C2×C4⋊C8—591no—
430#416—1181no—
431C4×M16—591no—
432#333—591no—
433#333—591no—
434#332—591no—
435#332C2×D5911yescharacteristic
436Q8⋊C8—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440D4⋊C8—591no—
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
444C59#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—21no—
446C2×#41—591no—
447C2×#41—1181no—
448#135—2364no—
449C2×Q16—1181no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×SD16—1182no—
454C2×D8—1181no—
455C2×D8—1181no—
456C2×M16—1181no—
457C2×M16—1181no—
458C22×C8—1181no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—1181no—
461C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
463#127—591no—
464#126—1181no—
465#126—1182no—
466#126—1182no—
467#126—1182no—
468#125—591no—
469#125—1181no—
470#125—1181no—
471#125—1182no—
472#125—1182no—
473#125—1182no—
474#125—1181no—
475#125—1182no—
476#125—1181no—
477#124—591no—
478#124—1181no—
479#123—22no—
480#123—1181no—
481#123—1182no—
482#123—1182no—
483#123—1182no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—591no—
486C22⋊Q8—592no—
487C22⋊Q8—1182no—
488C22⋊Q8—1182no—
489C22⋊Q8—1181no—
490C22⋊Q8—1181no—
491C22⋊Q8—1181no—
492#121—21no—
493#121—591no—
494#121—1182no—
495#121—1181no—
496#121—1181no—
497C4×Q8—591no—
498C4×Q8—592no—
499C4×Q8—591no—
500C4×Q8—591no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×Q8—1181no—
504C4×D4—591no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1182no—
511C4×D4—1182no—
512C4×D4—1181no—
513C4×D4—1181no—
514C4×D4C22×D5911yescharacteristic
515C4×D4C22×D5911yescharacteristic
516#117—591no—
517#117—1181no—
518#117—1181no—
519#117—1182no—
520#117—1181no—
521#117—1182no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1181no—
524C2×C4⋊C4—1181no—
525C2×C4⋊C4—1182no—
526C2×C4⋊C4—1182no—
527C2×C42—591no—
528C2×C42—1181no—
529#107—22no—
530#107—21no—
531#106—1181no—
532C4⋊C8—591no—
533C4⋊C8—591no—
534C4⋊C8—1181no—
535C4⋊C8—1181no—
536C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1182no—
540#103—1181no—
541#103—1181no—
542#102—21no—
543#102—1181no—
544#102—1181no—
545#102—1181no—
546#102—1182no—
547#102—1181no—
548#97—1181no—
549C4×C8—591no—
550C4×C8C22×D5911yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—1182no—
554#41—2362no—
555#41—2362no—
556#41—2361no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—591no—
560C2×Q8—591no—
561C2×Q8—592no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—2361no—
569C2×D4D4×D5911yescharacteristic
570C2×D4D4×D5911yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—591no—
575C22×C4—591no—
576C22×C4—591no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—2361no—
582Q16—2362no—
583SD16—42no—
584SD16—4721no—
585SD16—2364no—
586SD16—2362no—
587D8—4721no—
588D8—2362no—
589M16—4721no—
590M16—2362no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—1181no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—2362no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1182no—
615C4⋊C4—1182no—
616C4⋊C4—1182no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1181no—
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D5912yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1182no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—2361no—
637C22⋊C4—2361no—
638C42—591no—
639C42—591no—
640C42—591no—
641C42—1181no—
642C42—1181no—
643C42—1182no—
644C42—1182no—
645C42—1181no—
646C42—1181no—
647C42C23×D5911yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—591no—
651C23—2361no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—1181no—
657Q8—1181no—
658Q8—1181no—
659Q8—1181no—
660Q8—2362no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—44no—
665D4—4722no—
666D4—4721no—
667D4—2362no—
668D4—2362no—
669D4—2361no—
670D4—2361no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673D4#1427375112yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—591no—
684C2×C4—591no—
685C2×C4—591no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1182no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—4721no—
697C2×C4—4722no—
698C2×C4—4722no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2361no—
708C8—2361no—
709C8—2361no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—1181no—
717C22—1181no—
718C22—1181no—
719C22—4721no—
720C22—4721no—
721C22—4721no—
722C22#120×D5911yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—1181no—
729C4—1181no—
730C4—1181no—
731C4—2361no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4—2362no—
735C4—2361no—
736C4C2×#1427375111yescharacteristic
737C4#1683819811yescharacteristic
738C4#1683820911yescharacteristic
739C4#1683821811yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—9441no—
743C2—2361no—
744C2#2143334311yescharacteristic
745C2#2143341511yescharacteristic
746C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1647C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1647D59
hypocenterC59#18596
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438065C2semidirect
2. #21435460C2semidirect
3. #21434816C2semidirect
4. #21433552C2semidirect
5. #21423335C2semidirect
6. #21423309C2semidirect
7. #21423301C2semidirect
8. #21423193C2semidirect
9. #21423185C2semidirect
10. #21423170C2semidirect
11. #21423170C2semidirect
12. #21422785C2semidirect
13. #21422532C2semidirect
14. #21422506C2semidirect
15. C59×#1647C2semidirect
372. #1647D59semidirect
444. C59#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380652
#214354602
#214348162
#214335522
#214233352
#214233092
#214233012
#214231932
#214231852
#214231702
#214227852
#214225322
#214225062
C59×#16472
#1859659