Finite Group Databasebeta

← #28565531

Subgroups — #28565531

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438065C211yesmaximal, characteristic
2#21435471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838104—21no—
20#16838094—21no—
21#16838089—22no—
22#16838087—21no—
23#16838051—21no—
24#16838012—21no—
25#16837996—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837934C2211yescharacteristic
29#16837933—21no—
30C2×#14273718—21no—
31#16837885—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837798C2211yescharacteristic
34#16837781C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837712—21no—
37#16837712—21no—
38#16837704—21no—
39#16837694C2211yescharacteristic
40#16837694C2211yescharacteristic
41#16837688C2211yescharacteristic
42#16837682C2211yescharacteristic
43#16837661—21no—
44#16837659—22no—
45#16837647—21no—
46#16837623—21no—
47#16837613C2211yescharacteristic
48#16837607C2211yescharacteristic
49#16837506—22no—
50#16837437—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837395—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#547C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#476C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687D411yescharacteristic
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745672—22no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273725—21no—
81#14273722—22no—
82#14273720—22no—
83#14273720—22no—
84#14273720—21no—
85#14273718—22no—
86#14273718—22no—
87#14273718—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718—21no—
92#14273718D411yescharacteristic
93#14273717—22no—
94#14273717—22no—
95#14273714D411yescharacteristic
96#14273711—22no—
97#14273710—22no—
98#14273709—21no—
99#14273708—22no—
100#14273707—21no—
101#14273707D412yes—
102#14273707D411yescharacteristic
103#14273706—21no—
104#14273706—21no—
105#14273704—22no—
106#14273704—22no—
107#14273703—21no—
108#14273703—21no—
109#14273699—22no—
110#14273698D411yescharacteristic
111Q8×Dic59—21no—
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114C4×Dic118C2311yescharacteristic
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116#14273692—21no—
117#14273692—21no—
118#14273692D412yes—
119#14273692D411yescharacteristic
120D4×Dic59—22no—
121D4×Dic59—22no—
122D4×Dic59—21no—
123D4×Dic59—21no—
124D4×Dic59D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D59—21no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127(C22⋊D59)⋊C4—21no—
128#14273686—22no—
129#14273686—21no—
130#14273685—21no—
131#14273685—21no—
132#14273685D411yescharacteristic
133#14273683—22no—
134#14273683—21no—
135C2×C4⋊Dic59—22no—
136C2×C4⋊Dic59—21no—
137C2×C4⋊Dic59—21no—
138C2×Dic59⋊C4—22no—
139C2×C4×Dic59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273660—21no—
142#14273660—21no—
143#14273660—21no—
144#14273659—21no—
145#14273658—22no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic59⋊C8—21no—
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273652—21no—
151#14273652—22no—
152#14273652—21no—
153#14273650—21no—
154#14273650—21no—
155#14273650—21no—
156#14273648—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#123×C59—22no—
163C22⋊Q8×C59—21no—
164#121×C59—21no—
165C4×D4×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C59—21no—
168#106×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—42no—
177#41×C59—42no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C22×Dic59—22no—
189C22×Dic59—22no—
190C22×Dic59—21no—
191C22×Dic59—21no—
192#11745687—22no—
193#11745687—41no—
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D412yes—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59C2×D412yes—
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C42×C59C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—22no—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221#11745672—44no—
222#11745670—81no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—41no—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—41no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—41no—
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263Dic236—81no—
264#11745659—42no—
265#11745659—81no—
266C8×D59—42no—
267C23×C59—21no—
268C23×C59—21no—
269C22×D59#12011yescharacteristic
270Q8×C59—42no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—44no—
277D4×C59#13712yes—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—44no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—81no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—81no—
300C2×Dic59—82no—
301C2×Dic59—82no—
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304C2×Dic59#12011yescharacteristic
305C4×D59—21no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—41no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—42no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C59⋊C8—22no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323#18597—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—22no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C2×D59—21no—
332C2×D59—21no—
333C2×D59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59C2×#13711yescharacteristic
340C4×C59#57511yescharacteristic
341C4×C59#57711yescharacteristic
342C4×C59#57811yescharacteristic
343Dic59—21no—
344Dic59—21no—
345Dic59—21no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—81no—
352#3515—591no—
353#3252—591no—
354#3185—591no—
355#3076—591no—
356#1654—591no—
357#1653—591no—
358#1644—591no—
359#1643—591no—
360#1636—591no—
361#1635D5911yescharacteristic, complemented
362#1632—591no—
363#1632—591no—
364#1550—591no—
365#1489—591no—
366#1483—591no—
367C2×C59—42no—
368C2×C59—81no—
369C2×C59#300711yescharacteristic
370C2×C59#301311yescharacteristic
371C2×C59#301811yescharacteristic
372D59—41no—
373#557—591no—
374#554—591no—
375#554—591no—
376#553—1181no—
377#552—1181no—
378#552—1181no—
379#552—1182no—
380#547—1181no—
381#547C2×D5911yescharacteristic
382#541—1181no—
383#539—1182no—
384#533—591no—
385#533—591no—
386#529—591no—
387#529—1181no—
388C2×#125—1181no—
389#520—1181no—
390C4×#41—591no—
391#498—591no—
392#494—591no—
393#487—591no—
394#487C2×D5911yescharacteristic
395#479—1181no—
396#479—1181no—
397#478—1181no—
398#477—591no—
399#477—591no—
400#476C2×D5911yescharacteristic
401#476C2×D5911yescharacteristic
402#475—591no—
403#474—591no—
404#470—1182no—
405#470—1181no—
406#468—1181no—
407#464—1181no—
408#462—591no—
409#461—591no—
410#441—1182no—
411#427—1181no—
412#423—591no—
413C2×C4⋊C8—591no—
414#416—1181no—
415C4×M16—591no—
416#333—591no—
417#333—591no—
418#332—591no—
419#332C2×D5911yescharacteristic
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428C59#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—21no—
430C2×#41—591no—
431C2×Q16—1181no—
432C2×Q16—1182no—
433C2×SD16—1181no—
434C2×M16—1181no—
435C2×M16—1181no—
436C22×C8—1181no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
442#126—1181no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#126—1182no—
446#125—591no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#125—1181no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452#125—1182no—
453#125—1181no—
454#125—1182no—
455#125—1181no—
456#124—591no—
457#123—22no—
458#123—1181no—
459#123—1182no—
460#123—1182no—
461#123—1182no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—591no—
464C22⋊Q8—592no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472#121—21no—
473#121—591no—
474#121—1182no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—592no—
477C4×Q8—591no—
478C4×Q8—591no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×D4—591no—
485C4×D4—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4C22×D5911yescharacteristic
493C4×D4C22×D5911yescharacteristic
494#117—591no—
495#117—1181no—
496#117—1181no—
497#117—1182no—
498#117—1181no—
499#117—1182no—
500#117—1181no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1181no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1182no—
505C2×C4⋊C4—1182no—
506C2×C42—591no—
507C2×C42—1181no—
508#107—1181no—
509#107—1181no—
510#107—1181no—
511#106—21no—
512#106—21no—
513#106—1181no—
514#106—1182no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—1181no—
518C4⋊C8—1181no—
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
521#103—22no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1182no—
527#103—1181no—
528#102—21no—
529#102—21no—
530#102—1181no—
531#97—1181no—
532C4×C8—591no—
533C4×C8C22×D5911yescharacteristic
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—1182no—
537#41—2361no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—591no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8—592no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4D4×D5911yescharacteristic
548C2×D4D4×D5911yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—591no—
553C22×C4—591no—
554C22×C4—591no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1182no—
559Q16—4721no—
560Q16—2364no—
561SD16—4721no—
562M16—4721no—
563M16—2362no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—2362no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—2361no—
597C4⋊C4—2361no—
598C4⋊C4D4×D5912yes—
599C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—2361no—
614C42—591no—
615C42—591no—
616C42—591no—
617C42—1181no—
618C42—1181no—
619C42—1182no—
620C42—1182no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42—2361no—
624C42C23×D5911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—591no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—1181no—
632Q8—1181no—
633Q8—1181no—
634Q8—1181no—
635Q8—2362no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—44no—
642D4—4721no—
643D4—2362no—
644D4#1427375612yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—591no—
655C2×C4—591no—
656C2×C4—591no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—4721no—
667C2×C4—4722no—
668C2×C4—4722no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4—2362no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1182no—
679C8—2361no—
680C8—2361no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—1181no—
688C22—1181no—
689C22—1181no—
690C22#120×D5911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—1181no—
697C4—1181no—
698C4—1181no—
699C4—4721no—
700C4—2361no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2362no—
705C4C2×#1427375611yescharacteristic
706C4#1683819811yescharacteristic
707C4#1683820911yescharacteristic
708C4#1683821811yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—2361no—
712C2#2143335111yescharacteristic
713C2#2143341511yescharacteristic
714C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1635C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438065C2
hypercenter#1635D59
hypocenterC59#18597
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435471C2semidirect
3. #21434840C2semidirect
4. #21433885C2semidirect
5. #21423380C2semidirect
6. #21423374C2semidirect
7. #21423313C2semidirect
8. #21423305C2semidirect
9. #21423251C2semidirect
10. #21423228C2semidirect
11. #21423228C2semidirect
12. #21422785C2semidirect
13. #21422532C2semidirect
14. #21422506C2semidirect
15. C59×#1635C2semidirect
361. #1635D59semidirect
428. C59#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380652
#214354712
#214348402
#214338852
#214233802
#214233742
#214233132
#214233052
#214232512
#214232282
#214227852
#214225322
#214225062
C59×#16352
#1859759