Finite Group Databasebeta

← #28565543

Subgroups — #28565543

Order 15104.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423377C212yesmaximal, complemented
5#21423272C212yesmaximal, complemented
6#21423182C212yesmaximal, complemented
7#21423148C212yesmaximal, complemented
8#21422801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13#16838057—21no—
14#16838055C2212yes—
15#16838048—22no—
16#16838045—22no—
17D4×D236—21no—
18#16838037C2212yes—
19#16837980—21no—
20#16837960—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#121×D59—22no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837792—21no—
25#16837761—21no—
26#16837713—21no—
27#16837679C2212yescomplemented
28#16837604C2212yescomplemented
29#16837594C2212yescomplemented
30#16837594C2212yescomplemented
31#16837547—22no—
32#16837535—21no—
33C4×#11745669—22no—
34#16837459C2211yescharacteristic, complemented
35#16837455C2211yescharacteristic, complemented
36#16837148C2212yescomplemented
37#16837146C2212yescomplemented
38#16837131C2212yescomplemented
39#16837131C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41#16837131C2212yescomplemented
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C59×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#493C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#469—22no—
49C59×#442—22no—
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
51#14273773—48no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C22×D236—22no—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C2×D4×D59—24no—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C22×C4×D59—21no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745669—22no—
63C2×#11745669—22no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273724D411yescharacteristic
66#14273715—21no—
67#14273712—24no—
68#14273709—24no—
69#14273706—22no—
70#14273703—22no—
71#14273702—22no—
72#14273701—22no—
73#14273701—21no—
74#14273701D412yes—
75#14273700—24no—
76#14273699—24no—
77#14273698—22no—
78#14273698—22no—
79#14273697—24no—
80#14273695—24no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236D412yes—
85C4×D236C2312yes—
86C4×D236C2312yes—
87C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C22⋊C4×D59—24no—
91#14273660—22no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273651—22no—
95#14273648—22no—
96#14273648—22no—
97#14273647—22no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99C22⋊(C59⋊C8)—21no—
100#14273638—21no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×#41×C59—21no—
104C2×D8×C59—22no—
105C2×M16×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#127×C59C2311yescharacteristic
109#127×C59C2311yescharacteristic
110#124×C59—21no—
111#124×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59—21no—
115#121×C59D412yes—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59D412yes—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#106×C59—22no—
122#102×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124#97×C59—21no—
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C4×C8×C59C2311yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C23×D59—24no—
129#41×C59—44no—
130#41×C59—82no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—24no—
149C22×Dic59—21no—
150#11745689—44no—
151#11745689—44no—
152D4×D59—44no—
153D4×D59—416no—
154D4×D59—44no—
155D4×D59—82no—
156D4×D59—82no—
157#11745685—48no—
158#11745685—44no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—24no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—48no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—82no—
172C2×Dic118—21no—
173D8×C59—44no—
174M16×C59—42no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—24no—
190#11745671—82no—
191#11745669—44no—
192#11745669—82no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—24no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209C22×D59—24no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—48no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59—81no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—84no—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—42no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—44no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—82no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—44no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—82no—
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D59—48no—
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—84no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—81no—
245D236—24no—
246D236—22no—
247D236—22no—
248D236—22no—
249D236—42no—
250D236—48no—
251D236—81no—
252D236AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C4×D59—48no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—42no—
260C8×C59—22no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—42no—
263C59⋊C8—42no—
264#18598—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C2×D59—24no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—84no—
282C2×D59—168no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×C59#57612yes—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293#3496—591no—
294#3214—591no—
295#3184D5911yescharacteristic, complemented
296#3100—591no—
297#1654—592no—
298#1639—592no—
299#1625—592no—
300#1619—592no—
301#1553—591no—
302#1490—591no—
303#1484—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—82no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#300311yescharacteristic
308C2×C59#300811yescharacteristic
309C2×C59#301811yescharacteristic
310D59—44no—
311D59—82no—
312C2×H(5,𝔽2)—1181no—
313#547—592no—
314#547—1181no—
315#546—1182no—
316#546—1182no—
317D42—592no—
318D42—1181no—
319#537—1181no—
320#534—1182no—
321#532—591no—
322#532C2×D5911yescharacteristic
323#532C2×D5911yescharacteristic, complemented
324C2×#121—1182no—
325C2×C4×D4—591no—
326#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#496—1181no—
328#493C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#489—1181no—
330#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
331#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#480—1181no—
333#474—592no—
334#469—22no—
335#461—592no—
336#459—592no—
337#459—592no—
338#449—1182no—
339#447—1181no—
340#442—22no—
341C4×D8—1182no—
342#432—591no—
343#431—591no—
344C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#332—592no—
346#331—592no—
347D4⋊C8—592no—
348D4⋊C8—592no—
349D4⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351C59#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—2368no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1182no—
356C2×#41—1182no—
357C2×#41—1181no—
358C22×D4—591no—
359C22×D4—1182no—
360C22×D4—1182no—
361C22×D4—1182no—
362C22×D4—1184no—
363C23×C4—1181no—
364C2×SD16—1182no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—1182no—
367C2×D8—1182no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372#127—591no—
373#127C22×D5911yescharacteristic
374#127C22×D5911yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—1181no—
378#123—1184no—
379#123—1184no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—592no—
386#121—1184no—
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121—1182no—
391#121—1184no—
392#121—1181no—
393#121C22⋊D5912yes—
394#120—1184no—
395#120—1184no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—592no—
400C4×D4—592no—
401C4×D4—592no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4C22⋊D5912yes—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—1182no—
408C2×C22⋊C4—1184no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411#107—1182no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—592no—
414C4⋊C8—592no—
415#103—1182no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420#102—1182no—
421C22⋊C8—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423#97—21no—
424#97—1181no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C24—1184no—
429C24—1181no—
430#41—44no—
431#41—82no—
432#41—2364no—
433#41—2368no—
434#41—2364no—
435#41—2364no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—592no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—1184no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—4722no—
457C2×D4—4722no—
458C2×D4—2368no—
459C2×D4—2364no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—23616no—
462C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—4722no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474SD16—4722no—
475D8—44no—
476D8—4722no—
477D8—2364no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1182no—
482C2×C8—1182no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—592no—
487C4⋊C4—592no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C42D4×D5911yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—1184no—
509C23—1182no—
510C23—1182no—
511C23—4721no—
512C23—4721no—
513C23—4724no—
514C23—4724no—
515C23—2368no—
516C23#1427369511yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—2362no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—594no—
529D4—1184no—
530D4—1182no—
531D4—1182no—
532D4—1182no—
533D4—4721no—
534D4—4724no—
535D4—2362no—
536D4—2368no—
537D4—2364no—
538D4—2368no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—4721no—
550C2×C4—2368no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4#1427369511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—2362no—
564C8—2362no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1184no—
575C22—9448no—
576C22—4724no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22C2×#1427369511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2362no—
590C4—2362no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
592C4#1683820612yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—4722no—
597C2—2364no—
598C2#2143332111yescharacteristic
599C2#2143336311yescharacteristic
600C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3184C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3184D59
hypocenterC59#18598
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437858C2semidirect
2. #21435091C2semidirect
3. #21434092C2semidirect
4. #21423377C2semidirect
5. #21423272C2semidirect
6. #21423182C2semidirect
7. #21423148C2semidirect
8. #21422801C2semidirect
9. #21422540C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#3184C2semidirect
27. #16837679C22semidirect
28. #16837604C22semidirect
29. #16837594C22semidirect
30. #16837594C22semidirect
34. #16837459C22semidirect
35. #16837455C22semidirect
36. #16837148C22semidirect
37. #16837146C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
39. #16837131C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
41. #16837131C22semidirect
43. C59×#532C22semidirect
44. C59×#498C22semidirect
45. C59×#493C22semidirect
46. C59×#486C22semidirect
47. C59×#486C22semidirect
50. C4×M16×C59C22semidirect
295. #3184D59semidirect
323. #532C2×D59semidirect
326. #498C2×D59semidirect
328. #493C2×D59semidirect
330. #486C2×D59semidirect
331. #486C2×D59semidirect
344. C4×M16C2×D59semidirect
351. C59#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214350912
#214340922
#214233772
#214232722
#214231822
#214231482
#214228012
#214225402
#214225142
C59×#31842
#1859859