Finite Group Databasebeta

← #28565544

Subgroups — #28565544

Order 15104.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423379C212yesmaximal, complemented
5#21423274C212yesmaximal, complemented
6#21423183C212yesmaximal, complemented
7#21423149C212yesmaximal, complemented
8#21422799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772—21no—
13#16838056—21no—
14#16838056C2212yes—
15#16838047—22no—
16#16838047—22no—
17D4×D236—21no—
18D4×D236C2212yes—
19#16837983—21no—
20#16837964—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273701—22no—
24#16837798C2211yescharacteristic, complemented
25#16837792—21no—
26#16837778C2211yescharacteristic, complemented
27#16837761—21no—
28#16837750C2211yescharacteristic, complemented
29#16837748C2211yescharacteristic, complemented
30#16837653—22no—
31#16837604C2212yescomplemented
32#16837594C2212yescomplemented
33#16837547—22no—
34#16837512—22no—
35#16837459C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
37#16837149C2212yescomplemented
38#16837145C2212yescomplemented
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41#16837129C2212yescomplemented
42#16837129C2212yescomplemented
43C59×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#480—21no—
46C59×#474C2212yescomplemented
47C59×#459C2212yescomplemented
48C59×#447—21no—
49C4×D8×C59—22no—
50C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
51#14273772—48no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—22no—
56C22×D236—22no—
57C22×C22⋊D59—24no—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669—22no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273711—24no—
71#14273711—24no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273701—24no—
77#14273701—24no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—22no—
81#14273701—22no—
82#14273701D412yes—
83#14273701D412yes—
84#14273697—24no—
85#14273697—24no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236D412yes—
89C4×D236C2312yes—
90C2×C4⋊Dic59—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273651—22no—
95#14273648—22no—
96#14273648—22no—
97#14273647—22no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273638—21no—
100#14273638—21no—
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C59—21no—
104C22×D4×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59—21no—
106C2×D8×C59—22no—
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#127×C59C2311yescharacteristic
109#124×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59D412yes—
117C4×D4×C59C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59—22no—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123#102×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125C22⋊C8×C59—21no—
126C4×C8×C59—21no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59—24no—
129#41×C59—82no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×D4×C59—24no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—41no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—41no—
142C22×C4×C59—82no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—416no—
151C22×Dic59—24no—
152#11745687—48no—
153#11745687—44no—
154#11745687—44no—
155D4×D59—48no—
156D4×D59—44no—
157D4×D59—44no—
158#11745685—44no—
159#11745685—44no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—82no—
166C2×D236—82no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173D8×C59—44no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745671—82no—
188#11745669—44no—
189#11745669—82no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201#11745664—42no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59—24no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—81no—
209C23×C59—81no—
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—48no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—84no—
216Q8×C59—42no—
217D4×C59—24no—
218D4×C59—22no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—82no—
223D4×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59—82no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—48no—
243C22⋊D59—48no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—48no—
247D236—22no—
248D236—22no—
249D236—42no—
250D236—42no—
251D236—42no—
252D236—42no—
253D236—81no—
254D236—84no—
255C4×D59—44no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—42no—
258Dic118—42no—
259Dic118—42no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—22no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—42no—
264#18598—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—24no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—84no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—168no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×C59#57612yes—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293#3496—591no—
294#3214—591no—
295#3184—591no—
296#3100D5911yescharacteristic, complemented
297#1654—592no—
298#1639—592no—
299#1625—592no—
300#1619—592no—
301#1553—591no—
302#1490—591no—
303#1484—591no—
304C2×C59—44no—
305C2×C59—41no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#300311yescharacteristic
308C2×C59#300811yescharacteristic
309C2×C59#301811yescharacteristic
310D59—82no—
311D59—82no—
312C2×H(5,𝔽2)—1181no—
313#547—592no—
314#547—1181no—
315#546—1182no—
316#546—1182no—
317D42—592no—
318D42—1181no—
319#537—1181no—
320#534—1182no—
321#532—591no—
322#532—591no—
323#532C2×D5911yescharacteristic, complemented
324C2×#121—1182no—
325C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
326#498—591no—
327#496—1181no—
328#493—591no—
329#489—1181no—
330#486—591no—
331#486—591no—
332#480—21no—
333#474C2×D5912yescomplemented
334#469—1182no—
335#461—592no—
336#459—592no—
337#459C2×D5912yescomplemented
338#449—1182no—
339#447—21no—
340#442—1182no—
341C4×D8—22no—
342#432—591no—
343#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
344C4×M16—591no—
345#332—592no—
346#331—592no—
347D4⋊C8—592no—
348D4⋊C8—592no—
349D4⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351C59#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—2368no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1182no—
355C2×#41—1182no—
356C2×#41—1181no—
357C2×#41—1181no—
358C22×D4—1182no—
359C22×D4—1182no—
360C22×D4—1184no—
361C22×D4—1182no—
362C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—1182no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—1182no—
367C2×D8—1182no—
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372#127—591no—
373#127—591no—
374#127C22×D5911yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—1181no—
377#124—1181no—
378#123—1184no—
379#123—1184no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—592no—
385#121—592no—
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389#121—1184no—
390#121—1184no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#121—1182no—
394#120—1184no—
395#120—1184no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—592no—
401C4×D4—592no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4C22⋊D5912yes—
405C4×D4C22×D5912yes—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1184no—
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411#107—22no—
412#106—1182no—
413C4⋊C8—592no—
414C4⋊C8C22×D5912yes—
415#103—1182no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420#102—1182no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1181no—
423#97—1181no—
424#97—1181no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—591no—
428C24—21no—
429C24—1184no—
430#41—82no—
431#41—2364no—
432#41—2364no—
433#41—2368no—
434#41—2364no—
435#41—2364no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—592no—
447C2×D4—1184no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—1184no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—4722no—
457C2×D4—4722no—
458C2×D4—2368no—
459C2×D4—2364no—
460C2×D4—23616no—
461C2×D4—2364no—
462C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—1184no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474SD16—4722no—
475D8—44no—
476D8—4722no—
477D8—2364no—
478M16—2362no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1182no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—592no—
487C4⋊C4—592no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C42D4×D5911yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—1182no—
512C23—1182no—
513C23—4724no—
514C23—4724no—
515C23—2368no—
516C23#1427369511yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—2362no—
519Q8—2362no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—1182no—
527D4—1182no—
528D4—4721no—
529D4—4724no—
530D4—2362no—
531D4—2362no—
532D4—2364no—
533D4—2364no—
534D4—2368no—
535D4—2368no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538D4#1427375214yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—2364no—
552C2×C4—2368no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4#1427369511yescharacteristic
557C2×C4#1427369511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1182no—
563C8—2361no—
564C8—2362no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—9448no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22C2×#1427369511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2362no—
590C4—2362no—
591C4C2×#1427375212yes—
592C4#1683820312yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—161no—
596C2—4722no—
597C2—4722no—
598C2#2143332211yescharacteristic
599C2#2143336011yescharacteristic
600C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3100C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3100D59
hypocenterC59#18598
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437860C2semidirect
2. #21435091C2semidirect
3. #21434830C2semidirect
4. #21423379C2semidirect
5. #21423274C2semidirect
6. #21423183C2semidirect
7. #21423149C2semidirect
8. #21422799C2semidirect
9. #21422539C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#3100C2semidirect
24. #16837798C22semidirect
26. #16837778C22semidirect
28. #16837750C22semidirect
29. #16837748C22semidirect
31. #16837604C22semidirect
32. #16837594C22semidirect
35. #16837459C22semidirect
36. C4×#11745664C22semidirect
37. #16837149C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
41. #16837129C22semidirect
42. #16837129C22semidirect
43. C59×#532C22semidirect
46. C59×#474C22semidirect
47. C59×#459C22semidirect
50. C59×#431C22semidirect
296. #3100D59semidirect
323. #532C2×D59semidirect
333. #474C2×D59semidirect
337. #459C2×D59semidirect
343. #431C2×D59semidirect
351. C59#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214350912
#214348302
#214233792
#214232742
#214231832
#214231492
#214227992
#214225392
#214225122
C59×#31002
#1859859