Finite Group Databasebeta

← #28565549

Subgroups — #28565549

Order 15104.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423381C212yesmaximal, complemented
6#21423276C212yesmaximal, complemented
7#21423186C212yesmaximal, complemented
8#21423151C212yesmaximal, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13#16838057—21no—
14#16838055C2212yes—
15#16838048—22no—
16#16838045—22no—
17D4×D236—21no—
18#16838037C2212yes—
19#16837980—21no—
20#16837960—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D59—22no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837798C2211yescharacteristic, complemented
26#16837791—21no—
27#16837778C2211yescharacteristic, complemented
28#16837762—21no—
29#16837750C2211yescharacteristic, complemented
30#16837748C2211yescharacteristic, complemented
31#16837716—21no—
32#16837683C2212yescomplemented
33#16837653—22no—
34#16837608C2212yescomplemented
35#16837598C2212yescomplemented
36#16837598C2212yescomplemented
37#16837549—22no—
38#16837538—21no—
39#16837512—22no—
40C4×D472—22no—
41C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
42#16837129C2212yescomplemented
43#16837129C2212yescomplemented
44#16837129C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#332C2212yescomplemented
50C59×#331C2212yescomplemented
51#14273773—48no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236D411yescharacteristic
58C2×D4×D59—24no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C22×C4×D59—21no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×D472—22no—
64C2×D472—22no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745664—21no—
67#14273727D411yescharacteristic
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273724D411yescharacteristic
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273712—24no—
74#14273709—24no—
75#14273706—22no—
76#14273703—22no—
77#14273702—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701D412yes—
83#14273700—24no—
84#14273699—24no—
85#14273698—22no—
86#14273698—22no—
87#14273697—24no—
88#14273695—24no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236D412yes—
95C4×D236C2312yes—
96C4×D236C2312yes—
97C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D59—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D59—24no—
101#14273661—22no—
102#14273658—22no—
103#14273652—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273648—22no—
108#14273647—22no—
109#14273638—21no—
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
114#127×C59C2311yescharacteristic
115#124×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59D412yes—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59D412yes—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123C22⋊C8×C59—21no—
124C22⋊C8×C59—21no—
125#97×C59—21no—
126C4×C8×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59—24no—
129#41×C59—44no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—41no—
143C22×Dic59—21no—
144#11745689—44no—
145#11745689—44no—
146D4×D59—44no—
147D4×D59—416no—
148D4×D59—44no—
149D4×D59—82no—
150D4×D59—82no—
151#11745685—48no—
152#11745685—44no—
153#11745685—82no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—24no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—48no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—82no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—24no—
184#11745669—44no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—24no—
199#11745664—42no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202D472—44no—
203D472—82no—
204#11745660—82no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—24no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—48no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59—81no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—84no—
216Q8×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—44no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—48no—
233C22⋊D59—44no—
234C22⋊D59—84no—
235C22⋊D59—82no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—81no—
240D236—24no—
241D236—22no—
242D236—22no—
243D236—22no—
244D236—42no—
245D236—42no—
246D236—48no—
247D236—42no—
248D236—42no—
249D236—81no—
250D236AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C4×D59—48no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59—82no—
258Dic118—42no—
259Dic118—42no—
260C8×C59—42no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—22no—
263C59⋊C8—41no—
264#18598—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C2×D59—24no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—84no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—168no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C59#57612yes—
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292Dic59—81no—
293#3496—591no—
294#3214—591no—
295#3184—591no—
296#3100—591no—
297#1654—592no—
298#1639—592no—
299#1625—592no—
300#1619—592no—
301#1553D5911yescharacteristic, complemented
302#1490—591no—
303#1484—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—82no—
306C2×C59#300311yescharacteristic
307C2×C59#300811yescharacteristic
308C2×C59#301811yescharacteristic
309D59—44no—
310D59—82no—
311D59—161no—
312C2×H(5,𝔽2)—1181no—
313#547—592no—
314#547—1181no—
315#546—1182no—
316#546—1182no—
317D42—592no—
318D42—1181no—
319#537—1181no—
320#534—1182no—
321#532—591no—
322#532—591no—
323#532C2×D5911yescharacteristic
324C2×#121—1182no—
325C2×C4×D4—591no—
326#498—591no—
327#496—1181no—
328#493—591no—
329#489—1181no—
330#486—591no—
331#486—591no—
332#480—1181no—
333#474—592no—
334#469—1182no—
335#461—592no—
336#459—592no—
337#459—592no—
338#449—1182no—
339#447—1181no—
340#442—1182no—
341C4×D8—1182no—
342#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
343#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
344C4×M16—591no—
345#332C2×D5912yescomplemented
346#331C2×D5912yescomplemented
347D4⋊C8—592no—
348D4⋊C8—592no—
349D4⋊C8—592no—
350D4⋊C8—592no—
351C59#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—2368no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1182no—
355C2×#41—1182no—
356C2×#41—1181no—
357C2×#41—1181no—
358C22×D4—591no—
359C22×D4—1182no—
360C22×D4—1182no—
361C22×D4—1182no—
362C22×D4—1184no—
363C23×C4—1181no—
364C2×SD16—1182no—
365C2×D8—1182no—
366C2×D8—1182no—
367C2×D8—1182no—
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372#127—591no—
373#127—591no—
374#127C22×D5911yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—1181no—
377#124—1181no—
378#123—1184no—
379#123—1184no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382#121—21no—
383#121—592no—
384#121—1184no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389#121—1184no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#121D23612yes—
394#120—1184no—
395#120—1184no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—592no—
398C4×D4—592no—
399C4×D4—592no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4D23612yes—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—1182no—
408C2×C22⋊C4—1184no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411#107—1182no—
412#106—1182no—
413C4⋊C8C22×D5912yes—
414C4⋊C8C22×D5912yes—
415#103—1182no—
416#102—1182no—
417#102—1182no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420#102—1182no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423#97—21no—
424#97—1181no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—591no—
428C24—1184no—
429C24—1181no—
430#41—44no—
431#41—4722no—
432#41—2364no—
433#41—2368no—
434#41—2364no—
435#41—2364no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—592no—
443C2×D4—592no—
444C2×D4—1184no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1184no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—4722no—
456C2×D4—4722no—
457C2×D4—2368no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4—2364no—
460C2×D4—23616no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4C2×D23612yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1184no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—4722no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4C2×D23611yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474SD16—4722no—
475D8—4722no—
476D8—2364no—
477D8—2364no—
478M16—2362no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4C2×D23612yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42C2×D23611yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—1184no—
508C23—1182no—
509C23—1182no—
510C23—4721no—
511C23—4721no—
512C23—4724no—
513C23—4724no—
514C23—2368no—
515C23—2361no—
516C23#1427369711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—2362no—
519Q8—2362no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—594no—
525D4—1184no—
526D4—1182no—
527D4—1182no—
528D4—1182no—
529D4—4721no—
530D4—4722no—
531D4—4724no—
532D4—2362no—
533D4—2362no—
534D4—2368no—
535D4—2364no—
536D4—2368no—
537D4—2362no—
538D4—2362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—4721no—
549C2×C4—2368no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4#1427369711yescharacteristic
556C2×C4#1427369711yescharacteristic
557C2×C4#1427369711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×D23611yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—1182no—
564C8—2361no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—1184no—
572C22—9448no—
573C22—4724no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22C2×#1427369711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—4721no—
589C4—2362no—
590C4—2362no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
592C4#1683820412yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—9441no—
596C2—4722no—
597C2—2364no—
598C2#2143332511yescharacteristic
599C2#2143336711yescharacteristic
600C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1553C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1553D59
hypocenterC59#18598
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437858C2semidirect
2. #21435093C2semidirect
3. #21434830C2semidirect
4. #21434097C2semidirect
5. #21423381C2semidirect
6. #21423276C2semidirect
7. #21423186C2semidirect
8. #21423151C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#1553C2semidirect
22. #16837952C22semidirect
25. #16837798C22semidirect
27. #16837778C22semidirect
29. #16837750C22semidirect
30. #16837748C22semidirect
32. #16837683C22semidirect
34. #16837608C22semidirect
35. #16837598C22semidirect
36. #16837598C22semidirect
41. C4×#11745664C22semidirect
42. #16837129C22semidirect
43. #16837129C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
47. C59×#432C22semidirect
48. C59×#431C22semidirect
49. C59×#332C22semidirect
50. C59×#331C22semidirect
301. #1553D59semidirect
342. #432C2×D59semidirect
343. #431C2×D59semidirect
345. #332C2×D59semidirect
346. #331C2×D59semidirect
351. C59#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214350932
#214348302
#214340972
#214233812
#214232762
#214231862
#214231512
#214225382
#214225122
C59×#15532
#1859859