Finite Group Databasebeta

← #28565554

Subgroups — #28565554

Order 15104.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic
2#21435294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423328C212yesmaximal, complemented
5#21423272C212yesmaximal, complemented
6#21423244C212yesmaximal, complemented
7#21423210C212yesmaximal, complemented
8#21422801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13#16838057—21no—
14#16838055C2212yes—
15#16838048—22no—
16#16838045—22no—
17D4×D236—21no—
18#16838037C2212yes—
19#16837980—21no—
20#16837960—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#121×D59—22no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837812—21no—
25#16837768—21no—
26#16837730—21no—
27#16837726—22no—
28#16837689C2212yescomplemented
29#16837689C2212yescomplemented
30#16837679C2212yescomplemented
31#16837604C2212yescomplemented
32#16837552—21no—
33C4×#11745671—22no—
34#16837459C2211yescharacteristic, complemented
35#16837455C2211yescharacteristic, complemented
36#16837148C2212yescomplemented
37#16837146C2212yescomplemented
38#16837131C2212yescomplemented
39#16837131C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41#16837131C2212yescomplemented
42C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#468—22no—
49C59×#440—22no—
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
51#14273773—48no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C22×D236—22no—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C2×D4×D59—24no—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C22×C4×D59—21no—
61C2×#11745671—22no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273715—21no—
65#14273712—24no—
66#14273709—24no—
67#14273706—22no—
68#14273703—22no—
69#14273702—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701—21no—
72#14273701D412yes—
73#14273700—24no—
74#14273699—24no—
75#14273698—22no—
76#14273698—22no—
77#14273697—24no—
78#14273695—24no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236D412yes—
83C4×D236C2312yes—
84C4×D236C2312yes—
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D59—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C22⋊C4×D59—24no—
89#14273660—22no—
90#14273658—22no—
91#14273658—22no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273651—22no—
95#14273647—22no—
96#14273647—22no—
97#14273647—22no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99C22⋊(C59⋊C8)—21no—
100#14273638—21no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×SD16×C59—22no—
104C2×M16×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#127×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110#124×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59D412yes—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59D412yes—
119#117×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59—22no—
122#103×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124#97×C59—21no—
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C4×C8×C59C2311yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C23×D59—24no—
129#41×C59—44no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—24no—
144C22×Dic59—21no—
145#11745689—44no—
146#11745689—44no—
147D4×D59—44no—
148D4×D59—416no—
149D4×D59—44no—
150D4×D59—84no—
151#11745685—48no—
152#11745685—44no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—24no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—48no—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×D236C2×D412yes—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—82no—
166C2×Dic118—21no—
167SD16×C59—44no—
168M16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—24no—
188#11745671—44no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—24no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—24no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—48no—
207C22×D59—81no—
208C22×D59—81no—
209C22×D59—84no—
210C22×D59—84no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—44no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—44no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D59—48no—
232C22⋊D59—44no—
233C22⋊D59—84no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—81no—
237D236—24no—
238D236—22no—
239D236—24no—
240D236—42no—
241D236—48no—
242D236—81no—
243D236AGL(1,ℤ/8)14yes—
244C4×D59—48no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—44no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—42no—
250C8×C59—22no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18599—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—24no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—84no—
269C2×D59—168no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C59#57712yes—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281#3496—591no—
282#3235—591no—
283#3182D5911yescharacteristic, complemented
284#3101—591no—
285#1647—592no—
286#1639—592no—
287#1635—592no—
288#1629—592no—
289#1553—591no—
290#1490—591no—
291#1484—591no—
292C2×C59—41no—
293C2×C59—82no—
294C2×C59#300311yescharacteristic
295C2×C59#300911yescharacteristic
296C2×C59#301811yescharacteristic
297D59—44no—
298D59—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—1181no—
300#547—592no—
301#547—1181no—
302#546—1182no—
303#546—1182no—
304D42—592no—
305D42—1181no—
306#537—1181no—
307#534—1182no—
308#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
309#532—591no—
310#532C2×D5911yescharacteristic
311C2×#121—1182no—
312C2×C4×D4—591no—
313#501—1181no—
314#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
315#492C2×D5911yescharacteristic, complemented
316#490—1181no—
317#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
318#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
319#483—1181no—
320#482—1182no—
321#476—592no—
322#476—592no—
323#474—592no—
324#468—22no—
325#461—592no—
326#450—1181no—
327#440—22no—
328C4×SD16—1182no—
329#432—591no—
330#431—591no—
331C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#332—592no—
333#331—592no—
334D4⋊C8—592no—
335D4⋊C8—592no—
336D4⋊C8—592no—
337D4⋊C8—592no—
338C59#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2368no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1182no—
342C2×#41—1182no—
343C2×#41—1181no—
344C22×D4—591no—
345C22×D4—1182no—
346C22×D4—1182no—
347C22×D4—1182no—
348C22×D4—1184no—
349C23×C4—1181no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1182no—
352C2×M16—21no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357#127—591no—
358#127C22×D5911yescharacteristic
359#125—21no—
360#124—21no—
361#124—1181no—
362#123—1184no—
363#123—1184no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368#121—21no—
369#121—592no—
370#121—1184no—
371#121—1182no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1184no—
376#121—1181no—
377#121C22⋊D5912yes—
378#120—1184no—
379#120—1184no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—592no—
384C4×D4—592no—
385C4×D4—592no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4C22⋊D5912yes—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C22⋊C4—1184no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—1182no—
398#106—1182no—
399#106—1182no—
400C4⋊C8—592no—
401C4⋊C8—592no—
402#103—22no—
403#103—1182no—
404#102—22no—
405#102—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408C22⋊C8—1181no—
409C22⋊C8—1181no—
410#97—21no—
411#97—1181no—
412C4×C8—1181no—
413C4×C8C22×D5911yescharacteristic
414C4×C8C22×D5911yescharacteristic
415C24—1184no—
416C24—1181no—
417#41—44no—
418#41—2364no—
419#41—2368no—
420#41—2364no—
421#41—2364no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—592no—
430C2×D4—592no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1184no—
433C2×D4—1184no—
434C2×D4—1184no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—4724no—
440C2×D4—2368no—
441C2×D4—2364no—
442C2×D4—2364no—
443C2×D4—23616no—
444C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1184no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—4722no—
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455SD16—44no—
456SD16—2364no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1182no—
461C2×C8—1182no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C42—41no—
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C42C23×D5911yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—1184no—
491C23—1182no—
492C23—1182no—
493C23—4721no—
494C23—4721no—
495C23—4724no—
496C23—4724no—
497C23—2368no—
498C23#1427369511yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2362no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—594no—
508D4—1184no—
509D4—1182no—
510D4—1184no—
511D4—4721no—
512D4—4724no—
513D4—2362no—
514D4—2368no—
515D4—2364no—
516D4—2368no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4721no—
528C2×C4—2368no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2364no—
532C2×C4#1427369511yescharacteristic
533C2×C4#1427369511yescharacteristic
534C2×C4#1427369511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—2362no—
541C8—2362no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—1184no—
549C22—9448no—
550C22—4724no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22C2×#1427369511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2362no—
565C4—2362no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
567C4#1683821112yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—4722no—
571C2—2364no—
572C2#2143332111yescharacteristic
573C2#2143337211yescharacteristic
574C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3182C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437858C2
hypercenter#3182D59
hypocenterC59#18599
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435294C2semidirect
3. #21434100C2semidirect
4. #21423328C2semidirect
5. #21423272C2semidirect
6. #21423244C2semidirect
7. #21423210C2semidirect
8. #21422801C2semidirect
9. #21422540C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#3182C2semidirect
28. #16837689C22semidirect
29. #16837689C22semidirect
30. #16837679C22semidirect
31. #16837604C22semidirect
34. #16837459C22semidirect
35. #16837455C22semidirect
36. #16837148C22semidirect
37. #16837146C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
39. #16837131C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
41. #16837131C22semidirect
42. C59×#533C22semidirect
44. C59×#500C22semidirect
45. C59×#492C22semidirect
46. C59×#487C22semidirect
47. C59×#486C22semidirect
50. C4×M16×C59C22semidirect
283. #3182D59semidirect
308. #533C2×D59semidirect
314. #500C2×D59semidirect
315. #492C2×D59semidirect
317. #487C2×D59semidirect
318. #486C2×D59semidirect
331. C4×M16C2×D59semidirect
338. C59#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214352942
#214341002
#214233282
#214232722
#214232442
#214232102
#214228012
#214225402
#214225142
C59×#31822
#1859959