Finite Group Databasebeta

← #28565560

Subgroups — #28565560

Order 15104.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic
2#21435296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423332C212yesmaximal, complemented
6#21423276C212yesmaximal, complemented
7#21423248C212yesmaximal, complemented
8#21423213C212yesmaximal, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773—21no—
13#16838057—21no—
14#16838055C2212yes—
15#16838048—22no—
16#16838045—22no—
17D4×D236—21no—
18#16838037C2212yes—
19#16837980—21no—
20#16837960—22no—
21#16837959C2211yescharacteristic, complemented
22#16837952C2211yescharacteristic
23#121×D59—22no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837811—21no—
26#16837805C2211yescharacteristic, complemented
27#16837774C2211yescharacteristic, complemented
28#16837767—21no—
29#16837754C2211yescharacteristic, complemented
30#16837748C2211yescharacteristic, complemented
31#16837733—21no—
32#16837727—22no—
33#16837693C2212yescomplemented
34#16837693C2212yescomplemented
35#16837683C2212yescomplemented
36#16837646—22no—
37#16837608C2212yescomplemented
38#16837555—21no—
39#16837502—22no—
40C4×#11745660—22no—
41C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
42#16837129C2212yescomplemented
43#16837129C2212yescomplemented
44#16837129C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#332C2212yescomplemented
50C59×#331C2212yescomplemented
51#14273773—48no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—21no—
55C22×D236—22no—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C2×D4×D59—24no—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C22×C4×D59—21no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273719—21no—
69#14273715—21no—
70#14273712—24no—
71#14273709—24no—
72#14273706—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273703—22no—
76#14273702—22no—
77#14273701—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701D412yes—
80#14273700—24no—
81#14273699—24no—
82#14273698—22no—
83#14273698—22no—
84#14273697—24no—
85#14273695—24no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236D412yes—
92C4×D236C2312yes—
93C4×D236C2312yes—
94#14273686—21no—
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D59—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D59—24no—
99#14273661—22no—
100#14273660—22no—
101#14273659—22no—
102#14273659—22no—
103#14273652—22no—
104#14273650—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273648—22no—
109#14273638—21no—
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
114#127×C59C2311yescharacteristic
115#124×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59D412yes—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59D412yes—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123C22⋊C8×C59—21no—
124C22⋊C8×C59—21no—
125#97×C59—21no—
126C4×C8×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59—24no—
129#41×C59—44no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C22×Dic59—21no—
143#11745689—44no—
144#11745689—44no—
145D4×D59—44no—
146D4×D59—416no—
147D4×D59—44no—
148D4×D59—84no—
149#11745685—48no—
150#11745685—44no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—48no—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—82no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745670—44no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—41no—
197#11745664—42no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200#11745660—44no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—24no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—48no—
207C22×D59—81no—
208C22×D59—81no—
209C22×D59—84no—
210C22×D59—84no—
211Q8×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—44no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—44no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—48no—
228C22⋊D59—44no—
229C22⋊D59—84no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—81no—
235D236—24no—
236D236—22no—
237D236—24no—
238D236—42no—
239D236—48no—
240D236—81no—
241D236AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C4×D59—48no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—44no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250C8×C59—42no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—22no—
253C59⋊C8—41no—
254#18599—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—24no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—84no—
269C2×D59—168no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C59#57712yes—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281#3496—591no—
282#3235—591no—
283#3182—591no—
284#3101—591no—
285#1647—592no—
286#1639—592no—
287#1635—592no—
288#1629—592no—
289#1553D5911yescharacteristic, complemented
290#1490—591no—
291#1484—591no—
292C2×C59—41no—
293C2×C59—82no—
294C2×C59#300311yescharacteristic
295C2×C59#300911yescharacteristic
296C2×C59#301811yescharacteristic
297D59—44no—
298D59—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—1181no—
300#547—592no—
301#547—1181no—
302#546—1182no—
303#546—1182no—
304D42—592no—
305D42—1181no—
306#537—1181no—
307#534—1182no—
308#533—591no—
309#532—591no—
310#532C2×D5911yescharacteristic
311C2×#121—1182no—
312C2×C4×D4—591no—
313#501—1181no—
314#500—591no—
315#492—591no—
316#490—1181no—
317#487—591no—
318#486—591no—
319#483—1181no—
320#482—1182no—
321#476—592no—
322#476—592no—
323#474—592no—
324#468—1182no—
325#461—592no—
326#450—1181no—
327#440—1182no—
328C4×SD16—1182no—
329#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
330#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
331C4×M16—591no—
332#332C2×D5912yescomplemented
333#331C2×D5912yescomplemented
334D4⋊C8—592no—
335D4⋊C8—592no—
336D4⋊C8—592no—
337D4⋊C8—592no—
338C59#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2368no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1182no—
342C2×#41—1182no—
343C2×#41—1181no—
344C22×D4—591no—
345C22×D4—1182no—
346C22×D4—1182no—
347C22×D4—1182no—
348C22×D4—1184no—
349C23×C4—1181no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×SD16—1182no—
352C2×M16—1181no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357#127—591no—
358#127C22×D5911yescharacteristic
359#125—1181no—
360#124—21no—
361#124—1181no—
362#123—1184no—
363#123—1184no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368#121—21no—
369#121—592no—
370#121—1184no—
371#121—1182no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1184no—
376#121—1181no—
377#121D23612yes—
378#120—1184no—
379#120—1184no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—592no—
384C4×D4—592no—
385C4×D4—592no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4D23612yes—
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C22⋊C4—1184no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#107—1182no—
397#107—1182no—
398#106—1182no—
399#106—1182no—
400C4⋊C8C22×D5912yes—
401C4⋊C8C22×D5912yes—
402#103—1182no—
403#103—1182no—
404#102—1182no—
405#102—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—21no—
411#97—1181no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—591no—
414C4×C8—591no—
415C24—1184no—
416C24—1181no—
417#41—44no—
418#41—2364no—
419#41—2368no—
420#41—2364no—
421#41—2364no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—592no—
430C2×D4—592no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1184no—
433C2×D4—1184no—
434C2×D4—1184no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—4724no—
440C2×D4—2368no—
441C2×D4—2364no—
442C2×D4—2364no—
443C2×D4—23616no—
444C2×D4C2×D23612yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1184no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—4722no—
452C22×C4C2×D23611yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455SD16—2364no—
456SD16—2364no—
457M16—2362no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4C2×D23612yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—2361no—
484C42—2361no—
485C42C2×D23611yescharacteristic
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42C23×D5911yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—1184no—
491C23—1182no—
492C23—1182no—
493C23—4721no—
494C23—4721no—
495C23—4724no—
496C23—4724no—
497C23—2368no—
498C23#1427369711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—2362no—
501Q8—2362no—
502Q8—2362no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—594no—
508D4—1184no—
509D4—1182no—
510D4—1184no—
511D4—4721no—
512D4—4724no—
513D4—2362no—
514D4—2368no—
515D4—2364no—
516D4—2368no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4721no—
526C2×C4—2368no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2364no—
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4#1427369711yescharacteristic
534C2×C4#1427369711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C22×D23611yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—1182no—
541C8—2361no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—1184no—
549C22—9448no—
550C22—4724no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22C2×#1427369711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—2362no—
565C4—2362no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
567C4#1683820912yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—4722no—
571C2—2364no—
572C2#2143332511yescharacteristic
573C2#2143337611yescharacteristic
574C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1553C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437858C2
hypercenter#1553D59
hypocenterC59#18599
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435296C2semidirect
3. #21434810C2semidirect
4. #21434105C2semidirect
5. #21423332C2semidirect
6. #21423276C2semidirect
7. #21423248C2semidirect
8. #21423213C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#1553C2semidirect
21. #16837959C22semidirect
26. #16837805C22semidirect
27. #16837774C22semidirect
29. #16837754C22semidirect
30. #16837748C22semidirect
33. #16837693C22semidirect
34. #16837693C22semidirect
35. #16837683C22semidirect
37. #16837608C22semidirect
41. C4×#11745664C22semidirect
42. #16837129C22semidirect
43. #16837129C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
47. C59×#432C22semidirect
48. C59×#431C22semidirect
49. C59×#332C22semidirect
50. C59×#331C22semidirect
289. #1553D59semidirect
329. #432C2×D59semidirect
330. #431C2×D59semidirect
332. #332C2×D59semidirect
333. #331C2×D59semidirect
338. C59#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214352962
#214348102
#214341052
#214233322
#214232762
#214232482
#214232132
#214225382
#214225122
C59×#15532
#1859959