Subgroups — #28565561

Order 15104.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273772	—	2	1	no	—
13	#16838056	—	2	1	no	—
14	#16838056	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838047	—	2	2	no	—
16	#16838047	—	2	2	no	—
17	D₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
18	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837983	—	2	1	no	—
20	#16837964	—	2	2	no	—
21	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273701	—	2	2	no	—
25	#16837811	—	2	1	no	—
26	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16837775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837767	—	2	1	no	—
29	#16837753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16837732	—	2	1	no	—
32	#16837727	—	2	2	no	—
33	#16837693	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837692	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837683	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837648	—	2	2	no	—
37	#16837607	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837553	—	2	1	no	—
39	#16837504	—	2	2	no	—
40	C₄×#11745670	—	2	2	no	—
41	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16837147	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837131	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837131	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14273772	—	4	8	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
53	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
62	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273719	—	2	1	no	—
69	#14273715	—	2	1	no	—
70	#14273715	—	2	1	no	—
71	#14273711	—	2	4	no	—
72	#14273711	—	2	4	no	—
73	#14273707	—	2	2	no	—
74	#14273707	—	2	2	no	—
75	#14273706	—	2	1	no	—
76	#14273706	—	2	1	no	—
77	#14273702	—	2	2	no	—
78	#14273702	—	2	2	no	—
79	#14273701	—	2	4	no	—
80	#14273701	—	2	4	no	—
81	#14273701	—	2	1	no	—
82	#14273701	—	2	1	no	—
83	#14273701	—	2	2	no	—
84	#14273701	—	2	2	no	—
85	#14273701	D₄	1	2	yes	—
86	#14273701	D₄	1	2	yes	—
87	#14273697	—	2	4	no	—
88	#14273697	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#14273686	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	#14273661	—	2	2	no	—
99	#14273661	—	2	2	no	—
100	#14273659	—	2	2	no	—
101	#14273658	—	2	2	no	—
102	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
103	#14273652	—	2	2	no	—
104	#14273650	—	2	2	no	—
105	#14273649	—	2	2	no	—
106	#14273649	—	2	2	no	—
107	#14273649	—	2	2	no	—
108	#14273648	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
124	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	#11745687	—	4	8	no	—
146	#11745687	—	4	4	no	—
147	#11745687	—	4	4	no	—
148	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
149	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
150	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
151	#11745685	—	4	4	no	—
152	#11745685	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
159	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
180	#11745670	—	4	4	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
197	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	#11745660	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
211	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
236	D₂₃₆	—	2	4	no	—
237	D₂₃₆	—	4	2	no	—
238	D₂₃₆	—	4	2	no	—
239	D₂₃₆	—	4	2	no	—
240	D₂₃₆	—	4	2	no	—
241	D₂₃₆	—	8	1	no	—
242	D₂₃₆	—	8	4	no	—
243	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
246	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
247	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
248	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
250	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
254	#18599	—	59	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
270	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
277	Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	Dic₅₉	—	8	1	no	—
280	Dic₅₉	—	8	1	no	—
281	#3496	—	59	1	no	—
282	#3235	—	59	1	no	—
283	#3182	—	59	1	no	—
284	#3101	—	59	1	no	—
285	#1647	—	59	2	no	—
286	#1639	—	59	2	no	—
287	#1635	—	59	2	no	—
288	#1629	—	59	2	no	—
289	#1553	—	59	1	no	—
290	#1490	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1484	—	59	1	no	—
292	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
297	D₅₉	—	8	2	no	—
298	D₅₉	—	8	2	no	—
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
300	#547	—	59	2	no	—
301	#547	—	118	1	no	—
302	#546	—	118	2	no	—
303	#546	—	118	2	no	—
304	D₄²	—	59	2	no	—
305	D₄²	—	118	1	no	—
306	#537	—	118	1	no	—
307	#534	—	118	2	no	—
308	#533	—	59	1	no	—
309	#532	—	59	1	no	—
310	#532	—	59	1	no	—
311	C₂×#121	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#501	—	118	1	no	—
314	#500	—	59	1	no	—
315	#492	—	59	1	no	—
316	#490	—	118	1	no	—
317	#487	—	59	1	no	—
318	#486	—	59	1	no	—
319	#483	—	118	1	no	—
320	#482	—	118	2	no	—
321	#476	—	59	2	no	—
322	#476	—	59	2	no	—
323	#474	—	59	2	no	—
324	#468	—	118	2	no	—
325	#461	—	59	2	no	—
326	#450	—	118	1	no	—
327	#440	—	118	2	no	—
328	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
329	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#431	—	59	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#332	—	59	2	no	—
333	#331	—	59	2	no	—
334	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
336	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
337	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
338	C₅₉	#18599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	H(5,𝔽₂)	—	236	8	no	—
340	C₂×#41	—	118	2	no	—
341	C₂×#41	—	118	2	no	—
342	C₂×#41	—	118	1	no	—
343	C₂×#41	—	118	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
348	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
357	#127	—	59	1	no	—
358	#127	—	59	1	no	—
359	#125	—	118	1	no	—
360	#124	—	118	1	no	—
361	#124	—	118	1	no	—
362	#123	—	118	4	no	—
363	#123	—	118	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
368	#121	—	59	2	no	—
369	#121	—	59	2	no	—
370	#121	—	118	2	no	—
371	#121	—	118	2	no	—
372	#121	—	118	2	no	—
373	#121	—	118	4	no	—
374	#121	—	118	4	no	—
375	#121	—	118	1	no	—
376	#121	—	118	1	no	—
377	#121	—	118	2	no	—
378	#120	—	118	4	no	—
379	#120	—	118	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	59	2	no	—
385	C₄×D₄	—	59	2	no	—
386	C₄×D₄	—	118	1	no	—
387	C₄×D₄	—	118	1	no	—
388	C₄×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
390	#117	—	118	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	118	2	no	—
397	#107	—	118	2	no	—
398	#106	—	118	2	no	—
399	#106	—	118	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
402	#103	—	118	2	no	—
403	#103	—	118	2	no	—
404	#102	—	118	2	no	—
405	#102	—	118	2	no	—
406	#102	—	118	2	no	—
407	#102	—	118	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
410	#97	—	2	1	no	—
411	#97	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	—	118	1	no	—
413	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	118	4	no	—
417	#41	—	236	4	no	—
418	#41	—	236	4	no	—
419	#41	—	236	8	no	—
420	#41	—	236	4	no	—
421	#41	—	236	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	59	2	no	—
429	C₂×D₄	—	59	2	no	—
430	C₂×D₄	—	118	4	no	—
431	C₂×D₄	—	118	4	no	—
432	C₂×D₄	—	118	4	no	—
433	C₂×D₄	—	118	2	no	—
434	C₂×D₄	—	118	2	no	—
435	C₂×D₄	—	118	1	no	—
436	C₂×D₄	—	118	1	no	—
437	C₂×D₄	—	118	1	no	—
438	C₂×D₄	—	118	1	no	—
439	C₂×D₄	—	472	4	no	—
440	C₂×D₄	—	236	8	no	—
441	C₂×D₄	—	236	4	no	—
442	C₂×D₄	—	236	16	no	—
443	C₂×D₄	—	236	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	236	4	no	—
456	SD₁₆	—	236	4	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	118	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
484	C₄²	—	236	1	no	—
485	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	8	1	no	—
493	C₂³	—	118	2	no	—
494	C₂³	—	118	2	no	—
495	C₂³	—	472	4	no	—
496	C₂³	—	472	4	no	—
497	C₂³	—	236	8	no	—
498	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	236	2	no	—
500	Q₈	—	236	2	no	—
501	Q₈	—	236	2	no	—
502	Q₈	—	236	2	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	118	4	no	—
506	D₄	—	472	1	no	—
507	D₄	—	472	4	no	—
508	D₄	—	236	2	no	—
509	D₄	—	236	2	no	—
510	D₄	—	236	4	no	—
511	D₄	—	236	4	no	—
512	D₄	—	236	8	no	—
513	D₄	—	236	8	no	—
514	D₄	—	236	2	no	—
515	D₄	—	236	2	no	—
516	D₄	#14273755	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂×C₄	—	118	2	no	—
525	C₂×C₄	—	118	2	no	—
526	C₂×C₄	—	236	4	no	—
527	C₂×C₄	—	236	1	no	—
528	C₂×C₄	—	236	1	no	—
529	C₂×C₄	—	236	8	no	—
530	C₂×C₄	—	236	2	no	—
531	C₂×C₄	—	236	2	no	—
532	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	236	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	944	8	no	—
550	C₂²	—	236	2	no	—
551	C₂²	—	236	2	no	—
552	C₂²	—	236	2	no	—
553	C₂²	—	236	2	no	—
554	C₂²	—	236	2	no	—
555	C₂²	—	236	2	no	—
556	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	472	1	no	—
563	C₄	—	472	1	no	—
564	C₄	—	236	2	no	—
565	C₄	—	236	2	no	—
566	C₄	C₂×#14273755	1	2	yes	—
567	C₄	#16838212	1	2	yes	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	—	472	2	no	—
571	C₂	—	472	2	no	—
572	C₂	#21433326	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21433374	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21433447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1490	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437860	C₂
hypercenter	#1490	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18599
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435296	C₂	semidirect
3. #21434814	C₂	semidirect
4. #21434104	C₂	semidirect
5. #21423333	C₂	semidirect
6. #21423277	C₂	semidirect
7. #21423249	C₂	semidirect
8. #21423214	C₂	semidirect
9. #21422802	C₂	semidirect
10. #21422514	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1490	C₂	semidirect
21. #16837959	C₂²	semidirect
26. #16837807	C₂²	semidirect
27. #16837775	C₂²	semidirect
29. #16837753	C₂²	semidirect
30. #16837749	C₂²	semidirect
33. #16837693	C₂²	semidirect
34. #16837692	C₂²	semidirect
35. #16837683	C₂²	semidirect
37. #16837607	C₂²	semidirect
41. #16837455	C₂²	semidirect
42. #16837147	C₂²	semidirect
43. #16837145	C₂²	semidirect
44. #16837131	C₂²	semidirect
45. #16837131	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#432	C₂²	semidirect
48. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
49. C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
290. #1490	D₅₉	semidirect
329. #432	C₂×D₅₉	semidirect
331. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
336. D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
337. D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
338. C₅₉	#18599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437860	2
#21435296	2
#21434814	2
#21434104	2
#21423333	2
#21423277	2
#21423249	2
#21423214	2
#21422802	2
#21422514	2
C₅₉×#1490	2
#18599	59