Finite Group Databasebeta

← #28565566

Subgroups — #28565566

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423344C212yesmaximal, complemented
5#21423309C212yesmaximal, complemented
6#21423198C212yesmaximal, complemented
7#21423166C212yesmaximal, complemented
8#21422804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3100C211yesmaximal, characteristic
12#16838111—22no—
13#16838111—22no—
14#16838109—21no—
15#16838109C2212yes—
16D4×Dic118—21no—
17D4×Dic118C2212yes—
18#16838033—21no—
19#16838028—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22C2×#14273706—22no—
23#16837877—21no—
24#16837805C2211yescharacteristic, complemented
25#16837797—21no—
26#16837774C2211yescharacteristic, complemented
27#16837761—21no—
28#16837754C2211yescharacteristic, complemented
29#16837748C2211yescharacteristic, complemented
30#16837646—22no—
31#16837609C2212yescomplemented
32#16837599C2212yescomplemented
33#16837564—22no—
34#16837502—22no—
35#16837459C2211yescharacteristic
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837150C2212yescomplemented
38#16837147C2212yescomplemented
39#16837132C2212yescomplemented
40#16837132C2212yescomplemented
41D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#480—21no—
46C59×#474C2212yes—
47C59×#459C2212yes—
48C59×#447—21no—
49C4×D8×C59—22no—
50C59×#431C2211yescharacteristic
51C22×Dic118—22no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273719—21no—
63#14273719—21no—
64#14273718—22no—
65#14273718—22no—
66#14273706—24no—
67#14273706—24no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273706—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706D412yes—
73#14273706D412yes—
74#14273704—24no—
75#14273704—24no—
76#14273704—24no—
77#14273704—24no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118D412yes—
81C4×Dic118C2312yes—
82D4×Dic59—22no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86#14273686—21no—
87#14273686—21no—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C2×Dic59⋊C4—24no—
90C2×C22⋊Dic59—24no—
91#14273660—22no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273651—22no—
94#14273650—22no—
95#14273648—22no—
96#14273648—22no—
97C22⋊(C59⋊C8)—21no—
98#14273638—21no—
99#14273638—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C59—21no—
103C22×D4×C59D411yescharacteristic
104C23×C4×C59—21no—
105C2×D8×C59—22no—
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107#127×C59C2311yescharacteristic
108#124×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59D412yes—
116C4×D4×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#107×C59—22no—
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122#102×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124C22⋊C8×C59—21no—
125C4×C8×C59—21no—
126C24×C59—21no—
127#41×C59—82no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—41no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—41no—
140C22×C4×C59—82no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—24no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—24no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—82no—
150C2×Dic118—82no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152C2×Dic118C2×D412yes—
153D8×C59—44no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—41no—
162C22⋊C4×C59—41no—
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171#11745672—82no—
172#11745670—44no—
173#11745670—82no—
174C4⋊Dic59—24no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191#11745664—42no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C23×C59—24no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—81no—
199C23×C59—81no—
200C23×C59#12011yescharacteristic
201Q8×C59—42no—
202D4×C59—24no—
203D4×C59—22no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—82no—
208D4×C59#13714yes—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—82no—
217C2×C4×C59—82no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—84no—
230C2×Dic59—84no—
231Dic118—22no—
232Dic118—22no—
233Dic118—42no—
234Dic118—42no—
235Dic118—81no—
236Dic118—84no—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—22no—
239C59⋊C8—41no—
240C59⋊C8—42no—
241#18600—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—24no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—84no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59C2×#13712yes—
260C4×C59#57612yes—
261Dic59—42no—
262Dic59—42no—
263Dic59—42no—
264Dic59—42no—
265#3501—591no—
266#3216—591no—
267#3182—591no—
268#3100D5911yescharacteristic
269#1649—592no—
270#1644—592no—
271#1627—592no—
272#1622—592no—
273#1554—591no—
274#1490—591no—
275#1485—591no—
276C2×C59—41no—
277C2×C59—44no—
278C2×C59—161no—
279C2×C59#300411yescharacteristic
280C2×C59#300811yescharacteristic
281C2×C59#301811yescharacteristic
282#554—592no—
283#554—1182no—
284#554—1181no—
285#554—1182no—
286D4×Q8—592no—
287D4×Q8—1181no—
288#544—1181no—
289#543—1182no—
290#533—591no—
291#533—591no—
292#532C2×D5911yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—1182no—
294#518—1181no—
295C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
296#500—591no—
297#497—1181no—
298#492—591no—
299#489—1181no—
300#487—591no—
301#486—591no—
302#480—21no—
303#474C2×D5912yes—
304#468—1182no—
305#462—592no—
306#460—592no—
307#459C2×D5912yes—
308#452—1182no—
309#447—21no—
310#440—1182no—
311C4×D8—22no—
312#432—591no—
313#431C2×D5911yescharacteristic
314C4×M16—591no—
315#333—592no—
316#332—592no—
317Q8⋊C8—592no—
318Q8⋊C8—592no—
319D4⋊C8—592no—
320D4⋊C8—592no—
321C59#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—1182no—
324C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C2×Q16—1182no—
327C2×SD16—1182no—
328C2×SD16—1182no—
329C2×D8—22no—
330C2×M16—1181no—
331C4⋊Q8—591no—
332C4⋊Q8—591no—
333C4⋊Q8—591no—
334C4⋊Q8—591no—
335C4⋊Q8—1182no—
336C4⋊Q8—1182no—
337C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
338#127C22×D5911yescharacteristic
339#125—1182no—
340#125—1182no—
341#125—1181no—
342#125—1181no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—592no—
345C22⋊Q8—592no—
346C22⋊Q8—1184no—
347C22⋊Q8—1184no—
348C22⋊Q8—1184no—
349C22⋊Q8—1184no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1184no—
353C22⋊Q8—1184no—
354C22⋊Q8—1181no—
355C22⋊Q8—1181no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—592no—
359C4×Q8—592no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4C22⋊D5912yes—
371C4×D4C22×D5912yes—
372#117—1181no—
373#117—1181no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4—1184no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1184no—
379C2×C42C22×D5911yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1182no—
382C4⋊C8—592no—
383C4⋊C8C22×D5912yes—
384#103—1182no—
385#103—1182no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—1182no—
389#102—1182no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1181no—
392#97—1181no—
393#97—1181no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—591no—
396C4×C8—591no—
397C24—21no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—592no—
401C2×Q8—592no—
402C2×Q8—1184no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×Q8—4722no—
406C2×Q8—4722no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—1184no—
420C22×C4—1184no—
421C22×C4D4×D5911yescharacteristic
422C22×C4D4×D5911yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424Q16—4722no—
425SD16—4722no—
426SD16—2364no—
427D8—44no—
428M16—2362no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1181no—
431C2×C8—1181no—
432C2×C8—1182no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—592no—
437C4⋊C4—592no—
438C4⋊C4—1184no—
439C4⋊C4—1184no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1182no—
460C42—1182no—
461C42—1182no—
462C42D4×D5911yescharacteristic
463C42D4×D5911yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C42C23×D5911yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1427369511yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—1182no—
474Q8—1182no—
475Q8—4721no—
476Q8—4724no—
477Q8—2362no—
478Q8—2362no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4#1427375714yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—4724no—
501C2×C4—4724no—
502C2×C4#1427369511yescharacteristic
503C2×C4#1427369511yescharacteristic
504C2×C4#1427369511yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—1182no—
510C8—2361no—
511C8—2362no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22C2×#1427369511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—2362no—
530C4—2362no—
531C4—2362no—
532C4—2362no—
533C4C2×#1427375712yes—
534C4#1683820312yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—161no—
538C2#2143332911yescharacteristic
539C2#2143336011yescharacteristic
540C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3100C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3100D59
hypocenterC59#18600
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437899C2semidirect
2. #21435107C2semidirect
3. #21434810C2semidirect
4. #21423344C2semidirect
5. #21423309C2semidirect
6. #21423198C2semidirect
7. #21423166C2semidirect
8. #21422804C2semidirect
9. #21422539C2semidirect
10. #21422516C2semidirect
24. #16837805C22semidirect
26. #16837774C22semidirect
28. #16837754C22semidirect
29. #16837748C22semidirect
31. #16837609C22semidirect
32. #16837599C22semidirect
37. #16837150C22semidirect
38. #16837147C22semidirect
39. #16837132C22semidirect
40. #16837132C22semidirect
321. C59#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214351072
#214348102
#214233442
#214233092
#214231982
#214231662
#214228042
#214225392
#214225162
C59×#31002
#1860059