Subgroups — #28565568

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838113	—	2	1	no	—
13	#16838112	—	2	2	no	—
14	#16838112	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838108	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838067	—	2	1	no	—
18	#16838030	—	2	1	no	—
19	#16838027	—	2	2	no	—
20	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
22	#16837876	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16837774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16837754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837713	—	2	1	no	—
29	#16837679	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837646	—	2	2	no	—
31	#16837594	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837535	—	2	1	no	—
33	#16837502	—	2	2	no	—
34	C₄×#11745669	—	2	2	no	—
35	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837150	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837149	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#497	—	2	1	no	—
46	C₅₉×#489	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₉×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₉×#452	—	2	2	no	—
50	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
57	#14273727	—	2	2	no	—
58	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14273726	—	2	2	no	—
61	#14273719	—	2	1	no	—
62	#14273719	—	2	2	no	—
63	#14273718	—	2	2	no	—
64	#14273707	—	2	2	no	—
65	#14273707	—	2	4	no	—
66	#14273706	—	2	1	no	—
67	#14273706	D₄	1	2	yes	—
68	#14273705	—	2	4	no	—
69	#14273705	—	2	4	no	—
70	#14273705	—	2	4	no	—
71	#14273704	—	2	4	no	—
72	#14273703	—	2	4	no	—
73	#14273703	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
82	#14273689	—	2	2	no	—
83	#14273689	—	2	2	no	—
84	#14273686	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
90	#14273660	—	2	2	no	—
91	#14273660	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273650	—	2	2	no	—
94	#14273648	—	2	2	no	—
95	#14273648	—	2	2	no	—
96	#14273647	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	#14273638	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
113	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
127	#41×C₅₉	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	Q₈×D₅₉	—	8	2	no	—
141	Q₈×D₅₉	—	8	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	Q₁₆×C₅₉	—	8	2	no	—
154	SD₁₆×C₅₉	—	8	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	#11745670	—	4	4	no	—
174	#11745669	—	4	4	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	#11745664	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
226	D₂₃₆	—	2	4	no	—
227	D₂₃₆	—	2	2	no	—
228	D₂₃₆	#137	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
233	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
235	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
237	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	#18600	—	59	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
253	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
260	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
262	Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	#3501	—	59	1	no	—
266	#3216	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#3182	—	59	1	no	—
268	#3100	—	59	1	no	—
269	#1649	—	59	2	no	—
270	#1644	—	59	2	no	—
271	#1627	—	59	2	no	—
272	#1622	—	59	2	no	—
273	#1554	—	59	1	no	—
274	#1490	—	59	1	no	—
275	#1485	—	59	1	no	—
276	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
278	C₂×C₅₉	#3004	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
281	D₅₉	—	4	4	no	—
282	#554	—	59	2	no	—
283	#554	—	118	2	no	—
284	#554	—	118	2	no	—
285	#554	—	118	1	no	—
286	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
287	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
288	#544	—	118	1	no	—
289	#543	—	118	2	no	—
290	#533	—	59	1	no	—
291	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
294	#518	—	118	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
296	#500	—	59	1	no	—
297	#497	—	2	1	no	—
298	#492	—	59	1	no	—
299	#489	—	2	1	no	—
300	#487	—	59	1	no	—
301	#486	—	59	1	no	—
302	#480	—	118	1	no	—
303	#474	—	59	2	no	—
304	#468	—	118	2	no	—
305	#462	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
306	#460	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
307	#459	—	59	2	no	—
308	#452	—	2	2	no	—
309	#447	—	118	1	no	—
310	#440	—	118	2	no	—
311	C₄×D₈	—	118	2	no	—
312	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#431	—	59	1	no	—
314	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
315	#333	—	59	2	no	—
316	#332	—	59	2	no	—
317	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
318	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
319	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
320	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
321	C₅₉	#18600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
329	C₂×D₈	—	118	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	#125	—	2	1	no	—
340	#125	—	118	2	no	—
341	#125	—	118	2	no	—
342	#125	—	118	1	no	—
343	#124	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	59	2	no	—
365	C₄×D₄	—	59	2	no	—
366	C₄×D₄	—	118	2	no	—
367	C₄×D₄	—	118	2	no	—
368	C₄×D₄	—	118	2	no	—
369	C₄×D₄	—	118	2	no	—
370	C₄×D₄	—	118	1	no	—
371	C₄×D₄	—	118	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	118	2	no	—
381	#107	—	118	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
384	#103	—	2	2	no	—
385	#103	—	118	2	no	—
386	#102	—	2	2	no	—
387	#102	—	118	2	no	—
388	#102	—	118	2	no	—
389	#102	—	118	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
392	#97	—	2	1	no	—
393	#97	—	118	1	no	—
394	C₄×C₈	—	59	1	no	—
395	C₄×C₈	—	59	1	no	—
396	C₄×C₈	—	118	1	no	—
397	C₂⁴	—	118	1	no	—
398	#41	—	8	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	59	2	no	—
412	C₂×D₄	—	118	4	no	—
413	C₂×D₄	—	118	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	8	2	no	—
425	SD₁₆	—	8	2	no	—
426	SD₁₆	—	236	4	no	—
427	D₈	—	236	4	no	—
428	M₁₆	—	236	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	118	1	no	—
431	C₂×C₈	—	118	1	no	—
432	C₂×C₈	—	118	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	118	2	no	—
462	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	118	4	no	—
468	C₂³	—	118	2	no	—
469	C₂³	—	472	1	no	—
470	C₂³	—	472	1	no	—
471	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	8	1	no	—
476	Q₈	—	472	4	no	—
477	Q₈	—	236	2	no	—
478	Q₈	—	236	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	59	4	no	—
484	D₄	—	118	4	no	—
485	D₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	472	2	no	—
497	C₂×C₄	—	472	4	no	—
498	C₂×C₄	—	472	4	no	—
499	C₂×C₄	—	472	1	no	—
500	C₂×C₄	—	236	2	no	—
501	C₂×C₄	—	236	2	no	—
502	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	118	2	no	—
510	C₈	—	236	1	no	—
511	C₈	—	236	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	118	4	no	—
519	C₂²	—	472	4	no	—
520	C₂²	—	236	2	no	—
521	C₂²	—	236	2	no	—
522	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	—	236	2	no	—
531	C₄	—	236	2	no	—
532	C₄	—	236	2	no	—
533	C₄	#137×D₅₉	1	2	yes	—
534	C₄	#16838205	1	2	yes	—
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	16	1	no	—
537	C₂	—	236	4	no	—
538	C₂	#21433328	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21433362	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21433442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3216	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21434092	C₂
hypercenter	#3216	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18600
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437897	C₂	semidirect
2. #21434810	C₂	semidirect
4. #21423343	C₂	semidirect
5. #21423308	C₂	semidirect
6. #21423197	C₂	semidirect
7. #21423167	C₂	semidirect
8. #21422807	C₂	semidirect
9. #21422538	C₂	semidirect
10. #21422517	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3216	C₂	semidirect
24. #16837805	C₂²	semidirect
25. #16837774	C₂²	semidirect
26. #16837754	C₂²	semidirect
27. #16837748	C₂²	semidirect
37. #16837150	C₂²	semidirect
38. #16837149	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#462	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#460	C₂²	semidirect
266. #3216	D₅₉	semidirect
305. #462	C₂×D₅₉	semidirect
306. #460	C₂×D₅₉	semidirect
321. C₅₉	#18600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437897	2
#21434810	2
#21434092	2
#21423343	2
#21423308	2
#21423197	2
#21423167	2
#21422807	2
#21422538	2
#21422517	2
C₅₉×#3216	2
#18600	59