Finite Group Databasebeta

← #28565571

Subgroups — #28565571

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434097C211yesmaximal, characteristic
5#21423346C212yesmaximal, complemented
6#21423311C212yesmaximal, complemented
7#21423200C212yesmaximal, complemented
8#21423169C212yesmaximal, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113C2212yes—
13#16838112—21no—
14#16838112—22no—
15#16838108—22no—
16Q8×D236—21no—
17#16838067C2212yes—
18#16838030—21no—
19#16838027—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D59—22no—
23#16837876—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837805C2211yescharacteristic, complemented
26#16837796—21no—
27#16837776C2211yescharacteristic, complemented
28#16837762—21no—
29#16837752C2211yescharacteristic, complemented
30#16837750C2211yescharacteristic, complemented
31#16837716—21no—
32#16837683C2212yes—
33#16837650—22no—
34#16837613C2212yescomplemented
35#16837603C2212yescomplemented
36#16837598C2212yes—
37#16837566—22no—
38#16837538—21no—
39#16837500—22no—
40C4×D472—22no—
41C4×#11745664C2211yescharacteristic
42#16837132C2212yescomplemented
43#16837132C2212yescomplemented
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C59×#333C2212yescomplemented
50C59×#332C2212yescomplemented
51C2×#11745685—21no—
52C2×Q8×D59—22no—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C2×Dic236—22no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×D472—22no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727—22no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273726—22no—
65#14273724C2311yescharacteristic
66#14273719—22no—
67#14273719—21no—
68#14273718—22no—
69#14273715—21no—
70#14273707—24no—
71#14273707—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706D412yes—
74#14273705—24no—
75#14273705—24no—
76#14273705—24no—
77#14273704—24no—
78#14273703—24no—
79#14273703—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118C2312yes—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236D412yes—
91C4×D236C2312yes—
92#14273689—22no—
93#14273689—22no—
94#14273686—21no—
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D59—24no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D59—24no—
100#14273661—22no—
101#14273660—22no—
102#14273652—22no—
103#14273651—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273647—22no—
108#14273638—21no—
109C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
113#125×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59D412yes—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59D412yes—
118#117×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59C2312yes—
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122C22⋊C8×C59—21no—
123C22⋊C8×C59—21no—
124#97×C59—21no—
125C4×C8×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—41no—
133C22×Dic59—21no—
134Q8×D59—82no—
135Q8×D59—82no—
136#11745685—82no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236C2×D412yes—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—41no—
148C2×C4×D59—82no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—24no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118C2×D412yes—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C42×C59—22no—
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic59—22no—
168#11745671—44no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188C4×Dic59—22no—
189#11745664—42no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192Dic236—82no—
193D472—44no—
194#11745660—82no—
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C22×D59—22no—
197C22×D59—24no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—81no—
200C22×D59—81no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—42no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D59—82no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—81no—
220D236—24no—
221D236—22no—
222D236—42no—
223D236—42no—
224D236—42no—
225D236#13714yes—
226C4×D59—42no—
227C4×D59—42no—
228C4×D59—82no—
229C4×D59—84no—
230C4×D59—84no—
231C4×D59—82no—
232Dic118—22no—
233Dic118—22no—
234Dic118—42no—
235Dic118—81no—
236Dic118—84no—
237C8×C59—42no—
238C8×C59—42no—
239C59⋊C8—22no—
240C59⋊C8—41no—
241#18600—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59C2×#12011yescharacteristic
246C2×D59—24no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—84no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59C2×#13712yes—
260C4×C59#57612yes—
261Dic59—42no—
262Dic59—42no—
263Dic59—42no—
264Dic59—81no—
265#3501—591no—
266#3216—591no—
267#3182—591no—
268#3100—591no—
269#1649—592no—
270#1644—592no—
271#1627—592no—
272#1622—592no—
273#1554D5911yescharacteristic, complemented
274#1490—591no—
275#1485—591no—
276C2×C59—41no—
277C2×C59#300411yescharacteristic
278C2×C59#300811yescharacteristic
279C2×C59#301811yescharacteristic
280D59—44no—
281D59—161no—
282#554—592no—
283#554—1182no—
284#554—1181no—
285#554—1182no—
286D4×Q8—592no—
287D4×Q8—1181no—
288#544—1181no—
289#543—1182no—
290#533—591no—
291#533C2×D5911yescharacteristic
292#532—591no—
293C2×C22⋊Q8—1182no—
294#518—1181no—
295C2×C4×D4—591no—
296#500—591no—
297#497—1181no—
298#492—591no—
299#489—1181no—
300#487—591no—
301#486—591no—
302#480—1181no—
303#474—592no—
304#468—1182no—
305#462—592no—
306#460—592no—
307#459—592no—
308#452—1182no—
309#447—1181no—
310#440—1182no—
311C4×D8—1182no—
312#432C2×D5911yescharacteristic
313#431C2×D5911yescharacteristic
314C4×M16—591no—
315#333C2×D5912yescomplemented
316#332C2×D5912yescomplemented
317Q8⋊C8—592no—
318Q8⋊C8—592no—
319D4⋊C8—592no—
320D4⋊C8—592no—
321C59#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1181no—
323C22×Q8—1182no—
324C22×D4—591no—
325C23×C4—1181no—
326C2×Q16—1182no—
327C2×SD16—1182no—
328C2×SD16—1182no—
329C2×D8—1182no—
330C2×M16—1181no—
331C4⋊Q8—591no—
332C4⋊Q8—591no—
333C4⋊Q8—591no—
334C4⋊Q8—1182no—
335C4⋊Q8—1182no—
336C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
338#127—591no—
339#125—21no—
340#125—1182no—
341#125—1182no—
342#125—1181no—
343#124—1181no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—592no—
346C22⋊Q8—1184no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1184no—
349C22⋊Q8—1184no—
350C22⋊Q8—1184no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1184no—
353C22⋊Q8—1181no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8D23612yes—
356#121—1181no—
357#121—1181no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—592no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8D23612yes—
362C4×D4—592no—
363C4×D4—592no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1181no—
369C4×D4—1181no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4—1181no—
372#117—21no—
373#117—1181no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C4⋊C4—1184no—
377C2×C22⋊C4—1184no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C42C22×D5911yescharacteristic
380#107—1182no—
381#107—1182no—
382C4⋊C8C22×D5912yes—
383C4⋊C8C22×D5912yes—
384#103—1182no—
385#103—1182no—
386#102—1182no—
387#102—1182no—
388#102—1182no—
389#102—1182no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393#97—1181no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—591no—
396C4×C8—591no—
397C24—1181no—
398#41—4722no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—592no—
401C2×Q8—1184no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—4722no—
405C2×Q8—4722no—
406C2×Q8C2×D23612yes—
407C2×D4—592no—
408C2×D4—1184no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—2361no—
414C22×C4—1184no—
415C22×C4—1184no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—4722no—
420C22×C4—2361no—
421C22×C4C2×D23611yescharacteristic
422C22×C4D4×D5911yescharacteristic
423C22×C4D4×D5911yescharacteristic
424Q16—4722no—
425SD16—4722no—
426SD16—2364no—
427D8—2364no—
428M16—2362no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1181no—
432C2×C8—1181no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—592no—
439C4⋊C4—592no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1184no—
442C4⋊C4—1184no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4C2×D23612yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—2361no—
459C22⋊C4—2361no—
460C42—22no—
461C42—1182no—
462C42C2×D23611yescharacteristic
463C42D4×D5911yescharacteristic
464C42D4×D5911yescharacteristic
465C42C23×D5911yescharacteristic
466C23—1184no—
467C23—1182no—
468C23—4721no—
469C23—4721no—
470C23—2361no—
471C23#1427369711yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—1182no—
475Q8—1182no—
476Q8—4721no—
477Q8—4724no—
478Q8—2362no—
479D4—594no—
480D4—1184no—
481D4—1182no—
482D4—4722no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485D4—2362no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—1182no—
494C2×C4—4722no—
495C2×C4—4722no—
496C2×C4—4724no—
497C2×C4—4724no—
498C2×C4—4721no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2362no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4#1427369711yescharacteristic
503C2×C4#1427369711yescharacteristic
504C2×C4#1427369711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
507C2×C4C22×D23611yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—1182no—
511C8—2361no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—1184no—
516C22—4724no—
517C22—4721no—
518C22—4721no—
519C22—4721no—
520C22—2362no—
521C22—2362no—
522C22C2×#1427369711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—4721no—
530C4—2362no—
531C4—2362no—
532C4—2362no—
533C4#137×D5912yes—
534C4#1683820412yes—
535C2—41no—
536C2—9441no—
537C2—2364no—
538C2#2143333211yescharacteristic
539C2#2143336711yescharacteristic
540C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1554C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434097C2
hypercenter#1554D59
hypocenterC59#18600
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437897C2semidirect
2. #21435109C2semidirect
3. #21434815C2semidirect
5. #21423346C2semidirect
6. #21423311C2semidirect
7. #21423200C2semidirect
8. #21423169C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422516C2semidirect
11. C59×#1554C2semidirect
25. #16837805C22semidirect
27. #16837776C22semidirect
29. #16837752C22semidirect
30. #16837750C22semidirect
34. #16837613C22semidirect
35. #16837603C22semidirect
42. #16837132C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
49. C59×#333C22semidirect
50. C59×#332C22semidirect
273. #1554D59semidirect
315. #333C2×D59semidirect
316. #332C2×D59semidirect
321. C59#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378972
#214351092
#214348152
#214340972
#214233462
#214233112
#214232002
#214231692
#214225382
#214225162
C59×#15542
#1860059