Finite Group Databasebeta

← #28565576

Subgroups — #28565576

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437897C211yesmaximal, characteristic
2#21435310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434100C211yesmaximal, characteristic
4#21423356C212yesmaximal, complemented
5#21423300C212yesmaximal, complemented
6#21423258C212yesmaximal, complemented
7#21423227C212yesmaximal, complemented
8#21422806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422540C211yesmaximal, characteristic
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113C2212yes—
13#16838112—21no—
14#16838112—22no—
15#16838108—22no—
16Q8×D236—21no—
17#16838067C2212yes—
18#16838030—21no—
19#16838027—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D59—22no—
22#16837876—21no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837812—21no—
25#16837772—21no—
26#16837743—22no—
27#16837730—21no—
28#16837694C2212yescomplemented
29#16837689C2212yes—
30#16837684C2212yescomplemented
31#16837604C2212yes—
32#16837552—21no—
33C4×#11745671—22no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837151C2212yescomplemented
37#16837148C2212yescomplemented
38#16837134C2212yescomplemented
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837131C2212yes—
41#16837131C2212yes—
42C59×#533C2211yescharacteristic
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#470—22no—
49C59×#441—22no—
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D59—22no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745671—22no—
55#14273727—22no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273726—22no—
59#14273719—22no—
60#14273719—21no—
61#14273718—22no—
62#14273707—24no—
63#14273707—22no—
64#14273706—21no—
65#14273706D412yes—
66#14273705—24no—
67#14273705—24no—
68#14273705—24no—
69#14273704—24no—
70#14273703—24no—
71#14273703—22no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118C2312yes—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236D412yes—
79C4×D236C2312yes—
80#14273689—22no—
81#14273689—22no—
82#14273686—21no—
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D59—24no—
85C4⋊C4×D59—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C22⋊C4×D59—24no—
88#14273660—22no—
89#14273658—22no—
90#14273658—22no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273651—22no—
94#14273650—22no—
95#14273650—22no—
96#14273647—22no—
97C22⋊(C59⋊C8)—21no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273638—21no—
100C4×C59⋊C8—21no—
101C2×Q16×C59—22no—
102C2×M16×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107#125×C59—21no—
108#125×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59D412yes—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59D412yes—
117#117×C59—21no—
118#117×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#106×C59—22no—
121#103×C59—22no—
122#103×C59—22no—
123#97×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C23×D59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135Q8×D59—84no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—24no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—82no—
144C2×Dic118—24no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147Q16×C59—44no—
148M16×C59—42no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—41no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C42×C59—22no—
166C42×C59—41no—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—22no—
172#11745671—44no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193C22×D59—24no—
194C22×D59—81no—
195C22×D59—81no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—42no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—81no—
217D236—24no—
218D236—22no—
219D236#13714yes—
220C4×D59—44no—
221C4×D59—82no—
222C4×D59—84no—
223C4×D59—84no—
224Dic118—24no—
225Dic118—81no—
226Dic118—84no—
227C8×C59—22no—
228C8×C59—41no—
229C59⋊C8—42no—
230C59⋊C8—42no—
231#18601—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59C2×#12011yescharacteristic
236C2×D59—24no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—84no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59C2×#13712yes—
249C4×C59#57712yes—
250Dic59—42no—
251Dic59—42no—
252Dic59—42no—
253#3501—591no—
254#3237—591no—
255#3185D5911yescharacteristic, complemented
256#3101—591no—
257#1651—592no—
258#1643—592no—
259#1637—592no—
260#1632—592no—
261#1554—591no—
262#1490—591no—
263#1485—591no—
264C2×C59—41no—
265C2×C59#300411yescharacteristic
266C2×C59#300911yescharacteristic
267C2×C59#301811yescharacteristic
268D59—44no—
269#554—592no—
270#554—1182no—
271#554—1181no—
272#554—1182no—
273D4×Q8—592no—
274D4×Q8—1181no—
275#544—1181no—
276#543—1182no—
277#533—591no—
278#533C2×D5911yescharacteristic
279#533C2×D5911yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1182no—
281#518—1181no—
282C2×C4×D4—591no—
283#501—1181no—
284#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
285#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
286#491—1181no—
287#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
288#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
289#485—1182no—
290#483—1181no—
291#477—592no—
292#476—592no—
293#475—592no—
294#470—22no—
295#461—592no—
296#450—1181no—
297#441—22no—
298C4×SD16—1182no—
299#432—591no—
300#431—591no—
301C4×M16C2×D5911yescharacteristic
302#333—592no—
303#332—592no—
304Q8⋊C8—592no—
305Q8⋊C8—592no—
306D4⋊C8—592no—
307D4⋊C8—592no—
308C59#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1182no—
310C22×D4—591no—
311C23×C4—1181no—
312C2×Q16—22no—
313C2×SD16—1182no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8—591no—
317C4⋊Q8—1182no—
318C4⋊Q8—1182no—
319C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125—1182no—
326#125—1182no—
327#125—1181no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—592no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8—1182no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1184no—
336C22⋊Q8—1184no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1184no—
339C22⋊Q8—1181no—
340C22⋊Q8—1184no—
341C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—592no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×Q8C22⋊D5912yes—
348C4×D4—592no—
349C4×D4—592no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4—1181no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—1181no—
359C2×C4⋊C4—591no—
360C2×C4⋊C4—1182no—
361C2×C4⋊C4—1184no—
362C2×C22⋊C4—1184no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—1182no—
366#106—22no—
367#106—1182no—
368#106—1182no—
369C4⋊C8—592no—
370C4⋊C8—592no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1182no—
374#103—1182no—
375#103—1182no—
376#102—1182no—
377C22⋊C8—1181no—
378C22⋊C8—1181no—
379#97—21no—
380#97—1181no—
381C4×C8—1181no—
382C4×C8C22×D5911yescharacteristic
383C4×C8C22×D5911yescharacteristic
384C24—1181no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—592no—
389C2×Q8—1184no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—4724no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
393C2×D4—592no—
394C2×D4—1184no—
395C2×D4—1181no—
396C22×C4—1184no—
397C22×C4—1184no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—4722no—
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
405Q16—44no—
406SD16—2364no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—1182no—
411C2×C8—1182no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—592no—
424C4⋊C4—592no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—1182no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—1182no—
445C42D4×D5911yescharacteristic
446C42D4×D5911yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C42C23×D5911yescharacteristic
449C23—1184no—
450C23—1182no—
451C23—4721no—
452C23—4721no—
453C23#1427369511yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—1184no—
459Q8—4721no—
460Q8—4724no—
461D4—594no—
462D4—1184no—
463D4—1182no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—1182no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—4724no—
476C2×C4—4724no—
477C2×C4—4721no—
478C2×C4—2364no—
479C2×C4#1427369511yescharacteristic
480C2×C4#1427369511yescharacteristic
481C2×C4#1427369511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—2362no—
488C8—2362no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1184no—
493C22—4724no—
494C22—2362no—
495C22—2362no—
496C22C2×#1427369511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—2362no—
506C4—2362no—
507C4—2362no—
508C4#137×D5912yes—
509C4#1683821112yes—
510C2—41no—
511C2—2364no—
512C2#2143332811yescharacteristic
513C2#2143337211yescharacteristic
514C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3185C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#3185D59
hypocenterC59#18601
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435310C2semidirect
4. #21423356C2semidirect
5. #21423300C2semidirect
6. #21423258C2semidirect
7. #21423227C2semidirect
8. #21422806C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
11. C59×#3185C2semidirect
28. #16837694C22semidirect
30. #16837684C22semidirect
36. #16837151C22semidirect
37. #16837148C22semidirect
38. #16837134C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
44. C59×#498C22semidirect
45. C59×#494C22semidirect
46. C59×#487C22semidirect
47. C59×#487C22semidirect
255. #3185D59semidirect
284. #498C2×D59semidirect
285. #494C2×D59semidirect
287. #487C2×D59semidirect
288. #487C2×D59semidirect
308. C59#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378972
#214353102
#214341002
#214233562
#214233002
#214232582
#214232272
#214228062
#214225402
#214225182
C59×#31852
#1860159