Subgroups — #28565579

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21422517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838113	—	2	1	no	—
13	#16838112	—	2	2	no	—
14	#16838112	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838108	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838067	—	2	1	no	—
18	#16838030	—	2	1	no	—
19	#16838027	—	2	2	no	—
20	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
22	#16837876	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16837781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16837754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16837752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837730	—	2	1	no	—
29	#16837689	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837658	—	2	2	no	—
31	#16837604	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837552	—	2	1	no	—
33	#16837507	—	2	2	no	—
34	C₄×#11745671	—	2	2	no	—
35	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837150	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837149	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#501	—	2	1	no	—
46	C₅₉×#491	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#485	—	2	2	no	—
48	C₅₉×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₉×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
57	#14273727	—	2	2	no	—
58	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14273726	—	2	2	no	—
61	#14273719	—	2	1	no	—
62	#14273719	—	2	2	no	—
63	#14273718	—	2	2	no	—
64	#14273707	—	2	2	no	—
65	#14273707	—	2	4	no	—
66	#14273706	—	2	1	no	—
67	#14273706	D₄	1	2	yes	—
68	#14273705	—	2	4	no	—
69	#14273705	—	2	4	no	—
70	#14273705	—	2	4	no	—
71	#14273704	—	2	4	no	—
72	#14273703	—	2	4	no	—
73	#14273703	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
82	#14273689	—	2	2	no	—
83	#14273689	—	2	2	no	—
84	#14273686	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
90	#14273658	—	2	2	no	—
91	#14273658	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273651	—	2	2	no	—
94	#14273651	—	2	2	no	—
95	#14273650	—	2	2	no	—
96	#14273647	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	#14273638	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
117	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	#11745672	—	4	4	no	—
170	#11745671	—	4	4	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
185	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	#11745664	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
217	D₂₃₆	—	2	4	no	—
218	D₂₃₆	—	2	2	no	—
219	D₂₃₆	#137	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
222	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
223	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
226	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
227	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
231	#18601	—	59	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
250	Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	#3501	—	59	1	no	—
254	#3237	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#3185	—	59	1	no	—
256	#3101	—	59	1	no	—
257	#1651	—	59	2	no	—
258	#1643	—	59	2	no	—
259	#1637	—	59	2	no	—
260	#1632	—	59	2	no	—
261	#1554	—	59	1	no	—
262	#1490	—	59	1	no	—
263	#1485	—	59	1	no	—
264	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₅₉	#3004	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
268	D₅₉	—	4	4	no	—
269	#554	—	59	2	no	—
270	#554	—	118	2	no	—
271	#554	—	118	2	no	—
272	#554	—	118	1	no	—
273	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
274	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
275	#544	—	118	1	no	—
276	#543	—	118	2	no	—
277	#533	—	59	1	no	—
278	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
281	#518	—	118	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
283	#501	—	2	1	no	—
284	#498	—	59	1	no	—
285	#494	—	59	1	no	—
286	#491	—	2	1	no	—
287	#487	—	59	1	no	—
288	#487	—	59	1	no	—
289	#485	—	2	2	no	—
290	#483	—	118	1	no	—
291	#477	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
292	#476	—	59	2	no	—
293	#475	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
294	#470	—	118	2	no	—
295	#461	—	59	2	no	—
296	#450	—	118	1	no	—
297	#441	—	118	2	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
299	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	#431	—	59	1	no	—
301	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
302	#333	—	59	2	no	—
303	#332	—	59	2	no	—
304	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
305	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
306	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
307	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
308	C₅₉	#18601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#125	—	2	1	no	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	#125	—	118	2	no	—
326	#125	—	118	2	no	—
327	#125	—	118	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	—	59	2	no	—
349	C₄×D₄	—	59	2	no	—
350	C₄×D₄	—	118	2	no	—
351	C₄×D₄	—	118	2	no	—
352	C₄×D₄	—	118	2	no	—
353	C₄×D₄	—	118	2	no	—
354	C₄×D₄	—	118	1	no	—
355	C₄×D₄	—	118	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	2	no	—
366	#106	—	2	2	no	—
367	#106	—	118	2	no	—
368	#106	—	118	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#103	—	2	2	no	—
373	#103	—	118	2	no	—
374	#103	—	118	2	no	—
375	#103	—	118	2	no	—
376	#102	—	118	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	118	1	no	—
381	C₄×C₈	—	59	1	no	—
382	C₄×C₈	—	59	1	no	—
383	C₄×C₈	—	118	1	no	—
384	C₂⁴	—	118	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	59	2	no	—
394	C₂×D₄	—	118	4	no	—
395	C₂×D₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	236	4	no	—
406	SD₁₆	—	236	4	no	—
407	M₁₆	—	236	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	118	1	no	—
410	C₂×C₈	—	118	1	no	—
411	C₂×C₈	—	118	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	4	1	no	—
444	C₄²	—	118	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	118	4	no	—
450	C₂³	—	118	2	no	—
451	C₂³	—	472	1	no	—
452	C₂³	—	472	1	no	—
453	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	8	1	no	—
458	Q₈	—	472	4	no	—
459	Q₈	—	236	2	no	—
460	Q₈	—	236	2	no	—
461	D₄	—	59	4	no	—
462	D₄	—	118	4	no	—
463	D₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	—	472	2	no	—
475	C₂×C₄	—	472	4	no	—
476	C₂×C₄	—	472	4	no	—
477	C₂×C₄	—	472	1	no	—
478	C₂×C₄	—	236	4	no	—
479	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	118	2	no	—
487	C₈	—	236	1	no	—
488	C₈	—	236	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	118	4	no	—
493	C₂²	—	472	4	no	—
494	C₂²	—	236	2	no	—
495	C₂²	—	236	2	no	—
496	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	236	2	no	—
506	C₄	—	236	2	no	—
507	C₄	—	236	2	no	—
508	C₄	#137×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₄	#16838210	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	1	no	—
511	C₂	—	236	4	no	—
512	C₂	#21433328	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#21433371	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21433442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3237	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
hypercenter	#3237	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18601
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434837	C₂	semidirect
4. #21423358	C₂	semidirect
5. #21423302	C₂	semidirect
6. #21423259	C₂	semidirect
7. #21423229	C₂	semidirect
8. #21422807	C₂	semidirect
10. #21422517	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3237	C₂	semidirect
24. #16837798	C₂²	semidirect
25. #16837781	C₂²	semidirect
26. #16837754	C₂²	semidirect
27. #16837752	C₂²	semidirect
37. #16837150	C₂²	semidirect
38. #16837149	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#477	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#475	C₂²	semidirect
254. #3237	D₅₉	semidirect
291. #477	C₂×D₅₉	semidirect
293. #475	C₂×D₅₉	semidirect
308. C₅₉	#18601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437897	2
#21434837	2
#21434100	2
#21423358	2
#21423302	2
#21423259	2
#21423229	2
#21422807	2
#21422538	2
#21422517	2
C₅₉×#3237	2
#18601	59